利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时，条件中A（n）>0，是用什么判断的？是利用当n→∞时，求A（n）的极限

微积分 用比值判别法判断级数收敛性 ∑n^p/a^n a>0~

分情况讨论

判别一个级数的发散性有如下步骤。发散是Σa_n*x^n。
1、看通项un的极限是不是0。
2、如果极限不为0，那么∑un必然发散。
3、如果极限为0，那么∑un就有可能发散也有可能收敛，要具体分析。
4、幂级数Σa_n*x^n（n从0到+∞）在收敛半径之内绝对收敛，在收敛半径之外发散。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者发散。

扩展资料：
级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和，同时又希望按照它，所有的收敛级数都是可和的，并且所求出的和与其柯西和相等，这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性（柯西和）概念的直接推广，在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。
每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩，但在数学内部多半都可找到它的深刻背景，像阿贝尔求和法，源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理；而算术平均求和法，就与傅里叶级数部分和的性态有关。
参考资料来源：百度百科-发散级数

你这样理解是错误的。
莱布尼茨判别法定义如下：
如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0，那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛。
从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看，很明显当n→∞时，an的极限为0，你能从一个数列的极限为0出发得到这个数列是个正数列吗？
举个例子，比如∑(-1)^(n+1)·1/n，这个级数是收敛的，an=1/n单调减少收敛于0，an的极限时0，你可以很轻易的判断出1/n是个正数列，但绝对不会是因为它的极限为0你才得到他是正数列这个结论的，对吧。
那么，如果an极限为0，能不能得到交错极限收敛呢？
同样是不能的，举个例子，看级数∑(-1)^(n+1)·an，该级数的an=(-1)^(n+1)·1/n，很明显当n→∞时，an的极限为0，但是原级数∑(-1)^(n+1)·an=∑1/n，该级数很明显是发散的。
所以，利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时条件中an>0，应该理解为存在N属于自然数，任取n>N，an>0。也就是说，当N充分大时，an的第N项后面的所有项大于0就可以了，因为前N项是有限项，有限项必然收敛，第N项后面的满足莱布尼茨判别法的话也是收敛的，所以原级数收敛。同样的道理，“数列{an}单调减少且收敛于0”也可以理解为当N充分大时an的第N项后面的所有项单调减少且收敛于0。

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万州区19862255927： 利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A(n)>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A(n)的极限如题. - ？
纵娜清眩：[答案] 你这样理解是错误的.莱布尼茨判别法定义如下:如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限...

万州区19862255927： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
纵娜清眩： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.

万州区19862255927： 怎么判断数列是否为敛散性 - ？
纵娜清眩： 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...

万州区19862255927： 莱布尼茨准则判断的收敛级数都是条件收敛吗 - ？
纵娜清眩： 这个不一定, 比如说,(-1)^n/n与(-1)^n/n^2,前一个条件收敛,后一个绝对收敛! 但是一般而言,当需要判断交错级数的收敛性时, 先看是否绝对收敛,利用正项级数收敛的判断方法;如果不行,再用莱布尼兹判断准则.

万州区19862255927： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
纵娜清眩： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...

万州区19862255927： 谁能帮忙讲讲莱布尼兹判别法,以图中为例?？
纵娜清眩： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可

万州区19862255927： 交错级数的收敛不收敛和绝对收敛,条件收敛之间的关系.如果用布莱尼茨判别法判断收敛的话,是绝对还是条件.反之呢?做题时怎么选择.有人么 - ？
纵娜清眩：[答案] 绝对收敛的交错级数一定是条件收敛的(要不为啥叫绝对呢),条件收敛不一定绝对收敛,而发散(不收敛)的交错级数既不条件收敛也不绝对收敛.用莱布尼兹判别法判断收敛的都是条件收敛,至于其是否绝对收敛,要重新判断加绝对值后的级数是...

万州区19862255927： 交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是:1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=1... - ？
纵娜清眩：[答案] 改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.

万州区19862255927： 级数的余项是什么 ？
纵娜清眩： 级数的余项是交错级数.交错级数是正项和负项交替出现的级数,在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该级数收敛;此外,由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计.级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数.典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等.级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数.

万州区19862255927： 正在学级数,不知道怎么判断级数收敛还是发散,发张图来个实例,麻烦数学好的或者懂的帮忙解答下这两问题 - ？
纵娜清眩： 实例: 判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散 (下边 n=1 上边是无穷)∑(-1)^n* ln n/(n^p) 利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛 令Un=ln n/(n^p) (1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不...