线性代数计算题 解题过程

线性代数解题过程！~

这四个向量拼起来是一个4*4的矩阵，行列式不得0的话就线性无关。拼起来之后发现是个范得蒙行列式，abcd又各不相同，那么根据范得蒙行列式的计算公式，是不会出现0项的，所以行列式肯定不为0，所以这四个向量线性无关。

如下详解，先阶梯化在按照第一列展开，望采纳

这里由于前后都有参数λ的问题，因此还不能直接用Cramer法则来处理。

只能严格按照增广矩阵来看。

对增广矩阵作梯形变换。

首先解得λ等于或λ等于-2时，前面的矩阵行列式为零。反之，当λ不等于1且λ不等于-2时，矩阵行列式不为零，方程组有唯一解。

λ等于1或λ等于-2时，看增广矩阵。λ等于1时，显然有无穷多解，λ等于-2时，方程无解。

记其系数矩阵为D,D的行列式为|D|=λ(λ^2-1)-(λ-1)+(1-λ)=λ^3-3λ+2=(λ-1)^2(λ+2)
由Cramer法则知,当|D|不为0时,方程有唯一解.即当λ不等于1且λ不等于-2时，方程组有唯一解.

当λ=1或-2时，有无穷多解

---

邳州市18314445816： 线性代数,求解题过程 - ？
詹辉复方： 解:1 1 1…… 11 1-x 1…… 11 1 2-x……1 …………………1 1 1…… n-x r2-r1,r3-r1,……rn-r1得:1 1 1…… 10 -x 0…… 00 0 1-x……0 …………………0 0 0…… n-1-x 所以行列式的值=-x·(1-x)·(2-x)·……·(n-1-x)

邳州市18314445816： 线性代数计算题 解题过程 - ？
詹辉复方： 记其系数矩阵为D,D的行列式为|D|=λ(λ^2-1)-(λ-1)+(1-λ)=λ^3-3λ+2=(λ-1)^2(λ+2) 由Cramer法则知,当|D|不为0时,方程有唯一解.即当λ不等于1且λ不等于-2时,方程组有唯一解.当λ=1或-2时,有无穷多解

邳州市18314445816： 线性代数的基本解题步骤 - ？
詹辉复方：[答案] 分题型.

邳州市18314445816： 线性代数解题过程! - ？
詹辉复方： 这四个向量拼起来是一个4*4的矩阵,行列式不得0的话就线性无关.拼起来之后发现是个范得蒙行列式,abcd又各不相同,那么根据范得蒙行列式的计算公式,是不会出现0项的,所以行列式肯定不为0,所以这四个向量线性无关.

邳州市18314445816： 线性代数的解题方法和运算方法 - ？
詹辉复方： 1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. ...

邳州市18314445816： 线性代数解答题(步骤)？
詹辉复方： 计算行列式:|A|=2 计算每一个元素的代数余子式:A11=1,A12=0,A13=-1,A21=-1,A22=2,A23=1,A31=0,A32=-2,A33=2 所以A的逆矩阵是1/2* 〔1 -1 0〕 〔0 2 -2〕 〔-1 1 2〕

邳州市18314445816： 线性代数题目,求高手解答过程1. 在P[x]4中取两组基: 1,x,x^2,x^3 和 1 - 2x , - x+x^2, x^2, 1+x^3求在两组基下坐标相同的向量2. 设A =( 0 1 0 0 ) ( 0 0 1 0 ) ( 0 0 0... - ？
詹辉复方：[答案] 从基:1,x,x^2,x^3 到 1-2x ,-x+x^2,x^2,1+x^3的过渡矩阵为 A=1 0 0 1 -2 -1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 设某向量在两组基下的相同坐标为a=(a0,a1,a2,a3)T 则a=Aa 即(A-E)a=0 解此齐次线性方程组即可以了.

邳州市18314445816： 线性代数,求解题过程？
詹辉复方： 1.解:3 -1 0 5:1 0 0 0 3 -1 0 5:1 0 0 0 3 -1 0 0:1 10 5 -10 2 0 1 0:0 1 0 0 (r4-r2) 2 0 1 0:0 1 0 0 (r1+5r3) 2 0 1 0:0 1 0 0 2 0 0 3:0 0 1 0 ~ 0 0 0 -1:0 2 1 -2 ~ 0 0 0 -1:0 2 1 -23 0 1 2:0 0 0 1 (r3-2r4) 1 0 0 2:0 -1 0 1(r4+2r3) 1 0 0 0:0 3 2 -30 -1 0 0:1 1 -1 ...

邳州市18314445816： 线性代数计算题 需要具体步骤 - ？
詹辉复方： | λ+3 1 2 | | λ λ-1 1 | =λ^3-λ^2 | 3λ+3 λ λ+3| ∴当λ≠0 且 λ≠1时,方程组有唯一解;当λ=0时,增广炬阵为: 3 1 2 0 0 -1 1 0 3 0 3 0 进行行初等变换,化为标准型: 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 此时有无穷多组解,通解为:x1=-C x2=C x3=C (C为任意实数) 当λ=1时,增广炬阵为: 4 1 2 1 1 0 1 2 6 1 4 3 进行行初等变换,化为标准型: 1 0 1 0 0 1 -2 0 0 0 0 1 系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,此时无解.

邳州市18314445816： 线性代数,计算行列式,求解题步骤!! - ？
詹辉复方： D= | 1 1 -1 2| |-1 -1 -4 1| | 2 4 -6 1| | 1 2 4 2| D= | 1 1 -1 2| | 0 0 -5 3| | 0 2 -8 -3| | 0 1 5 0| D=(-1)* | 1 1 -1 2| | 0 1 5 0| | 0 2 -8 -3| | 0 0 -5 3| D=(-1)* | 1 1 -1 2| | 0 1 5 0| | 0 0 -18 -3| | 0 0 -5 3| D=(-1)*[3(-18)-(-3)(-5)]=69