线性代数解方程
采用高斯消元法转换成上三角阵,然后反向逐步递代解出。过程如下：
2，-1，3，1 （1）
2，0，2，6 （2）
4，2，5，7 （3）
（2）-（1）得（4），（3）-（1）*2 得（5）
2，-1，3，1 （1）
0，1，-1，5 （4）
0，4，-1，5 （5）
（5）-（4）*4，得（6）
2，-1，3，1 （1）
0，1，-1，5 （4）
0，0，3，-15 （6）
所以x3=-5，代入（4）得x2=0，代入（1），得x1=8
7(2) 前面两行列式除第 3 行外都相同，则其和是第 3 行对应元素相加，
再加第 三3 个行列式时，除第 2 行外都相同，则其和是第 2 行对应元素相加，则原式 =
|1 1 1 1|
|1 0 1 0|
|1 2 4 8|
|1 x x^2 x^3|
+
|1 1 1 1|
|0 -1 0 -1|
|1 2 4 8|
|1 x x^2 x^3|
=
|1 1 1 1|
|1 -1 1 -1|
|1 2 4 8|
|1 x x^2 x^3|
=
|1 2 0 2|
|1 0 0 0|
|1 3 3 9|
|1 x+1 x^2-1 x^3+1|
= (-1)*
| 2 0 2|
| 3 3 9|
|x+1 x^2-1 x^3+1|
= (-1)*
| 2 0 0|
| 3 3 6|
|x+1 x^2-1 x^3-x|
= (-2)*
| 3 6|
|x^2-1 x^3-x|
= (-6)*
| 1 2|
|x^2-1 x^3-x|
= -6(x^3-x-2x^2+2) = 0
x^3-2x^2-x+2 = x^2(x-2)-(x-2) = (x-2)(x^2-1) = 0
x = 2, 1, -1
AX=B
则X=A⁻¹B
下面使用初等行变换来求X
1 1 -1 1
0 2 -5 2
1 0 1 3
第3行, 加上第1行×-1
1 1 -1 1
0 2 -5 2
0 -1 2 2
第1行,第3行, 加上第2行×-1/2,1/2
1 0 3/2 0
0 2 -5 2
0 0 -1/2 3
第2行, 提取公因子2
1 0 3/2 0
0 1 -5/2 1
0 0 -1/2 3
第1行,第2行, 加上第3行×3,-5
1 0 0 9
0 1 0 -14
0 0 -1/2 3
第3行, 提取公因子-1/2
1 0 0 9
0 1 0 -14
0 0 1 -6
化最简形
1 0 0 9
0 1 0 -14
0 0 1 -6
得到矩阵
9
-14
-6
大学线性代数方程组解的结构题
把两个解代入方程组得到b=d，-3a+2b+2c=d，所以b=3a-2c。对系数矩阵 1 -1 2 3 1 4 a 3a-2c c 进行初等行变换，第一行乘以-3加到第二行，第一行乘以-a加到第三行，第二行除以2，第二行乘以c-2a加到第三行，得 1 -1 2 0 2 -1 0 0 0 系数矩阵的秩是2，所以齐次线性...
线性代数一直解向量求方程组的通解,这道题怎么做?
这个，拆成一个个的方程，应能看得清楚了。设其中一个方程是：a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=b1 η2向量为（η21，η22，η23，η24）^T，是解，代替上面的x得：a11η21+a12η22+a13η23+a14η24=b1 两边同时乘以2：a11.2η21+a12.2η22+a13.2η23+a14.2η24=2b1 η3向量为...
线性代数中解方程组的解中,把系数列出来,什么时候要横着列,什么时候要...
理论上两种列法都是可以的。但一般教材中都是按横着列的。横列时，每一行对应一个方程。x表示未知数列向量，方程组是Ax=b 竖列时，每一列对应一个方程。x表示未知数行向量，方程组是xA=b 如果你搞不清楚区别，始终横着列就可以了。
线性代数同解方程组
既然同解，两个矩阵必然可以通过若干行变换互相转换。也就是说第二个矩阵的行向量可以表示第一个矩阵的行向量。第二个矩阵左边分矩阵是对角阵，用第二个矩阵的行向量表示第一个矩阵的第一行，表示系数一眼就可以看出来是-2，1，a，即a1＝-2b1＋b2＋ab3 这个表示系数是从前三列元素看出来的，它...
线性代数解的非零解是什么意思?
非零解就是存在xm不等于0。零解就是解出的x1=x2=x3=…=xn=0,所有X1,x2,x3,均为0就是零解,有一个X不为0就是非零解。Ax=b。这里b如果为0,那么它就是一线性齐次方程,不等于0就是非齐次线性方程。 线性代数是一种连续形式的数学,被广泛应用于理工类学科中;因为它可以帮助我们对自然现象建模,然后进行...
求问线性代数方程组的通解
解：已知方程组：x1+x2+x3=4...(1)2x1+x2-x3=1...(2)5x1+4x2+2x3=13...(3)(1)+(2) 得： 3x1+2x2=5 ...(4)2*(2)+(3) 得： 15x1+6x2=15...(5)因为(4)与（5）是同解方程，所以方程组有无数解。由(4)得：x1=(5-2x2)\/3=5\/3-(2\/3)x2 把x1...
关于线性代数中解方程中自由变量的选取问题
历史 线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的...
