三角形四心中哪个使OA等于三分之二AD？

~ 在三角形ABC中，设O为外心，I为内心，G为重心，H为垂心，D为BC中点，AD、BE、CF为三条高，其中E、F分别在AC、AB上。
首先，我们需要知道三分之二的AD是什么。由于D是BC中点，因此AD是三角形ABC中的中线，所以AD=1/2BC。又因为三角形ABC是一个锐角三角形，所以BC是斜边，可以用勾股定理求出。假设AB=c，AC=b，BC=a，则有：
a^2 = b^2 + c^2
因此，AD=a/2，三分之二的AD为a/3。
接下来，我们需要计算三角形四心的坐标。设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），点C的坐标为（x3，y3），则：
外心O的坐标为（(x1+x2+x3)/3，(y1+y2+y3)/3）；
内心I的坐标为（(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)），其中a、b、c分别为三边长度；
重心G的坐标为（(x1+x2+x3)/3，(y1+y2+y3)/3）；
垂心H的坐标为（(bx1+cx2+ax3)/(b+c+a)，(by1+cy2+ay3)/(b+c+a)）。
根据题目中的条件，我们需要找到一个点X，使得OX=a/3，其中a为三角形ABC的斜边长度。因此，我们可以计算出四个点到A点的距离，然后找到符合条件的点。
具体来说，我们有：
OA^2 = (x1 - (x1+x2+x3)/3)^2 + (y1 - (y1+y2+y3)/3)^2
OD^2 = (x1 - (x2+x3)/2)^2 + (y1 - (y2+y3)/2)^2
OB^2 = (x2 - (x1+x2+x3)/3)^2 + (y2 - (y1+y2+y3)/3)^2
OC^2 = (x3 - (x1+x2+x3)/3)^2 + (y3 - (y1+y2+y3)/3)^2
将OA^2 = (2/3)AD^2代入上式，可以得到：
(x1 - (x1+x2+x3)/3)^2 + (y1 - (y1+y2+y3)/3)^2 = (1/9)(b^2+c^2-2a^2)
我们可以计算出上式右侧的值，然后找到满足上式的点即可。
综上所述，我们可以通过计算四个点到A点的距离，找到一个点X，使得OX=a/3且符合条件。因此，这个点就是外心O。

三角形的三条高交于一点，称为垂心。
三角形的三条垂直平分线交于一点，称为外心。
三角形的三条内角角平分线交于一点，称为内心。
三角形ABC的三条边的中线交于一点O，该点叫做三角形的重心，AD是BC边上的中线，OA是三分之二的AD。

是重心，三条中线的交点。

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大厂回族自治县18630682987： 如果四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA等于OB等于OC等于OD等于二分之根号二倍AB,证明:四边形ABCD是正方形 - ？
皮巩长松：[答案] 因为AO=BO=CO=DO 所以 三角形ABO全等三角形COD 三角形ADO全等三角形CBO 所以AB=CD AD=BC AB平行CD 又因为OA等于OB等于OC等于OD等于2分之根2倍的AB 所以AO2+BO2=AB2 所以角AOB=90 所以四变形ABCD为正方形

大厂回族自治县18630682987： 如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,B(3,0),OA=三分之二OB,∠AOB=60° - ？
皮巩长松： 解1、设A(X,Y) 点B(3,0) 则OB=3 因OA=2OB/3 OA=2*3/2=2 因∠AOB=60° 则X=OA*cos60=2*1/2=1 Y=OA*sin60=2*√3/2=√3 点A坐标(1, √3)2、因OA过原点 设直线OA解析式Y=KX 过A(1, √3)时 √3=K 则直线OA的解析式Y=√3X

大厂回族自治县18630682987： 已知三角形内心为O,3向量OA+4向量OB+5向量OC=零向量,求向量OA乘以向量OB急. - ？
皮巩长松：[答案] 设:BC,CA,AB边上的内切圆半径为OD,OE,OF,则OD=OE=OF=r ∵O为三角形内心,3向量OA+4向量OB+5向量OC=零向量 ∴a=BC=3,b=CA=4,c=AB=5,∴∠C=90º===>CEOD为正方形 S△ABC=r(3+4+5)/2=3*4/2===>r=1===>AE=4-1=3,BD=3-1=...

