如图，AB是圆O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠POC=∠PCE。 1.求证PC是圆O的切线 2.若OE：EA=1

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2~

（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，∴∠CEP=90°．∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，∴△POC ∽ △PCE，∴∠PCO=∠CEP=90°．∴PC是⊙O的切线．（2）∵OE：EA=1：2，∴OE：OC= 1 3 ，OC：OP= 1 3 ．∵PA=6，∴⊙O的半径=3．（3）连接BC； ∵圆的半径为3，OE：EA=1：2，∴OE=1，∴EC=2 2 ，BE=4；∴BC=2 6 ．∵∠PCA=∠B，∴sin∠B=sin∠PCA= 2 2 2 6 = 3 3 ．

（1）证明：连接OC，∵PC2=PE?PO，∴PCPE=POPC，∵∠P=∠P，∴△PCO∽△PEC，∴∠PCO=∠PEC，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）解：设OE=x，∵OE：EA=1：2，∴AE=2x，∵PC2=PA?PB，∴PA?PB=PE?PO，∵PA=6，∴（6+2x）（6+3x）=6（6+6x），解得，x=1，∴OA=3x=3，∴⊙O的半径为3．（3）解：连接BC，∵PC2=PA?PB，∴PC=62，∴CE=PC2?PE2=72?64=22，∴BC=CE2+BE2=8+16=26，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCA=∠B，∴sin∠PCA=sin∠B=<s

解：
1、因为CD垂直于AB
所以∠COP+∠DCO＝90度
又因为∠POC=∠PCE
所以∠PCD+∠DCO=90度
所以∠PCO=90度
即PC垂直于CO，
因为PC与圆O只有C一个交点，
所以PC是圆O的切线
2、设OE=X
利用相似三角形性质，可以得出如下关系
OE/CO=CO/PO
因为AO=AE+EO
AE/EO=2/1
所以有
X/3X=3X/(6+X+2X)
X=1
R=3
3、PC^2=9^2-3^2=72 PC=6√2
AC^2=3^2+3^2-2*3*3*3/9=12
cos∠PCA=(72+6^2-12)/(2*6*6√2)=2√2/3
sin∠PCA=1/3

1证明：因为CD⊥AB,在以o为原点的圆中，∠PEC为直角 又因为∠POC=∠PCE，根据直角三角形相似性，∠EPC=∠ECO，因为∠EPC+∠PCE=90° 所以∠PCO=90° 又因为C为圆上的一点 所以PC为圆O的切线
2你的第二题没有说完吧···

图呢？？？

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夏河县19294507611： 如图AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上弦CD垂直于AB如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD垂直AB,垂足为E,且PC的平方=PE*PO... - ？
郦肥乳酸：[答案] 连接OC∵∠CPO=∠CPEPC=PC∴△CPO∽△CPE∴∠OCP=∠CEP=90°∴PC是圆O的切线∵PC切圆O于C,∴∠OCP=90°,又∵AB⊥CD,∴OC²=OE*OP(射影定理)(若未学射影定理,可先证△CEO∽△PCO) (2)设OE=X,则AE=2X,OC=...

夏河县19294507611： 如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,PC是圆O的切线,c为切点,pc=2√6,pa=4,则圆o的半径是多少 - ？
郦肥乳酸：[答案] 设半径为r (4+r)^2=2跟6的平方+r的平方

夏河县19294507611： AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,且AP=AO,作∠BPC=30度.证:PC是圆O的切线. - ？
郦肥乳酸： 证 过O作OD垂直PC 交PC与点D 那么 在直角三角形ODP中 因为AP=AO ∠OPC=30度故而OD=OA 那么点D一定在圆O上 又因为点到直线垂线段只有一条 故而 PC与圆O只有一个交点 所以 PC是圆O的切线

夏河县19294507611： AB是圆o的直径,点p在BA的延长线上,且AP=1/2AB,角BPC=30°,求证PC是圆o的切线. - ？
郦肥乳酸： 设圆心O,连结CO,AC,半径=R,PA=AB/2=AO=CO=R,PO=2PA=2CO,在三角形POC中,根据正弦定理,CO/sinP=PO/R/sin30°=2R/sinsin∴〈PCO=90°,CO⊥PC,∴PC是圆O的切线.

夏河县19294507611： 如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于E,∠POC=∠PCE. 1.求证PC是圆O的切线 2.若OE:EA=1 - ？
郦肥乳酸： 解: 1、因为CD垂直于AB 所以∠COP+∠DCO=90度 又因为∠POC=∠PCE 所以∠PCD+∠DCO=90度 所以∠PCO=90度 即PC垂直于CO, 因为PC与圆O只有C一个交点, 所以PC是圆O的切线 2、设OE=X 利用相似三角形性质,可以得出如下关系 OE/CO=CO/PO 因为AO=AE+EO AE/EO=2/1 所以有 X/3X=3X/(6+X+2X) X=1 R=3 3、PC^2=9^2-3^2=72 PC=6√2 AC^2=3^2+3^2-2*3*3*3/9=12 cos∠PCA=(72+6^2-12)/(2*6*6√2)=2√2/3 sin∠PCA=1/3

夏河县19294507611： 如图,已知AB是 O的直径,点P在BA的延长线上,PD切 O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=... - ？
郦肥乳酸：[答案] (1)证明:连接OD,∵PD切 O于点D,∴OD⊥PD,∵BE⊥PC,∴OD∥BE,∴ADO=∠E,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠OAD=∠E,∴AB=BE;(2) 由(1)知,OD∥BE,∴∠POD=∠B,∴cos∠POD=cosB=35,在Rt△POD中,cos∠POD...

夏河县19294507611： 如图,已知AB是 O的直径,点P在BA的延长线上,PD切 O于点D,过点B作BE⊥PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E,且BE=6cm,求... - ？
郦肥乳酸：[答案] 连接OD, ∵PD切 O于点D, ∴OD⊥PD, ∵BE⊥PC, ∴OD∥BE, ∴∠ADO=∠E, ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ADO, ∴∠OAD=∠E, ∴AB=BE=6(cm).

夏河县19294507611： 如图,AB是圆O直径,点P在BA的延长线上,PD切圆O于点C,BD垂直于PD,垂足为D,连接BC, - ？
郦肥乳酸： 解:∵PC为圆O的切线,PAB为割线,∴PC2=PA•PB,即72=6PB,解得:PB=12,∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6,∴OC=3,PO=PA+AO=9,∵△OCP∽△BDP,∴OC/BD=OP/BP,即3/BD=9/12,则BD=4

夏河县19294507611： 如图AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上弦CD垂直于AB - ？
郦肥乳酸： 1. 连接OC ∵∠CPO=∠CPE PC=PC ∴△CPO∽△CPE ∴∠OCP=∠CEP=90° ∴PC是圆O的切线2. ∵PC切圆O于C,∴∠OCP=90°,又∵AB⊥CD,∴OC²=OE*OP(射影定理)(若未学射影定理,可先证△CEO∽△PCO) (2)设OE=X,,则AE=2X,OC=OA=3X,OP=6+3X,由(1)得(3X)²=X(6+3X) 得x=1∴半径=3

夏河县19294507611： 急! 已知:AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切圆O于C,BD垂直于PD,垂足为D,连接BC. 求证:BC平分角PBD我才一级 没法插入图片 - ？
郦肥乳酸：[答案] 连接C点和O点,因为C是切点则OC垂直于PD; 然后角BDC又是直角,那么BD平行于OC; 则角OCB等于角CBD; 我们知道OC和OB都是半径且相等,那么角OCB等于角OBC,由此可得角OBC等于角CBD; 这不就平分角PBD了么