如何判断一个级数的收敛性？
1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）.若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则
2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则
3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则
4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.
二、判定交错级数的敛散性
1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.
2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.
3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.
4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.
2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.
四、求幂级数的和函数与数项级数的和
1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和.
2.求数项级数的和,可利用定义求出部分和,再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.
五、将函数展开为傅里叶级数
将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数,这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系.
请问级数收敛的判别有哪几种?
2、对于正项级数，一个基本但不常用的方法是部分和有界，这同样是级数收敛的充分必要条件，这是正项级数中最强的判别法之一，局限性也是显然的：通常来说一个级数的和函数并不好求，用这种方法行不通，因此这个方法通常只有理论上的意义。3、对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一...
怎样判断一个级数是收敛还是发散呢?
这个级数是发散的，简单的说，结果为∞。用高中知识也是可以证明的，如下：1\/2≥1\/2 ；1\/3＋1\/4＞1\/2 1\/5＋1\/6＋1\/7＋1\/8＞1\/2 ；……1\/[2^(k-1)+1]＋1\/[2^(k-1)+2]＋…＋1\/2^k＞[2^(k-1)](1\/2^k)＝1\/2 ；对于任意一个正数a，把a分成有限个1\/2 ；必然能够...
判断级数敛散性的方法有哪些?
8.利用泰勒级数：泰勒级数是一种特殊的幂级数，可以用来近似计算函数的值。通过分析泰勒级数的收敛性，可以判断原函数在给定点附近的局部性质，从而推断出原函数在整个定义域上的全局性质。总之，判断一个复数项级数的敛散性需要综合运用多种方法，具体选择哪种方法取决于给定级数的特点和已知条件。在实际...
如何判断一个级数是发散还是收敛?
有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
级数收敛的必要条件
级数收敛的必要条件：通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与...
如何判断一个级数收敛?
复数项级数收敛的判别方法如下：如果复数项级数的实部和虚部都条件收敛，那么复数项级数也条件收敛：如果复数项级数的实部或虚部有一个绝对收敛，那么复数项级数也绝对收敛2。
如何判断一个级数收敛与否
交错级数的收敛性分析对于级数 (∞∑n=1) (sin(nx))\/x²，由于 sin(nx) 的正负交替，这使得它成为一个交错级数。然而，当n趋近于无穷大时，不论x的值如何，(sin(nx))\/x² 不会趋向于0。根据莱布尼兹判别法，如果级数的奇数项和偶数项都趋于零，但每一项的绝对值不趋于零，那么...
如何判断一个级数的敛散性?
研究级数的敛散性：在研究级数的敛散性时，我们还需要关注级数的和与级数的部分和之间的关系。具体地说，如果一个级数的部分和无限接近于其和，那么这个级数就收敛；反之，如果一个级数的部分和与其和相差较大，那么这个级数就发散。级数的敛散性准则是指一组判别级数敛散性的准则。这组准则包括比较审...
怎么判断一个复数项级数是发散的还是收敛的?
7.幂级数判别法：对于幂级数∑cnzn（c为常数），其收敛性可以通过比较判别法、积分判别法等方法进行判断。此外，幂级数还具有一些特殊的性质，如泰勒展开定理、帕塞瓦尔等式等，可以用于判断幂级数的收敛性。8.交错级数判别法：对于交错级数∑(-1)^ncnzn（c为常数），其收敛性可以通过比较判别法、积分...
判断级数敛散性的方法 怎样可以判断级数是否收敛
1、先判断这是正项级数还是交错级数；2、判定正项级数的敛散性：先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则用比值判别法或根...
