菱形纸片ABCD的一内角和为60度，边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90度后到四边形A'B'C'D'的位置

如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后~

∵AD=A′B′=2，∠DAB=60°，∴∠DAO=∠B′A′O=30°，∴OD=OB′=1，AO=A′O= 3 ，∴AB′=AO-B′O= 3 -1 ，∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°∴∠DAC=∠AFB′=30°，∴AB′=B′F=FD=A′D，∴B′F=FD= 3 -1，根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是8（ 3 -1），故选C．

解：旋转之后成相互垂直的关系
CD=BD，AB=AC，又<A=60度，所以三角形ABC为正三角形。
<BDC为菱形内角，其中一内角为60度，则<BDC=120度。
所以<DCB=<DBC=30度。即DB、DC为角分线。
正三角形ABC中角分线长（高）为：√3/2*AB
则CD=2/3 *√3/2 *AB =√3/3AB (正三角形中CD=2/3 高)
而AB+BE=AB+CD=2 则AB=2-CD
代入上式：CD=√3/3(2-CD)
得：CD=2*√3/(3+√3)=0.732

重叠部分的多边形的周长为 8*CD=8*0.732=5.856
精确表示：16*√3/(3+√3)

解：如图所示根据旋转成相互垂直的关系

    可知图中：CD=BD，AB=AC，又<A=60度，所以三角形ABC为正三角形。

    <BDC为菱形内角，其中一内角为60度，则<BDC=120度。

    所以<DCB=<DBC=30度。即DB、DC为角分线。

    正三角形ABC中角分线长（高）为：√3/2*AB

            则CD=2/3 *√3/2 *AB =√3/3AB      (正三角形中CD=2/3 高) 

           而AB+BE=AB+CD=2    则AB=2-CD  

         代入上式：CD=√3/3(2-CD)   

         得：CD=2*√3/(3+√3)=0.732

     重叠部分的多边形的周长为 8*CD=8*0.732=5.856

     精确表示：16*√3/(3+√3)

解：∵AD=A′B′=2，∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠B′A′O=30°，
∴OD=OB′=1，AO=A′O=

3

，
∴AB′=AO-B′O=

3

-1，
∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°
∴∠DAC=∠AFB′=30°，
∴AB′=B′F=FD=A′D，
∴B′F=FD=

3

-1，
根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，
∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是8（

3

-1），
故选C．

正三角形ABC中角分线长（高）为：√3/2*AB
则CD=2/3 *√3/2 *AB =√3/3AB (正三角形中CD=2/3 高)
而AB+BE=AB+CD=2 则AB=2-CD
代入上式：CD=√3/3(2-CD)
得：CD=2*√3/(3+√3)=0.732

重叠部分的多边形的周长为 8*CD=8*0.732=5.856

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绥阳县17522538530： 菱形纸片ABCD的一内角和为60度,边长为2,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90度后到四边形A'B'C'D'的位置 - ？
居管舒伊： 解:旋转之后成相互垂直的关系 CD=BD,AB=AC,又<A=60度,所以三角形ABC为正三角形. <BDC为菱形内角,其中一内角为60度,则<BDC=120度. 所以<DCB=<DBC=30度.即DB、DC为角分线. 正三角形ABC中角分线长(高)为:√3/2*AB 则CD=2/3 *√3/2 *AB =√3/3AB (正三角形中CD=2/3 高)而AB+BE=AB+CD=2 则AB=2-CD代入上式:CD=√3/3(2-CD)得:CD=2*√3/(3+√3)=0.732 重叠部分的多边形的周长为 8*CD=8*0.732=5.856 精确表示:16*√3/(3+√3)

绥阳县17522538530： 如图,菱形纸片ABCD的一内角为60°,边长为2,将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置,则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是() - ？
居管舒伊：[选项] A. 8 B. 4( 3-1) C. 8( 3-1) D. 4( 3+1)

绥阳县17522538530： 已知菱形ABCD的一个内角为60°,较短对角线的长为4,则另一条对角线长为() - ？
居管舒伊：[选项] A. 2 3 B. 4 3 C. 4 D. 8

绥阳县17522538530： 如图,已知菱形ABCD的边长为6,有一内角为60°,M为CD边上的中点,P为对角线AC上的动点,则PD+PM的最小值为 - _ - . - ？
居管舒伊：[答案] ∵菱形ABCD的一内角为60°, ∴设∠DCB=∠DAB=60°,则∠ADC=∠ABC=120°, 连接BD、BM,则AC是BD的垂直平分线,即点B是点D关于直线AC的对称点, ∴BM即为PD+PM的最小值, ∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=∠ABC=120°, ∴∠...

绥阳县17522538530： 如图,菱形ABCD的边长是4,有一个内角是60度,取两条对角线所在的直线为坐标轴,对角线的交点为坐标原点,求菱形的各个顶点的坐标.(补充上面的... - ？
居管舒伊：[答案] 以它的长对角线为X轴,短的为Y轴,4点A,B,C,D.分别在左,下,右,上 根据60度,判断三角形ABD和三角形BCD为等边三角形 所以OB=OD=2,再用勾股定理推出AO=CO=2倍根号3 所以A,B,C,D.四点坐标分别是(负2倍根号3,0),(0,-2),(正2...

绥阳县17522538530： 已知菱形ABCD的一个内角为60度,较短对角线的长为4,则另一条对角线长为 - ？
居管舒伊： 菱形较短边与该菱形的另外四条边可以组成两个等边三角形,且每条边的边长为四. 所以,另外一条对角线的长度L=2*4*sin60=4√3

绥阳县17522538530： 菱形ABCD中有一个内角为60度,所对的对角线长8厘米,菱形周长是多少?？
居管舒伊： 内角为60度,所对的对角线长8厘米 所以边长等于60度角所对对角线 周长=4*8=32(厘米)

绥阳县17522538530： 菱形ABCD的边长为6,它的一个内角为60度,两条对角线与坐标轴重合,求四个顶点的坐标. - ？
居管舒伊：[答案] 若长边和y轴重合 A(-3,3根号3)B(0.,3根号3)C(3,3根号3)D(0,-根号3)如短边和y轴像重合和上面xy位置颠倒

绥阳县17522538530： 已知菱形ABCD的一个内角为60°,较短对角线的长为4,则另一条对角线长为() A. 2 3 - ？
居管舒伊： 由题意得,∠ABC=60°,AC=4,∵四边形ABCD是菱形,∴BA=BC,AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=4,在Rt△ABO中,BO=AB 2 -AO 2 =23 ,故BD=2BO=43 . 故选B.

绥阳县17522538530： 菱形ABCD的边长为1,其一内角为60°,AB向量等于a,AD向量等于b,求|a+b| - ？
居管舒伊： 因为 <a,b>=60° 或 120° ,所以 a*b=|a|*|b|*cos<a,b>=1/2 或 -1/2 ,则由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2= 3 或 1 得|a+b|=√3 或 |a+b|=1 .