已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn.a3＝7.S8＝80.求数列an的通项公式
解：
S8=8a1+8×7d/2=8a1+28d=64
a1+3.5d=8 ①
a4=7
a1+3d=7 ②
联立①、②，解得a1=1，d=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1
由题意可得a3+a6=18，由等差数列的性质可得a1+a8=18故S8=8(a1+a8)2=4×18=72故答案为：72
解：a3=7
a1+2d=7 ①
S8=8a1+28d=80
a1+3.5d=10 ②
联立①、②，解得a1=3，d=2
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
数列{an}的通项公式为an=2n+1
a3=a1+2p=7
S8=8a1+28p=80,a1+7p/2=10
3p/2=3
p=2
a1=1
an=1+(n-1)2
=2n+1
...列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S3=9.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:(Ⅱ)若...
（Ⅰ）设等差列{an}的公差为d，依题意得：a1＝1S3＝3a1+3d＝9，解得d=2．∴等差数列的通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a2=3，∴A=3．∵f（x）在x=π6处取得最大值，∴2×π6+φ=2kπ，k∈Z．又∵0＜φ＜π，∴φ=π6．∴函数f（x）的解析式为f（x...
已知等差数列{an}的公差d≠0,首项a1=3,且a1、a4、a13成等比数列,...
解：（1）∵{an}是等差数列，a1=3，公差为d，∴a4=3+3d，a13=3+12d，∵a1、a4、a13成等比数列，∴（3+3d）2=3（3+12d），整理得d2-2d=0，∵差d≠0，∴d=2，∴an=3+（n-1）×2=2n+1，Sn=n(3+2n+1)2=n（n+2）．（2）∵Sn-3an=n（n+2）-3（2n+1）=n2-4n-3=（...
已知等差数列{an}中,a1=-2,公差d=3;数列{bn}中,Sn为其前n项和...
（I）解：∵等差数列{an}中，a1=-2，公差d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．∴An=1anan+1=1(3n-5)(3n-2)=13(13n-5-13n-2)，∴数列An的前n项和S=13[(-12-1)+(1-14)+(14-17)+…+(13n-5-13n-2)]=13(-12-13n-2)=-n6n-4．（II）证明：由2nSn+1=2n（n∈N+）...
已知等差数列{an}中a2=4,公差d=2,求数列an的通项公式及前n项和_百度知...
你问：已知等差数列{an}中a2=4,公差d=2,求数列an的通项公式及前n项和？这是一个基础题型，主要要熟悉等差数列通项公式和前n项和公式。解答如下：求通项公式 因为a2=a1+d=a1+2=4，所以 a1=2 an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n 2. 再求它的前n项和 sn=（a1+an）×n\/2=（2+...
已知等差数列{an},a6=2则此数列的前11项的和S11=多少?
1、∵{an}是等差数列 ∴a1+a11=(a6-5d)+(a6+5d)=2a6 a2+a10=(a6-4d)+(a6+4d)=2a6 a3+a9=(a6-3d)+(a6+3d)=2a6 a4+a8=(a6-2d)+(a6+2d)=2a6 a5+a7=(a6-d)+(a6+d)=2a6 2、S11=a1+a2+a3+...+a9+a10+a11 =(a1+a11)+(a2+a10)+(a3+a9)+(a4+a8)+(a5+a7)...
已知等差数列{an}的公差d≠0,a1=½,且a1,a2,a5成等比数列 (1)求{...
1、（a1+d）\/a1=（a1+4d）\/（a1+d）解得d=0或1 由题得d=1 an=n-1\/2 2、Sn=1\/2n²代入Sn=50，得n=10
已知等差数列{an}的公差是正数,且a3*a7=-12,a4+a6=-4,求他的通项公式...
解:由题得,因为是等差数列,所以a4+a6=a3+a7=-4 又a3*a7=-12 故a3=-6,a7=2或a3=2,a7=-6 则4d=8或-8,得d=2或-2 当d=2时：an=a5+(n-5)d=-2+2(n-5)=2n-12 当d=-2时：an=a5+(n-5)d=-2-2(n-5)=-2n+8 ...
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2×a3=45,a1+a4=...
1、由a2×a3=45,a1+a4=14得：{（a1+d)(a1+2d)=45 a1+a1+3d=14 解之得a1=13 d=-4(舍去） 或a1=1 d=4 故{an}是以1为首项，公差为4的等差数列 an=1+(n-1)*4=4n-3 2、Sn=(1+4n-3)*n\/2=n(2n-1)故：bn=Sn\/(n+c)=[n(2n-1)]\/(n+c)b(n+1)=S(n+1)...
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x²-14x+45=0的两根,数...
