数列{An}的通项公式为An=n.n!求其前N项和Sn=?
解：
an=Sn-S(n-1)
故 Sn-S(n-1)=2Sn-3
于是 Sn=-Sn+3
即 [Sn-3/2]=-[S(n-1)-3/2]
故 Sn-3/2=[S1-3/2]*(-1)^(n-1)
=3/2*(-1)^(n-1)
Sn=3/2*(-1)^(n-1)+3/2
S(n-1)=3/2*(-1)^(n-2)+3/2
于是 an=Sn-S(n-1)=3/2*[(-1)^(n-1)-(-1)^(n-2)]
=-3*(-1)^(n-2)
你好
我认为问题出在n的取值范围上
an+1=Sn-n+3,此时n的取值范围是n≥1
an=Sn-1-n+4此时n的取值范围是n≥2
所以两者必须先统一n的范围才能够相减
所以应该为2an-1=an+1(n≥2）
故不能将n=1代入上式。
2an-1=an+1(n≥2）
即(an+1-1)-2(an-1)=0
令an-1=bn
则bn+1-2bn=0
(bn+1)/bn=2
故bn是等比数列
b1=a1-1=1
所以bn=2^(n-1)
所以an=bn+1=2^(n-1)+1(n≥2）
这时才能将n=1代入检验
a1=1+1=2，符合上式
所以an=2^(n-1)+1
...n项和为Sn,且a1=1, a²n+1=Sn+1+Sn 求{an}的通项公式
数列是正项数列，a(n+2)+a(n+1)恒>0，因此只有a(n+2)-a(n+1)-1=0 a(n+2)-a(n+1)=1，为定值，又a2-a1=2-1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。an=1+1×(n-1)=n n=1时，a1=1，同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=n (2)bn=a(2n-1)·2^(an)=...
已知数列{an}满足,a1=2,an+1=an+1\/n(n+1),求数列通项公式an,设bn=n\/2...
a(n+1)=an +1\/[n(n+1)=an+ 1\/n -1\/(n+1)a(n+1) +1\/(n+1)=an +1\/n a1+1\/1=2+1\/1=3 数列{an +1\/n}是各项均为3的常数数列。an +1\/n=3 an=3-1\/n 数列{an}的通项公式为an=3- 1\/n bn=(n\/2)an=(n\/2)(3- 1\/n)=3n\/2 -1\/2 Sn=b1+b2+...+bn ...
已知数列{an}的前n项和为sn,且有a1=2.sn=2an_2。 (1)求数列an的通项公 ...
解:1.n=1时，S1=a1=2a1-2 a1=2 n≥2时，Sn=2an -2 S(n-1)=2a(n-1)-2 Sn -S(n-1)=an=2an -2-2a(n-1)+2 an=2a(n-1)an\/a(n-1)=2，为定值。数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列。an=2×2^(n-1)=2ⁿ数列{an}的通项公式为an=2ⁿ。2.bn...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn.a3=7.S8=80.求数列an的通项公式
解：a3=7 a1+2d=7 ① S8=8a1+28d=80 a1+3.5d=10 ② 联立①、②，解得a1=3，d=2 an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1 数列{an}的通项公式为an=2n+1
. 已知数列{an}的前n项的和为Sn=n2+n+4,求这个数列的通项公式
解：n=1时，a1=S1=1+1+4=6 n≥2时，Sn=n平方+n+4 S(n-1)=(n-1)平方+(n-1)+1 an=Sn-S(n-1)=n平方+n+4-(n-1)平方-(n-1)-4=2n n=1时，a1=2≠6 数列{an}的通项公式为 an=6 n=1 an=2n n≥2 ~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~...
...1)证明数列{an\/n^2}是等比数列,并求{an}的通项公式
a1\/1²=1\/1=1 数列{an\/n²}是以1为首项，1\/2为公比的等比数列。an\/n²=1×(1\/2)^(n-1)=1\/2^(n-1)an=n²\/2^(n-1)n=1时，a1=1²\/2^0=1\/1=1，同样满足通项公式 综上得数列{an}的通项公式为an=n²\/2^(n-1)2.bn=a(n+1) -(1...
已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,Sn=n(1+an)\/2 求...
(an -1)\/(n-1)=[a(n-1)-1]\/(n-2)(a2 -1)\/1=(2-1)\/1=1，数列{(an -1)\/(n-1)}是各项均为1的常数数列。(an -1)\/(n-1) =1 an-1=n-1 an=n n=2时，a2=2，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=n。以上才是完整的过程，不能直接确定为等差数列，虽然事实上...
已知数列{an}的前n项和Sn=n^2-2n. 求这个数列的通项公式an;求证数列{a...
(1)n=1时，a1=S1=1²-2×1=-1 n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n²-2n-[(n-1)²-2(n-1)]=2n-3 n=1时，a1=2×1-3=-1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2n-3 a(n+1)-an=2(n+1)-3-(2n-3)=2，为定值 数列{an}是以-1为首项，2为公差的...