偶匡卓夫：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
饶河县18276386116： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
偶匡卓夫： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
饶河县18276386116： 判别一个【级数】的收敛性 - ？
偶匡卓夫： 判断级数是否收敛,首先判断通项是否收敛,但这是必要条件,也就是说通项不收敛,级数一定不收敛,通项收敛但级数不一定收敛.所以先判断通项是否收敛.判断通项是否收敛,一眼就可以看出通项是收敛的,那么只好求级数是否收敛了.可以将通项拆为如下形式,然后逐项相加.原式=(an+b)/(n+1)²-(cn+d)/(n²+2)²,与原式比较可以求得a、b、c、d,然后从n=1开始逐项相加求级数,发现分式项会前后抵消,但系数项认为n表达式,说明级数是发散.过程不好写,这里就不写了,自己写写看.
饶河县18276386116： 怎么判断级数的收敛性 - ？
偶匡卓夫： 没看明白你给的级数是啥.但是一般来说,判别一个级数是否发散.首先看通项un的极限是不是0.如果极限不为0那么∑un必然发散;如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛.得具体分析了 但是一般来说,我们总是希望un能跟我们...
饶河县18276386116： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
偶匡卓夫： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
饶河县18276386116： 判断级数的敛散性？
偶匡卓夫： 给楼主详细解答,首先肯定以下四条你都懂: ①级数收敛的必要条件是n→无穷,一般项趋于0. ②对于给定级数,n→无穷,一般项趋于1. ③P===>Q,Q是P的必要条件. ④【P===>Q】的逆否命题为【(非Q)===>(非P)】. 所以,你老师的结论没有错. 楼上四位朋友的结论只是反反复复地重复了你老师的结论.可能没有搞清楚你问题的根本【究竟有没有把Q当做P的充分条件呢?】 我的解释【你老师的结论】是【把(非Q)作为(非P)的充分条件】是正确的,而没有错误地【把Q当做P的充分条件】. 这样讲,不知道你明白了没有? 的通项并不趋向于0,而是趋向于1,
饶河县18276386116： 如何判断级数是收敛的还是发散的还有绝对收敛和条件收敛 - ？
偶匡卓夫：[答案] 有各种各样的判敛法,比如正项级数的比值判敛法、根值判敛法、拉阿贝判敛法、高斯判敛法;变号级数的莱布尼兹判敛法、阿贝尔判敛法、~狄利克雷判敛法等等,建议你查查书
饶河县18276386116： 判断级数收敛性,要过程 - ？
偶匡卓夫： 判断收敛性先看通项:因此级数的收敛/发散速度与调和级数是相当的,因此可以判断这个级数是发散的.要是不放心的话,下面给出Raabe判别法的判断过程:那么 接下来进行泰勒展开:所以 另外,有 所以 很遗憾还是无法判断.基于上面的比较结果,接下来构造新的级数进行比较:令 下面只要寻找一个确定的t,是的当n充分大以后,满足un≥vn即可.即 下面看看函数 的图象.可以看见,在x充分大以后,f(x)是负数,所以这样的正数t是很好找的.事实上,有 因此取 所以原级数发散.
饶河县18276386116： 怎么判断级数1/(3n)是收敛的? - ？
偶匡卓夫： 判断一个级数的收敛性第一步,如果可以直接求出其前n项和得表达式sn,就求出sn,然后求其在n趋于无穷时的极限,若极限时一个常数则级数收敛,不是的话就是发散第二步,如果求不出sn,且其一般项an>0,则应用正项级数的比较判别法,比值判别法,根号判别法来进行判断第三步,如果是一个任意项级数,则当其绝对收敛时必条件收敛,为交错级数时,当其一般项an满足an≥an+1,且lim an=0(n趋于∞)时,交错级数收敛对任何级数,当其一般项an在n趋于无穷时不趋于0的情况下,必发散
饶河县18276386116： 怎样判断级数是不是绝对收敛 - ？
偶匡卓夫： 当然不是,首先要判断是否绝对收敛的级数都是变号的,一般是交错级数,可以写成∑(-1)^n*an的形式,绝对收敛的定义是该级数的通项取绝对值后级数仍收敛,加绝对值后得到的其实就是一个正项级数∑an,要判断它的敛散性,所有判断正项级数敛散性的方法都适用,当然也可以用p级数判断,这只是一种方法而已.
