在三角形ABC中，abc分别是角ABC所对的边 ，且满足a=3bcosC 1.求tanC/tanB的值 2.
解： a=3bcosC 由正弦定理得：sinA=3sinBcosC sin(B+C)=3sinBcosC sinBcosC+cosBsinC=3sinBcosC cosBsinC=2sinBcosC sinB、sinC恒>0，又三角形至多有一个直角或钝角，因此只有cosB>0，cosC>0 等式两边同除以cosBcosC tanC=2tanB tanC/tanB=2。
由余弦定理，cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosc=
(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入(2a+c)cosb+bcosc=0得，
(2a+c)*(a^2+c^2-b^2)/2ac +b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
两边同乘以2ac得，
(2a+c)*(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=0
展开得，2a^3+2ac^2-2ab^2+c*a^2+c^3-c*b^2+c*a^2+c*b^2-c^3=0
2a^3+2ac^2-2ab^2+2c*a^2=0
2a(a^2+c^2-b^2+ac)=0
由于a大于0，两边同除以2a得，a^2+c^2-b^2+ac=0
a^2+c^2-b^2=
-ac
两边同除以2ac得，cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac=
-ac/2ac=
-1/2
于是b=120度
1.
a=3bcosC，由正弦定理得sinA=3sinBcosC
sin(B+C)=3sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=3sinBcosC
cosBsinC=2sinBcosC
等式两边同除以cosBcosC
tanC=2tanB
tanC/tanB=2
2.
tanC/tanB=2
tanB、tanC同号，三角形中至多有一个直角或钝角，因此B、C均为锐角
tanB>0，tanC>0
tanA=-tan(B+C)
=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=-(tanB+2tanB)/(1-tanB·2tanB)
=-3tanB/(1-2tan²B)
=3
2tan²B-tanB-1=0
(2tanB+1)(tanB-1)=0
tanB=-½(舍去)或tanB=1
B=π/4
tanC=2tanB=2，sinC=2/√(2²+1²)=2√5/5
tanA=3，sinA=3/√(3²+1²)=3√10/10
由正弦定理得：a/sinA=c/sinC
c=asinC/sinA=3·(2√5/5)/(3√10/10)=2√2
S△ABC=½acsinB=½·3·2√2·sin(π/4)=½·3·2√2·(√2/2)=3
三角形ABC的面积为3
在三角形ABC中,已知角A,角B,角C的度数之比是
又角A,角B,角C的度数之比是1:2:3 ∴角A=30度. 角B=60度. 角C=90度.∵AB边上的中线长为4 ∴AB=8 (在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)∴BC=4 (在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半)根据勾股定理 AC²=AB²-BC²AC=4√3 三角形ABC的面积=(...
在三角形abc中.若a平方=bc、则角a是
∵a^2=bc ∴cosA=(b^2+c^2-bc)\/(2bc)=(b^2-bc+1\/4*c^2+3\/4*c^2)\/(2bc)=[(b-c\/2)^2+3\/4*c^2]\/(2bc)∵(b-c\/2)^2+3\/4*c^2>0 ∴cosA>0 又 在第一,四象限内时，才有 cosA>0 ① A是三角形的一个内角，它属于第一或第二象限内的角 ② 由①②得 ...
三角形ABC中A1.A2.An为AC边上不同的几个点,连接BA1图中出现3个不同的...
解：（1）连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 （2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1）= 1 2 （n+1）（n+2）．
在三角形ABC中三个内角A,B,C的对应边为a,b,c,B=π\/3,当A=π\/4时,求s...
解由B=60°，A=45° 知C=75° 故sin75° =sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30° =√2\/2×√3\/2+√2\/2×1\/2 =(√6+√2)\/4.
已知在三角形ABC中,AB=8,BC=2a+2,AC=22 求a的取值范围
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以若AB为第三边则AC+BC>AB(22+2a+2>8,22-(2a+2)<8 a>-8 a>6 所以a>6;若bc为第三边 则22+8>2a+2 a<14 22-8<2a+2 a>6 所以6<a<14 一般三角形 设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB，为三角形ABC的高 如图，利用勾股定理，...
在三角形ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若a...
COSB=(a²+b²-c²)\/2ab=√3\/2∴B=30° 追问 在三角形ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若a²+c²-b²=根号3ac,则角B的值为多少? 回答 追问 在三角形ABC中,a=根号2,b=根号3,B=60°,则角A等于多少度? 在三角形ABC中,a=根号2,b=根号3,B=60°,则角A等于多少度?
已知:三角形ABC中,角A等于30度,AC等于10,BC等于5倍的根号2,求AB的长...
余弦定理：套用公式即可。（三角形ABC中，a,b,c分别为角A、角B、角C的对边，则a^2=b^2+c^2-2bccosA。50=100+X²-10√3X，解出X，验算值边长5√3-5和5√3+5是否满足题设。
在三角形ABC中,三边长a、b、c,满足a+c=3b,则tanA\/2tanC\/2的值为_百 ...
