高等数学曲面积分。例四第一行由对称性和奇偶性得，能简单讲一下怎么得出的吗？
对于x，yOz平面把半球体切成对称的两部分，对于其上的任意一个曲面微元dS（对应横坐标x），都能在相对称的位置（坐标-x）找到一个面积相同的dS，根据积分的几何意义积分结果xdS+(-xdS)=0，总结果对于x的积分结果就是0；
同理对y的结果也是0；但曲面上所有的z都是非负数，积分结果无法抵消，所以计算只需考虑对z的结果就可以了。
同济第七版高等数学的几种曲面积分求法
你好！第二类曲面积分的算法总结如下：1：由于是有方向性的，所以有 “偶零奇倍”性质，跟一般情况相反的 F(x)是偶函数时，若Σ关于相应的面是对称的，一个部分取 +，一个部分取 - 结果就是F(x) - F(- x) = F(x) - F(x) = 0，两个部分互相抵消了 F(x)奇函数时，同样情况，一个...
高等数学
这个是第二类曲面积分。而对于∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz这种类型的曲面积分，积分曲面可能需要同时向三个坐标平面 xOy,xOz,yOz投影,如果面积元素dS与三个坐标平面的夹角分别为α，β，γ，则有dxdy=cosαdS;dxdz=cosβdS,dydz=cosγdS;因此，dydz=cosα\/cosγ dxdy...
数学分析曲面积分
补上z=2的上侧∑1和z=1的下侧∑2。补成一个封闭曲面∑后，就可以用高斯公式了，所以 原积分=∫∫(∑-∑1-∑2) (y^2-2y)dzdx+(z+1)^2dxdy =∫∫∫(2y-2+2z+2)dV-∫∫∑1(2+1)^2dxdy-∫∫∑2(1+1)^2dxdy =2∫∫∫zdV-9*(2π)+4*π =2∫(1->2)zdz [∫(0->2...
高等数学 关于高斯公式求解曲面积分的问题
标准是，使得整个封闭曲面【统一为外侧或者统一为内侧】例如，如果已有上半球面z=√1-xx-yy是上侧，则添补的平面z=0应该取下侧，使得整个封闭曲面是外侧。如果该上半球面原题给的是下侧，则添补的平面z=0应该取上侧，以保证整个封闭曲面是内侧。
高等数学曲线积分
简单验证可知，当x²+y²≠0时，偏导数αP\/αy＝αQ\/αx，所以在一个不包含坐标原点的单连通区域内，曲线积分与路径无关，选择替换路径是圆x²+y²＝2π²上从点A经过一二三象限到点B的圆弧L1，L1的参数方程是x＝√2πcost，y＝√2πsint，t从5π\/4到-π\/4...
曲面积分公式是什么?
高斯公式可以应用于许多不同的物理场景，包括电荷分布、电介质和磁场等。在电荷分布场景中，高斯公式可以帮助我们计算闭合曲面内的电荷量。例如，如果我们有一个球形电荷分布，我们可以使用高斯公式来计算球面上的电场强度通量。它具有广泛的应用，包括电荷分布、电介质、磁场等领域，以及数学和工程领域。通过...
第一型曲面积分计算
第一型曲面积分是数学上的一个重要概念，表示在三维空间内曲面上某一向量场的“流量”，通常用于物理学、工程学等领域。计算第一型曲面积分的具体步骤如下：1、确定曲面方程式 - 首先需要确定曲面的方程式，通常可以用隐式方程、参数方程或者向量函数来描述曲面。2、确定向量场 - 确定在曲面上某个点的...
高等数学,考研数学,数学分析 曲面积分的循环对称原则到底是什么,怎么用...
坐标的轮换对称性,简单的说就是将坐标轴重新命名,如果积分区间的函数表达不变,则被积函数中的x,y,z也同样作变化后,积分值保持不变.(1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0,也就是积分曲面的方程...
高等数学 微积分
就是计算第二型曲面积分而已。用Gauss公式。补上三个平面，S1:z=0，x\/a+y\/b<=1，x>=0，y>=0，就是三角形平面在xy平面的投影。同样：S2，S3分别是三角形在yz，zx平米的投影。计算第二型曲面积分xdydz+ydzdx+zdxdy时，在S1上，z＝0，dydz＝0，dzdx＝0，因此三项都是0，积分值是0.同样在...