已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+3,求{an}的通项公式。
解：因为a(n+1)=2an+3故：a(n+1)+3=2（an+3）故；[a(n+1)+3]\/ （an+3）=2故：(a2+3)\/(a1+3)=2(a3+3)\/(a2+3)=2(a4+3)\/(a3+3)=2……（an+3）\/[a(n-1)+3]=2左右两边相乘：（an+3）\/(a1+3)=2^(n-1)因为a1=3故：an+3=3×2^n故：an=3×2^n-3 ...
等比数列的通项公式是什么?
等比数列公式：1、定义式：2、求和公式：3、通项公式：4、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：等差数列公式：1、定义式 对于数列若满足：则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。2、通项公式 an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。3、前n项和公式为：Sn=...
双类先辰： ∵An=n*n!=[(n+1)-1]*n!=(n+1)!-n!.∴Sn=A1+A2+A3+...+An=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+...+[(n+1)!-n!]=(n+1)!-1.即Sn=(n+1)!-1.
玉屏侗族自治县18357389554： 数列an的通项公式为an=n - 根号97/n - 根号98,它的前30项中最大项是第几项?最小项是第几项? - ？
双类先辰：[答案] 首先该题只求最大项和最小项是第几项,故可不必求出其具体值,要求具体值的话,可通过求导,令导数等于0可判断.下面我介绍一个相对简便的方法: 首先观察式子 an = n - √97/n - √98 可发现,最后一项是常数项可以不去管它;第一项随着n的...
玉屏侗族自治县18357389554： 已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+cn平方对任意n∈N+都成立? - ？
双类先辰：[答案] 这个是一个数学归纳法的问题. 先求出a,b,c看是否对所有的N都成立. a1=s1=1 1=a+b+c a2=8, s2=1+8=9, 9=a*16+8b+4c a3=... 1/2 *n^3 +1/4 * n^2 =1/4 *n^2(n+1)^2 那么设N 满足条件 对于an+1是否也满足 就是:an+1=(n+1)^3 =Sn+1-Sn是否成立 Sn+...
玉屏侗族自治县18357389554： 数列{an}的通项公式是an=n,(n为奇数)2n2,(n为偶数),则数列的前2m(m为正整数)项和是______. - ？
双类先辰：[答案] 设数列的前2m(m为正整数)项和为T 则T=1+21+3+22+…+2m-1+2m= (1+2m−1)m 2+ 2−2m•2 1−2=2m+1+m2-2 故答案为2m+1+m2-2
玉屏侗族自治县18357389554： 数列an的通项公式为an=n^2 - an+2,若该数列为递增数列,求实数a的取值范围 - ？
双类先辰：[答案] 数列为递增数列,则a(n+1)>an a(n+1)-an>0 (n+1)²-a(n+1)+2 -n²+an-2>0 2n+1-a>0 a
玉屏侗族自治县18357389554： 数列{an}的通项公式是an=n² - 10n+1(1)求前三项(2)判断25是不是其中的项 - ？
双类先辰： 解: (1)a1=1²-10*1+1=-8a2=2²-10*2+1=-15a3=3²-10*3+1=-20 (2)令an=n²-10n+1=25那么n²-10n-24=0(n-12)(n+2)=0 解得n=12 或n=-2(舍去) 所以25是其中的项 (3)an=n²-10n+1=(n-5)²+1-25=(n-5)²-24≥-24 所以第5项最小,最小值为-24
玉屏侗族自治县18357389554： 必修5书上的数列题数列{an}的通项公式为an=(n - √97)/(n - √98),它的前三十项中最大项是第几项?最小项是第几项?这道题我已经会了.首先利用分离常数... - ？
双类先辰：[答案] √97和√98介于9~10之间,但更贴近10,距离30最远. 那末最小项就是第10项. 最大项是第30项.
玉屏侗族自治县18357389554： 设数列{An}的通项公式为An=n^2 - pn,若数列{An}为递增数列,则实数p的取值范围是? - ？
双类先辰：[答案] An是递增数列,则 A(n+1)-An=(n+1)²-p(n+1)-n²+pn=2n+1-p>0 ∴p<2n+1 对任意n∈N+都成立,2n+1是递增的 ∴p小于2n+1的最小值即可 n=1时,2n+1取得最小值3 ∴p<3 此即所求
玉屏侗族自治县18357389554： 数列an的通项公式为an=(n平方 - 5n+4).(9/10)的n次方,是否存在自然数m,使对一切的n属于NanN和an中间有逗号,N是自然数集 能不能用高二刚开始的比较... - ？
双类先辰：[答案] f(x)=(x平方-5x+4).(9/10)的x次方 求导 f'(x)=ln0.9*(9/10)的x次方)*(x平方-5x+4)+(2x-5)*(9/10)的x次方 令求导值为0 解得x=19.9,4.08 n取20,4带入 比较哪一个值大就可以了. 应该m=20
玉屏侗族自治县18357389554： 已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)*(9/10)^n.求n为何值时,An最大已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)*(9/10)^n.求n为何值时,an最大我知道答案了an=(9/... - ？
双类先辰：[答案] 既然an=(9/10)^n*(n+1),则a(n-1)=(9/10)^(n-1)*n了.则an/a(n-1)=(9/10)*(n+1)/n,数学就是要细心,要不你会失分很多的.