大厂回族自治县18630682987： 在三角形ABO中,OC向量=4分之1OA向量,OD向量=2分之1OB向量,AD与BC相交于点M,设OA向量=a向量,OB向量=b向量.试用a向量和b向量表示OM向？
皮巩长松： 设DM=λDA,CM=υCB OM=OD+DM=1/2OB+λDA=1/2OB+λ(OA-OD)=1/2OB+λ(OA-1/2OB)=λOA+(1-λ)/2OB OM=OC+CM=1/4OA+υCB=1/4OA+υ(OB-OC)=1/4OA+υ(OB-1/4OA)=(1-υ)/4OA+υOB ∴λOA+(1-λ)/2OB=(1-υ)/4OA+υOB λ=(1-υ)/4 υ=(1-λ)/2 λ=1/7,υ=3/7 OM=1/7OA+6/7OB

大厂回族自治县18630682987： 在三角形OAB中,向量oc等于四分之一向量OA,向量OD等于二分之一向量OB,AD与BC交于点M,设向量OA=a,OB=b - ？
皮巩长松： 由已知得,OC/OA=1/4,OD/OB=1/2,过C点做OB的平行线, 与AD相交于F,则CF/OD=CF/DB =3/4 所以FM/MD=3/4,且AF/FD=3 向量OM=OC+CF+FM,其中OC=1/4a,CF=3/4*(1/2b)=3/8b FM=1/4*(3/7)AD=3/28AD AD=AO+OD=-a+1/2b 所以OM=1/4a+3/8b+3/28*(-a+1/2b) 自己简化吧,希望能够给你帮助

大厂回族自治县18630682987： 如图,已知直线PQ⊥MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形,则这样的C点有() - ？
皮巩长松：[选项] A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个

大厂回族自治县18630682987： 在三角形abc中,sana=三分之根号2,cosc=三分之一,a=2,则c= - ？
皮巩长松： 根据余弦定理有:cosC=(a^+b^-c^)/2ab=4/5 c=3√2 cosC=4/5,sinC=3/5 根据正弦定理有:a/sinA=c/sinC sinA=√2/2 cosA=√2/2 tanA=sinA/cosA=1

大厂回族自治县18630682987： 如图,不等长的两对角线AC、BD相交于O点,且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若OA:OC=OB:OD=1:2,则此四个三角形的关系,下列叙述... - ？
皮巩长松：[选项] A. 甲丙相似,乙丁相似 B. 甲丙相似,乙丁不相似 C. 甲丙不相似,乙丁相似 D. 甲丙不相似,乙丁不相似

大厂回族自治县18630682987： 已知A( - 3, - 4),B点坐标为(5,0),(1)说明OA=OB (2)求△AOB的面积最最重要的是(3)求原点到AB的距离.(提示:原点到AB的距离就是△ABO边AB的高 - ？
皮巩长松：[答案] (1)过A做垂直于y轴的线交于C,则三角形AOC为直角三角形,AC=3,OC=4,根据勾股定理求得OA=5,而B为(5,0),所以OB=5=OA;(2)三角形AOB是以OB为底,以A点到x轴的距离为高,则底为5,高为4,面积为5*4\2=10;(3)先求出AB,过A做垂...

大厂回族自治县18630682987： 如图,若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.且OA等于OB等于OC等于OD等于2分之根2倍 - ？
皮巩长松： 因为AO=BO=CO=DO 所以 三角形ABO全等三角形COD三角形ADO全等三角形CBO 所以AB=CD AD=BCAB平行CD 又因为OA等于OB等于OC等于OD等于2分之根2倍的AB 所以AO2+BO2=AB2 所以角AOB=90 所以四变形ABCD为正方形