所以an=1+2(n-1)=2n-1 Sn=1-(1\/2)bn 1. n=1时 S1=1-(1\/2)b1 解得b1=2\/3 2. n>1时 S(n-1)=1-(1\/2)b(n-1)所以bn=Sn-S(n-1)=-(1\/2)bn+(1\/2)b(n-1)bn=(1\/3)b(n-1)所以{bn}是公比为1\/3的等比数列 bn=(2\/3)*(1\/3)^(n-1)=2*(1\/3)^...
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足:a2*a3=45,a1+a4...
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习侍纳尔：[答案] t=0时,Sn=-9n-3/2 a1=s1=-21/2 n不为1时,an=sn-s(n-1)=-9 它不是等差数列 t不为0时 a1=s1=3t-21/2 n不为1时、an=sn-s(n-1)=2tn-8 所以an=3t-21/2(n=1) =2tn-8(n不为0)
南岗区13782842471： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{1Sn}的前n项和公式. - ？
习侍纳尔：[答案] (1)因为S5=4a3+6,所以5a1+10d=4(a1+2d)+6.①…(3分) 因为a1,a3,a9成等比数列,所以a1(a1+8d)=(a1+2d)2.②…(5分) 由①②及d≠0可得:a1=2,d=2.…(6分) 所以an=2n.…(7分) (2)由an=2n,可知Sn=n2+n…(9分) 所以 1 Sn= 1 n(n+1)= 1 n- 1 n+1,...
南岗区13782842471： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S6=36.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Tn. - ？
习侍纳尔：[答案] (1)设{an}的公差为d,∵a3=5,S6=36. ∴ a1+2d=56a1+6*52d=36,解得 a1=1d=2, ∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1. (2)由(1)可得bn=22n−1,∴Tn=21+23+…+22n−1= 2(4n−1) 4−1= 2 3(4n−1).
南岗区13782842471： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=4,则S5的值为______. - ？
习侍纳尔：[答案] 由等差数列{an}的性质可得:a1+a5=2a3. ∴S5= 5(a1+a5) 2=5a3=5*4=20. 故答案为20.
南岗区13782842471： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d<0,满足S12>0,S13<0,求Sn达到最大值时对应的项数n的值. - ？
习侍纳尔：[答案] ∵等差数列{an}中,S12>0,且S13<0, 即S12=6(a6+a7)>0,S13=13a7<0, ∴a6+a7>0,a7<0, ∴a6>0,a7<0, ∵d<0, ∴Sn达到最大值时对应的项数n的值为6.
南岗区13782842471： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2 an,求数列{bn}的前n项和Tn. - ？
习侍纳尔：[答案] (1)∵a1,a3,a7成等比数列. ∴a32=a1a7, 即(a1+2d)2=a1(a1+6d), 化简得d= 1 2a1,d=0(舍去). ∴S3=3a1+ 3*2 2* 1 2a1= 9 2a1=9,得a1=2,d=1. ∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1,即an=n+1. (2)∵bn=2an=2n+1,∴b1=4, bn+1 bn=2. ∴{bn}是以...
南岗区13782842471： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m>1,且a(m - 1) - a(m)^2 - 1=0,S(2m - 1)=39,则m为 - ？
习侍纳尔： 解: S(2m-1)=(2m-1)a1+(2m-1)(2m-2)d/2=(2m-1)[a1+(m-1)d]=(2m-1)am=39>0 又2m-1>0,因此am>0 m=(39+am)/(2am)>1 2am<am+39 am<39 m=(39+am)/(2am) 又m为正整数,分母2am为偶数,分子39为奇数,因此am只能为奇数. am只能为...
南岗区13782842471： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设{bnan}是首项为1,公比为3的等... - ？
习侍纳尔：[答案] (I)根据题意,可得3a1+3*22d+5a1+4*52d=50(a1+3d)2=a1(a1+12d),a1=3d=2∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1.(II)bnan=3n−1,bn=an•3n−1=(2n+1)•3n-1Tn=3*1+5*3+7*32+…+(2n+1)•3n-1,∴3Tn=...
南岗区13782842471： 等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项式. - ？
习侍纳尔：[答案] 设数列的公差为d 由s3=a22得,3a2=a22 ∴a2=0或a2=3 由题意可得,S22=S1•S4 ∴(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d) 若a2=0,则可得d2=-2d2即d=0不符合题意 若a2=3,则可得(6-d)2=(3-d)(12+2d) 解可得d=0或d=2 ∴an=3或an=2n-1
南岗区13782842471： 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a4≤4,2≤a5≤3,S6取值范围是______. - ？
习侍纳尔：[答案] a4=a1+3d,a5=a1+4d, 所以1≤a1+3d≤4①,2≤a1+4d≤3②, ①式两边同乘以9,得9≤9a1+27d≤36③, ②式两边同乘以-3,得-9≤-3a1-12d≤-6④, ③+④得,0≤6a1+15d≤30. 又因为S6=6a1+15d,所以0≤S6≤30. 故答案为[0,30].
