高等数学，关于分段函数连续性，可导性问题， 能不能就这道题讲一下这类题目的解题步骤? 比如分段函数
答案解释有问题，如果函数可导则必然连续，连续不一定可导。而导数存在的定义就是左导数等于右导数。
可以用定义啊，但是必须是求导的定义公式
即f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
例如这个函数f（x）=x（x≥0）；x-1（x＜0）
这样一个分段函数，你不能认为在x=0点的左导数为（x-1）'=1
右导数为（x）'=1，左右导数都是1，所以在x=0点的导数为1
因为（x-1）'=1和（x）'=1都是在函数连续的前提下才成立的。
而这函数只是右连续，没有左连续。
所以用（x-1）'=1求左导数就是错误的。
只能用f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-x0）来求左导数
左导数为f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）
=f'（0-）=lim（x→0-）[（x-1）-0]/x（因为f（0）是根据x的计算式得到f（0）=0）
=lim（x→0-）（x-1）/x=∞
所以左导数不存在，在该点不可导。
函数在某点处的左右极限存在且都等于函数值，则函数在该点连续；如果不连续，则直接判定不可导。在连续的基础上，若该点处左右导数存在且相等，则该点处可导。
含义
如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。
注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
函数在某点处的左右极限存在且都等于函数值，则函数在该点连续；如果不连续，则直接判定不可导。在连续的基础上，若该点处左右导数存在且相等，则该点处可导。本题解法如下：
就是按照导数的定义，主要是求极限。解答如图：
呃，连续的问题就两个式子带进去试一下看等不等
可导的话，用定义吧，x→0，lim=（1/x*sinx*sinx）/x=?
这个题有导数吧，是1~~~好神奇~~~好像1/x*sinx在0处是没有的
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维西傈僳族自治县18828683774： 讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性y(x)=x^2*sin(1/x) x>00 x=0x^2*cos(1/x) x<0 在x=0处的连续性和可导性连续性:左极限lim(x趋于0正)=x^2*sin(1/x)和右极... - ？
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维西傈僳族自治县18828683774： 高等数学分段函数的连续性 可导性 之类的问题 着实纠结 请看图!! - ？
郸衫步迈： 你好!第一个问题,因为他在零的两端可导,说明是连续的,而且极限都是一,仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.
