谁能帮我讲一下高等数学的分部积分法呀，有时候我即使按照公式做还是不行

求高数积分的常用公式~

看图片，希望对你有帮助

1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/(cosx)^2
8.y=cotx y'=-1/(sinx)^2
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/(1+x^2)
12.y=arccotx y'=-1/(1+x^2)

公式 ∫udv = uv-∫vdu. 3个典型例子：
例 1.∫xcosxdx = ∫xdsinx = xsinx-∫sinxdx = xsinx+cosx+C.
2. ∫arcsinxdx = xarcsinx-∫xdarcsinx
= xarcsinx-∫xdx/√(1-x^2)
= xarcsinx+(1/2)∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
= xarcsinx+√(1-x^2)+C
3. I =∫e^(ax)cosbxdx =(1/b)∫e^(ax)dsinbx
=(1/b)e^(ax)sinbx-(1/b)∫sinbxde^(ax)
=(1/b)e^(ax)sinbx-(a/b)∫e^(ax)sinbxdx
=(1/b)e^(ax)sinbx+(a/b^2)∫e^(ax)dcosbx
=(1/b)e^(ax)sinbx+(a/b^2)e^(ax)cosbx-(a/b^2)∫cosbxde^(ax)
=(1/b)e^(ax)sinbx+(a/b^2)e^(ax)cosbx-(a^2/b^2)I
则 (1+a^2/b^2)I=(1/b^2)e^(ax)(bsinbx+acosbx)
解得 I = [1/(a^2+b^2)]e^(ax)(bsinbx+acosbx)+C。

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绥阳县19723192859： 谁能帮我讲一下高等数学的分部积分法呀,有时候我即使按照公式做还是不行 - ？
溥馥欧维：[答案] 嗯.谢谢,虽然还是不太懂,但是有些题目还是要用到换元积分法的.

绥阳县19723192859： 分部积分法看不懂,老师可否详细讲解一下 - ？
溥馥欧维： (uv)'=u'v+uv',倒过来,就是分部积分法: u'v=(uv)'-uv',或者uv'=(uv)'-u'v 写成微分式就是: d(uv)=udv+vdu udv=d(uv)-vdu,vdu=d(uv)-udv 积分 ∫udv=∫d(uv)-∫vdu=uv--∫vdu 或者 ∫vdu=∫d(uv)-∫udv=uv--∫udv

绥阳县19723192859： 高数分部积分法 - ？
溥馥欧维： 分部积分法设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数,那么,两个函数乘积的导数公式为(uv)'=u'v+uv'移相得 uv'=(uv)'-u'v对这个等式两边求不定积分,得∫uv'dx=uv-∫u'vdx (1)公式(1)称为分部积分公式.如果求∫uv'dx有困难,而求∫u'vdx比较容易时,分部积分公式就可以发挥作用了.为简便起见,也可以把公式(1)写成下面的形式∫udv=uv-∫vdu

绥阳县19723192859： 什么叫分部积分法?？
溥馥欧维： §3.5 分部积分法 有公式、例题,看一下 http://jpkc.huse.cn/sxx/gdsx/doc/dzja3/3.5%B7%D6%B2%BF%BB%FD%B7%D6%B7%A8.doc

绥阳县19723192859： 高等数学 定积分 分部积分法 - ？
溥馥欧维： 原式=(-1/2)*∫(0,+∞)sinxd[e^(-2x)] =(-1/2)*sinx*e^(-2x)|(0,+∞)+(1/2)*∫(0,+∞)e^(-2x)cosxdx =-(1/4)*∫(0,+∞)cosxd[e^(-2x)] =-(1/4)*cosx*e^(-2x)|(0,+∞)-(1/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx =1/4-(1/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx 所以(5/4)*∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx=1/4 ∫(0,+∞)e^(-2x)sinxdx=1/5

绥阳县19723192859： 高等数学中分部积分法,如何使用快速积分法?求解怎么操作? - ？
溥馥欧维： 在陈文灯的书里不定积分里说的很详细,快速积分主要用于多项式和三角函数或多项式和对数函数(誉为多项式积分专杀) 操作:把多项式看做U,把三角函数和对数看做VU的各阶导数 U U' U''...............U^(N+1)V^(n+1) 的各界原函数 V^(n+1) V^(n) V^(n-1)........V 各项符号+,—相间,最后一项为(-1)^(N+1) 上面表格是正宗的概念,有点复杂,但实际操作就有点出入(不要记,只要练习一个题目就能记住)

绥阳县19723192859： 分部积分法的简单算法？
溥馥欧维： 有啊!直接是看哪个容易求积分就先把谁积出来乘以另一个的导数,然后再减去已经积分的照抄乘以另一个的导数的积分,就ok啦!

绥阳县19723192859： 高等数学中分部积分法,如何使用快速积分法? - ？
溥馥欧维：[答案] 在陈文灯的书里不定积分里说的很详细,快速积分主要用于多项式和三角函数或多项式和对数函数(誉为多项式积分专杀) 操作:把多项式看做U,把三角函数和对数看做V U的各阶导数 U U' U''.U^(N+1) V^(n+1) 的各界原函数 V^(n+1) V^(n) V^(n-1)....

绥阳县19723192859： 高数,积分.分部积分 - ？
溥馥欧维： =∫e^x·1/xdx+∫e^x·lnxdx=∫e^x·1/xdx+∫lnxde^x=∫e^x·1/xdx+e^x·lnx-∫e^x·1/xdx=e^x·lnx+C

绥阳县19723192859： 怎样学好高等数学中的凑微分法和分部积分法? - ？
溥馥欧维： 1.将吉米多维奇对应的凑微分法积分部分和分部积分法部分全部用标准演草本细心验算一遍之后 即使考试结束后仍书4年后拿过来再做分部积分法依然是小kiss!2.教材公式+题目推演2遍+, 期末考试优秀3.整天混日子 等补考.