线性代数是怎么解方程组的？
设 (a1, a2, a3)x = b, 即 Ax = b，
若有非零解，即 b 可由 a1, a2, a3 线性表出。
增广矩阵 (A, b) =
[2 -1 2 0]
[2 2 1 1]
[3 1 -1 2]
[1 2 -2 3]
初等行变换为
[1 2 -2 3]
[0 -5 6 -6]
[0 -2 5 -5]
[0 -5 3 -4]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 -5 6 -6]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 -10 12 -12]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 0 -13 13]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 -2 0 0]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 -1]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 1 0 0]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 1]
r(A, b) = 4, r(A) = 3, 方程组无解，
b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
扩展资料
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量，这样的向量（即n 元组）用来表示数据非常有效。
由于作为 n 元组，向量是n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚）。
求大神解答 线性代数 求下列方程的通解
解答过程如下：求线性方程组的通解：第一步写出增广矩阵 第二步将增广矩阵进行初等行变换得到最简形，由此步看矩阵的秩可知道方程是否有解。第三步是将进行初等行变换后所得矩阵的方程关系表达式列出，然后得到一般解；（可以将自由未知量都代入0，可得到特解。）第四步是取自由未知量，一般取0，1这...
线性代数,线性方程组。求通解
前两个是基础解系，也就是AX=0的解，Aη1=b,Aη2=b，所以A(η1-η2)=0。0+b还是b，所以基础解系加上特解得到的就是非齐次线性方程组的解了。特解是随便选取的，总是取η1-η2，是因为相减之后为非零向量。计算一般是求出AX=0的解当作基础解系，再随便取一个特解η。答案中的特解...
线性代数的基础解系怎么求??
基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T;取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T.齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性...
线性代数的基础解系是什么,该怎样求啊
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4、选取合适的自由未知量，并...
线性代数的基础解系怎么求?
1.线性代数的基础解系怎么求 下面的基础解系是 （9, 1, -1）^T或 （1, 0, 4）^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1， 得基础解系 （9, 1, -1）^T;取 x1 = 1, x2 = 0， 得基础解系 （1, 0, 4）^T....
这个线性代数方程怎么解?
第 2, 3, 4 列均加到第 1 列。 然后第 1 行 -1 倍分别加到第 2， 3， 4 行，得 |x+1 -1 1 x| | 0 0 x+1 -x-1| | 0 x+1 0 -x-1| | 0 0 0 -x-1| = (-1)|x+1 -1 1 x| | 0 x+1 0 ...
线性代数通解和基础解系的区别是什么
线性代数通解和基础解系的区别如下：1、定义不同，对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。2、求法不同，基础...
线性代数线性方程组解的判定?
非齐次线性方程组解的判定：当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，那么非齐次线性方程组有解。当r（A）=r（A|b）=n时有唯一解，当r（A）=r（A|b）<n时有无穷多解。当r（A）不等于r（A|b）时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为：r（A）=r（A|b）=4。所以线性方程组有...
线性代数方程组问题 怎么取的自由未知量,怎么代回的方程
一、系数矩阵 A 行初等变换化为 B，实际上就是线性方程组同解变形为 x1 +x2 -3x4-x5 = 0 -2x2+2x3+2x4+x5 = 0 3x4-x5 = 0 r(A) = 3, 未知数个数 n = 5 应有 5 - 3 = 2 个自由未知量，即基础解系含有 2 个线性无关的解向量。每个独立方程均含 x5， 则 x5 可设为...
线性代数 这道题怎么解
系数矩阵秩为3 则对应齐次线性方程组，基础解系中解向量个数是1 显然η2-η3是其中一个解向量，而（η1+η2）\/2 = (特解+c1y + 特解+c2y)\/2 = 特解+(c1+c2)y\/2 是1个特解（其中y是齐次线性方程组的一个基础解系中的解向量），因此选A ...
自黛万苏： 第一种 消元法 ,此法 最为简单,直接消掉只剩最后一个未知数,再回代求余下的未知数,但只适用于未知数个数等于方程的个数,且有解的情况. 第二种 克拉姆法则, 如果行列式不等于零,则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系...