原题是:在三角形ABC中,三边长a、b、c,满足a+c=3b,则(tanA\/2)(tanC\/2)的值为___.解:设α=A\/2, β=C\/2 则α,β都是锐角,sin(α+β)>0 由a+c=3b 和正弦定理得 sinA+sinC=3sinB sin2α+sin2β=3sin(π-2α-2β)=3sin(2α+2β)即sin2α+sin2β=3sin(2α+2β)si...
三角形ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,
(1) sinA\/a=sinC\/c csinA=asinC csinA+√3acosC=0 asinC+√3acosC=0 2a(1\/2sinC+√3\/2cosC)=0 2asin(C+π\/3)=0 ∵a≠0 ∴sin(C+π\/3)=0 C+π\/3=π C=2π\/3 (2) ∵C=2π\/3 ∴A+B=π\/3 sinA=√(1-cos²A)=√(1-(3\/5)²)=4\/5 sin(A+B)=...
在三角形ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,求角A的度数
∴A=120° 2、（初中）做BE⊥AC交CA延长线于E ∴勾股定理有：（AE+AC)²+BE²=BC²即(AE+5)²+BE²=7²……（1）AE²+BE²=3²……（2）∴（1）-（2）：10AE+25=40 AE=15\/10=3\/2 ∴在Rt△ABE中：AE=1\/2AB ∠ABE=30° ...
耿砍瑞科：[答案] (1)∵abc成等比数列,∴b方=ac∵a方-c方=ac-bc∴a方-c方=b方-bc,所以b方+c方-a方=bc所以cosA=(b方+c方-a方)/2bc=bc/2bc=1/2∴A=60°(2)bsinB/c=(b方sinB)/(bc)=(acsinB)/(bc)=(asinB)/b由面积公式S=1/2 b...
鄱阳县13368445995： 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有(2b—c)cosA=acosC求角A的大小 - ？
耿砍瑞科：[答案] (2b-c)cosA-acosC=0 由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0 ∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB=0, ∵A、B∈(0,π),∴sinB≠0,cosA=1/2,A=60度
鄱阳县13368445995： 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A - C=3|π,求sinB的值 - ？
耿砍瑞科： 因为 a+c=2b 由正弦定理可以知道 sinA+sinC=2sinB ① 由 积化和差公式 知 sinA+sinC=2* sin[(A+C)/2]* cos[(A-C)/2] 因为A+B+C=180°,A-C=60° 所以 sinA+sinC=2* sin[(A+C)/2]* cos[(A-C)/2] =2*sin(90°-B/2)*cos30° =√3cos(B/2) ② 由①②两式...
鄱阳县13368445995： 在三角形ABC中角ABC对应边分别是abc 若a=1 b=2则角A的取值范围是 - ？
耿砍瑞科： 先求c边取值范围:1<c<3 如果C=1 A为底角.最大为90度,如果C=3 C角最大,为顶角为180度 即A为0度.但是两个值均取不到.所以0度<A<90度
鄱阳县13368445995： 在三角形ABC中,abc分别是角A,角B,角C,的对边,且4sin²[(B+C)/2] - cos2A=7/2,求角A2)若a=7,三角形ABC的面积为10根号3,求b+c的值 - ？
耿砍瑞科：[答案] (1)4sin²[(B+C)/2]-cos2A=7/2,4sin²[(π-A)/2]-cos2A=7/2,4cos²[(A)/2]-cos2A=7/2, 2cosA+2-2cos²A+2=7/2,-2cosA+2cos²A-1/2=0,(cosA-1/2)²=0,cosA-1/2=0,A=60º (2)S=(1/2)bcsinA=10√3,bc=40,b²+c²-a²=2bccosA=bc,b²+c²=bc+a²=40...
鄱阳县13368445995： 在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形ABC外接圆的直径在三角形ABC中abc分别是角ABC... - ？
耿砍瑞科：[答案] 设外接圆直径为R,如上图,a=Rsin∠CDB 而A=∠CDB,故a=RsinA △ABC的面积S=(1/2)*bc*sinA 所以,c=2S/bsinA=2*√3÷(1*sin60°)=4&n...
鄱阳县13368445995： 在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C的对边,若cosA=十分之根号十,cosC=五分之根号五(1)求角B的大小(2)若c=4求三角形abc的面积 - ？
耿砍瑞科：[答案] cosA=√10/10那么sinA=3√10/10cosC=√5/5,那么sinC=2√5/5∴cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=-√10/10*√5/5+3√10/10*2√5/5=-√2/10+6√2/10=√2/2∴B=45°2、做AD⊥BC于D那么△ADC是等腰直角三角形,AD=BD=...
鄱阳县13368445995： 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,向量m=(2b - c,cosC),向量n=(a,cosA)m平行n,求角A大小. - ？
耿砍瑞科：[答案] 由向量M平行向量N得: (2b-c)/a=cosC/cosA 用正弦定理:sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r代入得 (4rsinB-2rsinC)/2rsinA=cosC/cosA此时已可将2r消去得 (2sinB-sinC)/sinA=cosC/cosA 交叉相乘得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=...
鄱阳县13368445995： 在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度b=1,这个三角形的面积为2分之根号3,则a的值? - ？
耿砍瑞科：[答案] 作垂直于b的高d.根据面积2分之根号3得出d为根号3,这样得出c为2.显而易见,三角形ABC本身就是个直角三角形,a也就等于d,就是根号3.
