求线性方程的解（线性代数）

线性代数有几种解线性方程组的方法~

第一种 消元法 ，此法 最为简单，直接消掉只剩最后一个未知数，再回代求余下的未知数，但只适用于未知数个数等于方程的个数，且有解的情况。
第二种 克拉姆法则， 如果行列式不等于零，则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式，就是解；
第三种 逆矩阵法， 同样要求系数矩阵可逆，直接建立AX=b与线性方程组的关系，X=A^-1.*b就是解
第四种 增光矩阵法， 利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换，化为简约形式，确定自由变量，（各行中第一个非零元对应的未知数除外余下的就是自由变量），对自由变量进行赋值，求出其它未知数，然后写成基础解析的形式，最后写出通解。
这种方法需要先判别: 增广矩阵的秩是否等于系数矩阵的秩，相等且小于未知数个数，则无穷多解；等于未知数个数，唯一解。 秩不想等，无解。
第五种 计算机编程，随便用个软件，譬如Matlab,输入密令，直接求解。
目前这5中教为适用，适合一切齐次或者非齐次线性方程组。

非齐次线性方程组解的判定：当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，那么非齐次线性方程组有解。当r（A）=r（A|b）=n时有唯一解，当r（A）=r（A|b）<n时有无穷多解。当r（A）不等于r（A|b）时方程组无解。
题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为：r（A）=r（A|b）=4。所以线性方程组有唯一解。

扩展资料：
解的存在性
非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
非齐次线性方程组解的结构：
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。
齐次线性方程组解法：
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于c1、c2、c3……c（n-r），即可写出含n-r个参数的通解。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

这个题可以用克莱姆法则来做，这里先介绍一下克莱姆法则。

若n*n阶线性方程组的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0，则线性方程组有唯一解，其解为

Xj = Dj/D

其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。

在这道题中，系数矩阵D=| A |很明显是一个四阶范德蒙德行列式，由结论可知|A|=(4-2)(4-3)(4+1)(-1-3)(-1-2)(3-2)=120

同理可知，D1=（4-5)(4-3)(4+1)(-1-3)(-1-5)(3-5)=240

D2=（4-2)(4-5)(4+1)(-1-5)(-1-2)(5-2)=-540

D3=（4-2)(4-3)(4-5)(5-3)(5-2)(3-2)=-12

D4=（5-2)(5-3)(5+1)(-1-3)(-1-2)(3-2)=432

所以x1=2，x2=-9/2,x3=-1/10,x4=18/5.

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汾阳市18911343429： 线性代数解方程 - ？
厨人狐小儿： 第一种 消元法 ,此法 最为简单,直接消掉只剩最后一个未知数,再回代求余下的未知数,但只适用于未知数个数等于方程的个数,且有解的情况. 第二种 克拉姆法则, 如果行列式不等于零,则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系...

汾阳市18911343429： 线性代数线性方程求解 - ？
厨人狐小儿： 楼主的问题是,要求非齐次线性方程AX=D的通解吧? 选择A,首先要理解非齐次线性解的构成,是齐次方程的通解加非齐次的特解,采用排除法,B、D中将X用1/2(b1-b2)代替结果为零了,排除,C中不能保证a1与b1-b2线性无关,则a1、b1-b2不能作为基础解系,而A中可改写为(K1-K2)*a1+K2*a2,因为a1与a2是基础解系,所以先线性无关,故选A.

汾阳市18911343429： 线性代数方程求解 - ？
厨人狐小儿： 把方程系数及最右的值写在一起构成一个增广矩阵,通过初等行变换,得到一个阶梯形矩阵,即可求解方程,首非零元所在行最右边的数即为方程的解,首非零元所在列为第i列,即为Xi的根.

汾阳市18911343429： 线性代数 求线性方程组x1+x2 - x3=0, - x1 - x2+x3=0的通解 - ？
厨人狐小儿： 解: 系数矩阵=1 -1 -1 11 -1 1 -31 -1 -2 3 r2-r1,r3-r11 -1 -1 10 0 2 -40 0 -1 2 r2*(1/2),r1+r2,r3+r21 -1 0 -10 0 1 -20 0 0 0 方程组的通解为: c1(1,1,0,0)'+c2(1,2,0,1)'.

汾阳市18911343429： .求解下列线性方程组的一个解及对应其次方程组的基础解系,线性代数的 - ？
厨人狐小儿： 解: 设系数矩阵为A,增广矩阵B=(A,b) 则增广矩阵B 1 1 0 0 5 2 1 1 2 1 5 3 2 6 7 r2-2r1,r3-5r1得 1 1 0 0 5 0 -1 1 2 -9 0 -2 2 6 -18 r3-2r1得 1 1 0 0 5 0 -1 1 2 -9 0 0 0 2 0 -r2,r3 /2得 1 1 0 0 5 0 1 -1 -2 9 0 0 0 1 0 所以解为:x1=5-...

汾阳市18911343429： 大学线性代数,求解一道齐次线性方程组的详细解法 - ？
厨人狐小儿： 系数矩阵 A = [1 2 1 -1] [3 6 -1 -3] [5 10 1 -5] 行初等变换为 [1 2 1 -1] [0 0 -4 0] [0 0 -4 0] 行初等变换为 [1 2 0 -1] [0 0 1 0] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0x3=0 即 x1=-2x2+x4x3=0 取 x2=-1,得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T; 取 x2=0, x4=1, 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T. 则方程组通解为 x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T, 其中 k,c 为任意常数.

汾阳市18911343429： 线性代数,矩阵解方程 - ？
厨人狐小儿： 解:方程为AX=B A=[1 1 1;2 -1 1; 3 2 -1],B=[6;3;4] 故X=A^-1 *B =[ -1/11 3/11 2/11 5/11 -4/11 1/11 7/11 1/11 -3/11 ] *[ 6 3 4] =[1 2 3]

汾阳市18911343429： 线性代数求解 - ？
厨人狐小儿： r(A)+基础解系个数=n,由于r(A)=n-1,所以Ax=0的基础解系个数为1,由于每行元素之和为0,则A*(1,1,……1)(注:列向量)=0,则(1,1,……1)(注:列向量)为方程的解,又Ax=0基础解系个数为1,则通解为k(1,1,……1)(注:列向量)

汾阳市18911343429： 线性代数,解方程 - ？
厨人狐小儿： 增广矩阵11-3 -1 13-1 -3 4415-9 -8 0 作行初等变换(#是主元)1# 1-3 -1 1*主行不变0-4 671这行-第1行*304-6 -7 -1这行-第1行 ————10-3/23/4 5/4 这行-第3行*1/400000这行+...

汾阳市18911343429： 线性代数矩阵方程怎么解啊. - ？
厨人狐小儿： 对增广矩阵作行初等变换,把系数矩阵变成单位矩阵,常数列就是解: 如:X+Y=3X-Y =1 增广矩阵: 【1 1 3】 第一行乘以(-1)加到第二行上:【1 1 3 】 【1 1 3】 【1 -1 1】 【0 -2 - 2 】第二行除以(-2) 【0 1 1】 把第二行乘以(-1)加到第一行:【1 0 2】【0 1 1】 此时系数矩阵变成单位矩阵,常数列变成:2 和 1了.即:X = 2,Y = 1. 复杂的线性方程组也是这样解! 请采纳呦.