武宁县19850904112： 求这个线性代数解方程组的详细步骤 - ？
自黛万苏： 矩阵的初等行变换 就一步步进行即可 r2-1/2r1,r3-2r1,r4-r1~2 -2 1 -1 1 10 3 -3/2 3/2 -5/2 1/20 -6 3 -3 5 -10 -12 6 -6 10 -2 r3+2r2,r4+4r2 ~2 -2 1 -1 1 10 3 -3/2 3/2 -5/2 1/20 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 r2/3,r1+2r2,r1/2 ~1 0 0 0 -1/3 2/30 1 -1/2 1/2 -5/6 1/60 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 就得到了其最简型
武宁县19850904112： 线性代数矩阵方程怎么解啊. - ？
自黛万苏： 对增广矩阵作行初等变换,把系数矩阵变成单位矩阵,常数列就是解: 如:X+Y=3X-Y =1 增广矩阵: 【1 1 3】 第一行乘以(-1)加到第二行上:【1 1 3 】 【1 1 3】 【1 -1 1】 【0 -2 - 2 】第二行除以(-2) 【0 1 1】 把第二行乘以(-1)加到第一行:【1 0 2】【0 1 1】 此时系数矩阵变成单位矩阵,常数列变成:2 和 1了.即:X = 2,Y = 1. 复杂的线性方程组也是这样解! 请采纳呦.
武宁县19850904112： 大学线性代数,求解一道齐次线性方程组的详细解法 - ？
自黛万苏： 系数矩阵 A = [1 2 1 -1] [3 6 -1 -3] [5 10 1 -5] 行初等变换为 [1 2 1 -1] [0 0 -4 0] [0 0 -4 0] 行初等变换为 [1 2 0 -1] [0 0 1 0] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0x3=0 即 x1=-2x2+x4x3=0 取 x2=-1,得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T; 取 x2=0, x4=1, 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T. 则方程组通解为 x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T, 其中 k,c 为任意常数.
武宁县19850904112： 线性代数 n元线性方程组的解 - ？
自黛万苏： C不能推出A的秩是n.比如A是n行n-1列的,则A的秩最多是n-1,这种情况下C导致方程组无解.
武宁县19850904112： 线性代数方程组的解法公式学完线性代数居然不会解线性方程组.悲剧啊.我看到有的书上是这样解的,比如一个线性方程组有X1,X2,X3三个未知数,则X1=... - ？
自黛万苏：[答案] 这是将方程的系数组成个行列式,然后求得的行列式的值的比与x1,x2,x3类比得来的,这样求方便
武宁县19850904112： 线性代数,解线性方程组!!!详细过程! 不要跳步…… - ？
自黛万苏： x1=5/7-(6/7)x4-x5/7 x2=-25/7+2x4/7+5x5/7 x3=69/7-3x4/7-11x5/7 方法:利用初等行变换对增广矩阵进行变换,化成上三角形,再返回上去,化成对角形(或类对角形),这样,利用初等行变换就是对方程组进行加减消元.请看图片
武宁县19850904112： 线性代数,矩阵解方程 - ？
自黛万苏： 解:方程为AX=B A=[1 1 1;2 -1 1; 3 2 -1],B=[6;3;4] 故X=A^-1 *B =[ -1/11 3/11 2/11 5/11 -4/11 1/11 7/11 1/11 -3/11 ] *[ 6 3 4] =[1 2 3]
武宁县19850904112： 三元一次方程组的所有解法,特别是线性代数的方法 - ？
自黛万苏： 三元一次方程组的所有解法有:代入法, 消元法. 线性代数方法: 克莱姆法则, 逆矩阵法,矩阵初等行变换法(本质是消元法)
武宁县19850904112： 【跪求】线性代数方程组的解法我看到有的书上是这样解的,比如一个线性方程组有X1,X2,X3三个未知数,则每一个未知数可以用两个行列式的比值来算出... - ？
自黛万苏：[答案] Crammer 法则 翻译过来:克拉默法则 或 克莱姆法则
