已知数列{an}的前n项和为sn,且有a1=2.sn=2an_2。 (1)求数列an的通项公式

~ 解:
1.
n=1时，S1=a1=2a1-2
a1=2
n≥2时，Sn=2an
-2
S(n-1)=2a(n-1)-2
Sn
-S(n-1)=an=2an
-2-2a(n-1)+2
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值。
数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列。
an=2×2^(n-1)=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ。
2.
bn=n·an=n·2ⁿ
Tn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ
2Tn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=2+2²+2³+...+2ⁿ
-n×2^(n+1)=2×(2ⁿ
-1)/(2-1)
-n×2^(n+1)=(1-n)×2^(n+1)
-2
Tn=(n-1)×2^(n+1)
+2

---

沁阳市15779372281： 已知数列前an的前n项和为Sn - ？
安凭艾辛： (1)∵a1=4,(n+1)an+1=(n+3)an ∴an/a(n-1)=(n+2)/n a(n-1)/a(n-2)=(n+1)/(n-1) ..... a2/a1=4/2 ∴an/a1=(n+2)/n*(1/3*2)=(n+2)(n+1)/6 ∴an=(2/3)(n+2)(n+1) ∴bn=an/(n+1)=(2/3)(n+2) ∴b(n-1)=(2/3)(n+1) ∴bn-b(n-1)=2/3 ∴{bn}是公比为2/3的等比数列 ...

沁阳市15779372281： 已知数列an 的前n项和为Sn...数学题! - ？
安凭艾辛： s1=a1=2 1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4 a(2)=4 s(2)=a(1)+a(2)=6 2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12 a(3)=6猜想a(n)=2n因为a(n+1)=2(n+1) s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1) na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0 即 na(n+1)=sn+n(n+1) 又a(1)=2*1=2 猜想得证

沁阳市15779372281： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn... - ？
安凭艾辛： a(m)=a(m-1)+d a(m)=a(m+1)-d 第一个条件等价于 2a(m)-a(m)^2=0推出 a(m)=0or2 a(1)=a(m)-(m-1)d a(2m-1)=a(m)+(m-1)d 以此类推,s(2m-1)=(2m-1)*a(m)=38 故,显然a(m)不为0,a(m)=2 故2m-1=19,m=10

沁阳市15779372281： 已知数列{an}的前n项和为sn - ？
安凭艾辛： (1) an=(sn+2)/2a1=(s1+2)/2s1=a1得 a1=2a2=(s2+2)/2s2=a1+a2得 a2=4 (2) 2an=sn+22a(n-1)=s(n-1)+22an-2a(n-1)=sn-s(n-1)=anan=2a(n-1)an=a1q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^nP(bn,b(n-1))在直线x-y+2=0上,则bn-b(n-1)=-2bn=b1+(n-...

沁阳市15779372281： 已知数列an的前n项和为sn,根据sn求数列的通项公式an,sn=2n^2 - 3n - 2 - ？
安凭艾辛： 解决这类问题主要利用前n项和与项的关系 1) 当n=1时,a1=-3, 2) 当n>1时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2-2(n-1)2+3(n-1)+2=4n-5 所以所求通项为:an= -3,n=1 an=4n-5,n>1

沁阳市15779372281： 已知数列an的前n项和为Sn - ？
安凭艾辛：[答案] (1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 (1)得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 (2)(2)-(1) 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k{an}是等差数列,则an=1+(n-1)/k(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^...

沁阳市15779372281： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ？
安凭艾辛： 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1)

沁阳市15779372281： 已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,sn)(n∈N*)在函数y=x2的图象上,数列{bn}满足bn=6bn - 1+2n+1(n≥2 - ？
安凭艾辛： 1.x=n y=Sn代入y=x² Sn=n² n=1时,a1=S1=1²=1 n≥2时,Sn=n² S(n-1)=(n-1)² an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2n-12.b1=a1+3=1+3=4 n≥2时,bn=6b(n-1)+2n+1 bn+(2/5)n ...

沁阳市15779372281： 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an - 2n(n∈N+),(1)求证数列{an+2}为等比数列;(2)若数列{bn} - ？
安凭艾辛： (1)令n=1,由Sn=2an-2n可得a1=2. 再由Sn=2an-2n(n∈N+),可得 sn+1=2an+1-2(n+1), ∴sn+1-Sn =2an+1-2an-2,即 an+1=2an +2,故有 an+1+2=2(an +2 ), 故数列{an+2}是以4为首项,以2为公比的等比数列. (2)由(1)知,an +2=4*2n-1...

沁阳市15779372281： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn - 1=0 - ？
安凭艾辛： 解答:(1) an+2Sn*S(n-1)=0 即Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 同时处以Sn*S(n-1) 即 1/S(n-1)-1/S(n)+2=0 即 1/S(n)-1/S(n-1)=2 即{1/Sn}是等差数列 (2) {1/Sn}的首项是2,公差是2 即1/Sn=2+2(n-1)=2n 即Sn=1/(2n) ① n=1时,a1=1/2 ② n≥2时,an=-2Sn*S(n-1)=-2*[1/(2n)]*[1/(2n-2)]=-1/[2n(n-1)]