线性代数方程组数值解法是什么意思
linear algebraic equation，numerical method of 计算数学的一个基本组成部分。在科学计算中的许多问题，例如网络分析、数据拟合、最优化计算、差分法与有限元计算等最终都归结到求解线性代数方程组。中国古代早就有消去法解方程组的记载 ，19世纪 ， C.F.高斯提出完整的消去法理论与方法。求解线性代数方程...
线性代数--解方程组
A=[1 3 5 -4 0 1 3 2 -2 1 1 -2 1 -1 -1 1 -4 1 1 -1 1 2 1 -1 1]b=[1 -1 3 3 1]转置 x=[a b c d e]转置 则:Ax=b 这里...|A|=0...那么该方程无解或者有无穷多组解.又因为rank(A)=4,rank([A,b])=5不相等,所以该方程组无解 ...
线性代数发展史从解方程到群论
阿贝尔的贡献在于证明了五次及以上代数方程普遍不具备根式解，这为后来的伽罗瓦工作奠定了基础。伽罗瓦，这位天才数学家，通过深入研究前人的理论，创立了方程根的“容许”置换和置换群的概念，提出了方程根式解的决定性条件——群的自同构群的可解性。尽管他的生命短暂，仅21岁就因政治和爱情的冲突而陨落...
诗戚复肝： 第一种 消元法 ,此法 最为简单,直接消掉只剩最后一个未知数,再回代求余下的未知数,但只适用于未知数个数等于方程的个数,且有解的情况. 第二种 克拉姆法则, 如果行列式不等于零,则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系...
西乡县17137628660： 线性代数,矩阵解方程 - ？
诗戚复肝： 解:方程为AX=B A=[1 1 1;2 -1 1; 3 2 -1],B=[6;3;4] 故X=A^-1 *B =[ -1/11 3/11 2/11 5/11 -4/11 1/11 7/11 1/11 -3/11 ] *[ 6 3 4] =[1 2 3]
西乡县17137628660： 线性代数,解方程 - ？
诗戚复肝： 增广矩阵11-3 -1 13-1 -3 4415-9 -8 0 作行初等变换(#是主元)1# 1-3 -1 1*主行不变0-4 671这行-第1行*304-6 -7 -1这行-第1行 ————10-3/23/4 5/4 这行-第3行*1/400000这行+...
西乡县17137628660： 线性代数线性方程求解 - ？
诗戚复肝： 楼主的问题是,要求非齐次线性方程AX=D的通解吧? 选择A,首先要理解非齐次线性解的构成,是齐次方程的通解加非齐次的特解,采用排除法,B、D中将X用1/2(b1-b2)代替结果为零了,排除,C中不能保证a1与b1-b2线性无关,则a1、b1-b2不能作为基础解系,而A中可改写为(K1-K2)*a1+K2*a2,因为a1与a2是基础解系,所以先线性无关,故选A.
西乡县17137628660： 线性代数矩阵方程怎么解啊. - ？
诗戚复肝： 对增广矩阵作行初等变换,把系数矩阵变成单位矩阵,常数列就是解: 如:X+Y=3X-Y =1 增广矩阵: 【1 1 3】 第一行乘以(-1)加到第二行上:【1 1 3 】 【1 1 3】 【1 -1 1】 【0 -2 - 2 】第二行除以(-2) 【0 1 1】 把第二行乘以(-1)加到第一行:【1 0 2】【0 1 1】 此时系数矩阵变成单位矩阵,常数列变成:2 和 1了.即:X = 2,Y = 1. 复杂的线性方程组也是这样解! 请采纳呦.
西乡县17137628660： 线性代数 解方程题 - ？
诗戚复肝： ∵b、c分别是x2、x3的系数,如果x2=0 x3=0,那么在求b、c时,势必会除以0 ∴要求x2、x3为非0解.
西乡县17137628660： 线性代数方程求解 - ？
诗戚复肝： 把方程系数及最右的值写在一起构成一个增广矩阵,通过初等行变换,得到一个阶梯形矩阵,即可求解方程,首非零元所在行最右边的数即为方程的解,首非零元所在列为第i列,即为Xi的根.
西乡县17137628660： 线性代数矩阵方程怎么解啊.就是不会变成初等矩阵. - ？
诗戚复肝：[答案] 对增广矩阵作行初等变换,把系数矩阵变成单位矩阵,常数列就是如:X+Y=3 X-Y =1增广矩阵:【1 1 3】 第一行乘以(-1)加到第二行上:【1 1 3 】 【1 1 3】【1 -1 1】 ...
西乡县17137628660： 线性代数中,解齐次线性方程组和非齐次线性方程组有哪些方法? - ？
诗戚复肝：[答案] 解齐次线性方程组一般都是对系数矩阵进行初等行变换,之后求得通解解非齐次线性方程组,常用的有两种解法,一种是在未知数个数和方程个数相等的时候,使用克拉默法则,不过在未知数比较多的时候比较麻烦,另一种方法是对增...
西乡县17137628660： 线性代数 解方程？
诗戚复肝： 就是将行列式化开再求解, 1 X Y Z X 1 0 0=1-x^2-y^2-z^2=1 Y 0 1 0 Z 0 0 1 x^2+y^2+z^2=0 x=y=z=0(实数解) 复数解则设x=a1+b1i,y=a2+b2i,z=a3+b3i(a1,b1....是实数) a1^2+a2^2+a3^2-b1^2-b2^2-b3^2=0 a1b1+a2b2+a3b3=0 a1,b1......符合这个关系的x,y,z都是方程的解.