褒雄胆清： 在xoy面上的积分域对称性,一是关于y轴对称,一是关于x轴对称,还有关于y = x的轮换对称 取L:x² + y² = 2,积分域符合以上三个对称性质,之后就看被积函数的奇偶性 ∮L (2x + 1)(y⁷ + 1) ds= ∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds2x(y⁷ + 1)对于x是奇函数,关于y轴旋转对称,所以∮L 2x(y⁷ + 1) ds = 0 y⁷对于y是奇函数,关于x轴旋转对称,所以∮L y⁷ ds = 0 ∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds= ∮L ds= L的长度= 2 * π * √2= 2√2π
迁西县17156333796： 高数 - --积分与级数 - ？
褒雄胆清： 1、第一类曲面积分的对称性:曲面S关于xoy面(或yoz面、zox面)对称,xoy面上边(或yoz面前边、zox面右边)的曲面是S1.若被积函数关于z(或x、y)是奇函数,则积分是0;被积函数关于z(或x、y)是偶函数,则积分是曲面S1上积分的2...
迁西县17156333796： 高等数学,曲面积分 - ？
褒雄胆清： 答:2√3 设在第一挂限的部分为Σ1:x + y + z ≤ 1,x,y,z≥0 由对称性,∫∫_(Σ) ( |x| +| y| )² dS= 8∫∫_(Σ1) ( x + y )² dS= 8∫∫_(D) ( x + y )² * √(1 + 1 + 1) dxdy,D为x + y ≤ 1,x,y≥0= 8√3∫(0,1) dx ∫(0,1-x) (x + y)² dy= 8√3∫(0,1) (1/3)(1 - x³) dx= 8√3 * 1/3 * (1 - 1/4)= 2√3
迁西县17156333796： 高数曲面积分问题我想请教一下,对坐标的曲面积分能不能用对称性来作啊! - ？
褒雄胆清：[答案] 当然可以. 设有向曲面∑关于xy坐标面对称,侧取为外侧,xy面上方的部分为∑1,∑1取上侧,则当函数f(x,y,z)关于z为偶函数时,即f(x,y,-z)=f(x,y,z)时,∫∫(∑)f(x,y,z)dxdy=0,当函数f(x,y,z)关于z为奇函数时,即f(x,y,-z)=-f(x,y,z)时,∫∫(∑)f(x,y,z)dxdy=2∫∫(∑...
迁西县17156333796： 高等数学,考研数学,数学分析 曲面积分的循环对称原则到底是什么,怎么用的什么条件下用 - ？
褒雄胆清： 坐标的轮换对称性,简单的说就是将坐标轴重新命名,如果积分区间的函数表达不变,则被积函数中的x,y,z也同样作变化后,积分值保持不变.(1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0...
迁西县17156333796： 考研 高数,第一类 第二类曲线 曲面 积分,对称性 轮换性问题 - ？
褒雄胆清： 关于第一类的对称性,我记得前两天我很详细得给你写过,如果有不明白可以追问.至于第二类,我不建议使用对称性来做,因为第二类的曲线(或曲面)是有向的,对称性很难考虑,也容易出错.第二类曲线积分一般是用参数方程转化为定积分,或用格林公式转化二重积分; 第二类曲面积分一般是用高斯公式转化为三重积分. 因此你完全可以转化完之后变成定积分或重积分时再使用对称性,这样不容易出错.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
迁西县17156333796： 送分啦~高数简单曲面积分问题一道 - ？
褒雄胆清： 考虑对称性,可以先计算这个柱体上一条母线上的积分值:∫z^2dz=6^3/3-0^3/3=72只要把这个柱面上所有的这样的母线的积分加起来即可:最后的值=72*2π*R=72*2*2*π=282π
迁西县17156333796： 求帮忙看一道高数曲面积分的题啊.. - ？
褒雄胆清： 这是利用轮换对称性,把积分曲面方程中的x换成y,y换成z,z换成x后,曲面的方程不变,所以具有轮换对称性,所以被积函数的x,y,z互换后积分结果不变,从曲面积分的物理意义也不难理解这种交换.
迁西县17156333796： 求解高数中积分曲面关于xoy,yoz,zox对称的问题 - ？
褒雄胆清： 面积分很容易判断,跟重积分一样的 只要函数是奇函数,关于那个墙面对称的话,积分结果0 就如∫∫ yz dS = ∫∫ zx dS = ∫∫ xy dS = 0因为球面Σ是关于三轴都是对称的但如果Σ只是上半球部分,即z ≥ 0,不是关于xoy面对称的 对于z,虽然这是奇...
迁西县17156333796： 高数重积分,还有曲线曲面积分中的对称性是怎么用的啊,每次都看不懂啊,要满足什么条件才能用啊,怎么用啊,有哪些对称性啊,书上有什么轮换对称... - ？
褒雄胆清：[答案] 第一步先看 积分区域如果积分区域有对称性,那就取它们共同对称的交集z = √(x² + y²),关于 x轴 和 y轴 都是对称的而x² + y² = 2ax ==> (x - a)² + y² = a²,只是关于 x轴 对称于是可用它们共同的对称点,就是关于 x轴 对称第二步看被积函数...
