理解线性代数方式计算最优解的方法
先给出要解决的问题，简单说就是给出一堆统计数据（一个自变量，一个因变量）。然后分析这堆数据的线性规律。如下图：
方法有多种，如果要使用线性代数的方法，需要先将统计数据整理为矩阵方程形式。例如有以下三个数据（[t,y])
[1,1]; [2,2]; [3,2]
目的是求数据的线性关系，即求以下线性方程(C,D为待定系数）
代入三个数据得到三个方程的方程组
转换为矩阵的形式为
以线性代数的观点看，就是在以[1;1;1]和[1;2;3]组成的列空间中找到向量[1;2;2]。但向量[1;2;2]并不在前面的列空间中（即[1;1;1]和[1;2;3]无论怎么组合也不能得到[1;2;2]）。
将矩阵方程简写为
在本例子中，矩阵A的列空间是个三维空间中的平面，而b向量不在这个平面空间中。所以这个矩阵方程无解。
如果要求最优解，也就是要求每个统计数据与求出的理想数据的误差绝对值最小（或者说误差平方最小，也就是最小二乘法的观念）
而在线性代数观念中，就是找到一个跟向量b差异最小的且处于A矩阵空间中的向量p（只有处于A向量空间中，矩阵方程才有解）。即误差向量e = b - p最小。几何角度观察三个向量的关系如下图
要获得最小的误差向量e，需要使向量e垂直于矩阵A的列空间平面。则矩阵A与误差e的内积为0。（推导过程中x加帽是为了说明这里的解并不是原矩阵方程的解，而是最优解）
求解 该矩阵方程 即可得到最优解直线系数，对于本例，结果如下
理解所用的线性代数的方法的关键在于理解矩阵列向量空间、向量投影。
本文仅关注的核心观念，实际应用中会有一些实际问题（比如矩阵AT*A是否可逆）需要具体问题具体分析。
线性代数,求X的解,要解答过程,谢谢大家啦
解：分享一种解法。【用“[a,b,c,…\/e,f,g,…\/j,k,i,……\/x,y,z,……\/”表示行列式的各行的元素】。将行列式的第2、3、4列元素均加到第1列上；提出公因式x后，再将第4列的元素加到第1列上，并按第1列展开，有f(x)=(x^2)[-1,x+1,-1\/x-1,1,-1\/-1,1,-1]。将第...
线性代数有几种解线性方程组的方法
最后写出通解。这种方法需要先判别: 增广矩阵的秩是否等于系数矩阵的秩，相等且小于未知数个数，则无穷多解；等于未知数个数，唯一解。 秩不想等，无解。第五种 计算机编程，随便用个软件，譬如Matlab,输入密令，直接求解。目前这5中教为适用，适合一切齐次或者非齐次线性方程组。
线性代数解方程
AX=B则X=A⁻¹B下面使用初等行变换来求X 1 1 -1 1 0 2 -5 2 1 0 1 3 第3行, 加上第1行×-1 1 1 -1 1 0 2 -5 2 0 -1 2 2 第1行,第3行, 加上第2行×-1\/2,1\/2 1 0 3\/2 0 0 ...
线性代数的基础解系怎么求??
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T.齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由...
线性代数是怎么解方程组的?
r(A, b) = 4, r(A) = 3, 方程组无解，b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，...
求线性方程的解(线性代数)
这个题可以用克莱姆法则来做，这里先介绍一下克莱姆法则。若n*n阶线性方程组的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0，则线性方程组有唯一解，其解为 Xj = Dj\/D 其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。在这道题中，系数矩阵D=| A |很明显是一个...
线性代数方程组怎样解?
把基础解系里两个向量作为列向量组排成矩阵B,则有AB=O,转置得B'A'=O, 所以A'的两列也就是A的两行是另一个齐次方程组B'Y=0的解，解这个齐次线性方程组，找到它的基础解系，也含有两个向量，将这两个作为列向量组记为A', 从而就找到了A,所求方程组即为AX=0.
线性代数计算题 解题过程
这里由于前后都有参数λ的问题，因此还不能直接用Cramer法则来处理。只能严格按照增广矩阵来看。对增广矩阵作梯形变换。首先解得λ等于或λ等于-2时，前面的矩阵行列式为零。反之，当λ不等于1且λ不等于-2时，矩阵行列式不为零，方程组有唯一解。λ等于1或λ等于-2时，看增广矩阵。λ等于1时，显然有...
线性代数中,已知基础解系求齐次线性方程组
线性代数中，已知基础解系求齐次线性方程组解题技巧 先设AX=0，B由ab组成，AB=0，所以A的转置乘以B的转置等于零，解出来就可以求出。对其进行初等变换~（（1，0，-1，-6）T，（0，1，2，3）T），解得x=（1，-2，1，0）T+（6，-3，0，1）T，所以原来的线性方程组为x1-2x2+x3=0，...
线性代数题目,怎么解
0 0 0 0 0 0 0 0 化最简形 1 0 2 -1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 则向量组秩为2，且α1, α2是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是2α3=2α1+α2α4=-α1+2α2 ...
邸削聚乙： 1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. ...
濮阳县19177735521： 如何用代数方法,不画图,解决线性规划问题中的最优解? - ？
邸削聚乙： 最简单的方法是:把(可行域)各个端点坐标算出来(就是联立方程组,求解),带入式子中,就可以求最大值与最小值了,相应地求出最优解.这个方法最简单而且准确度最高,在各种考试中最方便!你可以试试!
濮阳县19177735521： 学好线性代数的方法? - ？
邸削聚乙： 一、注重对基本概念的理解与把握,正确熟练运用基本方法及基本运算. 线性代数的概念很多,重要的有: 代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组...
濮阳县19177735521： 名词解释:1,线性规划问题的基解 ? 2,线性规划问题的最优解? 谢谢 - ？
邸削聚乙： 1.a. 基:基是线性规划中最基本的概念之一.基是由系数矩阵A中的线性无关的列向量构成的可逆方阵.用来构成基的列向量称为该基的基向量.由于选取的列向量不同,基可能有多个(数目最多不超过 ).在计算基的数目时,将含有相同列向...
濮阳县19177735521： 线性代数初等变换的方法 - ？
邸削聚乙： 初等变换是线性代数中最基本的方法,它体现了线性代数的本质——加法与数乘.在解决线性问题如求矩阵逆、解线性方程组、计算行列式等都具有步骤简单、运算量小、易于掌握等优点.然而,正如西安交通大学的邓建中教授在《工科线性代...
濮阳县19177735521： 在线性规划中,什么是最优解?什么是最优解不唯一?最优解是让z取得最大值的点的坐标吗? - ？
邸削聚乙： 最优解是使得目标函数取到最大值或最小值(视情况而定)的解. 在高中阶段目标函数一般是二元函数z(x,y).假设可行域32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431373166(即满足限定条件的x,y范围,可表示为平面直角...
濮阳县19177735521： 线性代数的学习方法 - ？
邸削聚乙： 线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论.由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系,而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题,因此线性代数所介...
濮阳县19177735521： 线性代数有什么学习技巧吗? - ？
邸削聚乙： 一、线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解...
濮阳县19177735521： 怎样学好线性代数? - ？
邸削聚乙： 概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错,知识前后紧密联系是线性代数课程的特点,故应充分理解概念,掌握定理的条件、结论、应用,熟悉符号意义,掌握各种运算规律、计算方法,并及时进行总结,抓联系,使学知识能...
濮阳县19177735521： 线性代数基础解系的求法 - ？
邸削聚乙： 就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因
