在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并请说出你的理由。

在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并请说出你的理由。~

要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点，连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点。如图所示：

解题过程：
取不同于点O的任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，根据三角形任意两边之和大于第三边可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，那么结合图形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD。
即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小。由此可知，点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点。
扩展资料
“三角形两边之和大于第三边”可由欧几里得几何的五条公设直接导出，而由此可以证明两点之间的折线段中，直线段最短。
四边形有两条对角线，四边形面积等于两条对角线的积的一半。例：四边形ABCD中，AC⊥BD ，则S□ABCD=1/2·AC·BD
对角线垂直的特殊四边形有：菱形、正方形、特殊梯形。
四边形不具有三角形的稳定性，易于变形，但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。
参考资料来源：百度百科--两点之间线段最短
参考资料来源：百度百科--四边形

画四边形的四条边的垂直平分线是不一定能交于一点的，如果交于一点那一定是那个点，如果是两点取两点中点，如果是三点组成的三角形各边的垂直平分线的交点，如果是四点，组成的四边形各边的垂直平分线 的交点再重新缩小范围，这样求出来一定是对的，但是不能一次确定，所以不是很好的办法

对角下交点即为所求的点O

不妨另设一点P
则PB+PD>BD,PA +PC>AC
所以
PA+PC+PB+PD>OA+OB+OC+OD

所以对角线的交点O就是所求的点

解这一点就是四边形ABCD对角线的交点
（AC与BD的交点）
原因我不好说，只能反过来说
当你在四边形的内部随便找一点，连接这4（A,B,C,D)点
会发现连接的4条线段，会与四边形ABCD的对角线形成两个三角形
（然后可根据三角形内两边之和大于第三边）
故无论你怎样设计那个点，永远是当这个点在对角线的交点时，它到四边形四个顶点的距离之和最小

如果不懂，可用百度hi找我！！！

重心点

对角线交点

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乌伊岭区13350853234： 在四边形ABCD内找一点o,使它到四边形四个顶点的举例之和最小,并请说出你的理由不是长方形啊 任意四边形 - ？
谢泰酮康：[答案] 对角线交点即为所求的点O 不妨另设一点P 则PB+PD>BD,PA +PC>AC 所以 PA+PC+PB+PD>OA+OB+OC+OD 既对角线的交点O就是所求的点

乌伊岭区13350853234： 在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说出你的理由. - ？
谢泰酮康： 连BD,AC两条线的交点处就是O,其与四个顶点的距离之和最小.原因: 两点之间的连线中,直线是最短的.如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!!祝:学习进步哦!!*^_^* *^_^*

乌伊岭区13350853234： 在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说出你的理由,有本题的出什么结论?举例说明他在实际生活中的应用 - ？
谢泰酮康：[答案] AC,BD交点,根据是:两点之间,线段最短!

乌伊岭区13350853234： 如图,四边形ABCD,在四边形内找一点O,使得线段AO、BO、CO、DO的和最小.(画出即可,不写作法) - ？
谢泰酮康：[答案] 如图所示,连接AC,BD交点即为O. 是根据两点之间线段最短原理.

乌伊岭区13350853234： 四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并说明理由! - ？
谢泰酮康：[答案] 对角下交点即为所求的点O 不妨另设一点P 则PB+PD>BD,PA +PC>AC 所以 PA+PC+PB+PD>OA+OB+OC+OD 所以对角线的交点O就是所求的点

乌伊岭区13350853234： 在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小并请说出你的理由. - ？
谢泰酮康： 对角线的交点 可以用三角形的两边之和大于第三边来证明.

乌伊岭区13350853234： 如图,在四边形abcd内找一点o,使它到四边形四个顶点的距离的和0a十0b十0c十0d最小,并出你的理由,由本题你得到什么数学结论?举例说明它在实际中... - ？
谢泰酮康：[答案] 对角下交点即为所求的点O 不妨另设一点P 则PB+PD>BD,PA +PC>AC 所以 PA+PC+PB+PD>OA+OB+OC+OD 所以对角线的交点O就是所求的点

乌伊岭区13350853234： 如图,在四边形ABCD内找一点o,使它到四边形四个顶点的距离的和oa+ob+oc+od最小,并说出 - ？
谢泰酮康： 把ac,和bd连起来,交点就是了 三角形任意两遍大于第三边 比如修个电厂,上四周供电距离最近等 有帮助请点好评或者采纳 祝你新的一学期学习进步!

乌伊岭区13350853234： 如图,在四边形ABCD内找一点O,使OA+OB+OC+OD之和最小,并说出你的理由. - ？
谢泰酮康：[答案] 要使OA+OB+OC+OD最小,则点O是线段AC、BD的交点. 理由如下:如果存在不同于点O的交点P,连接PA、PB、PC、PD, 那么PA+PC>AC, 即PA+PC>OA+OC, 同理,PB+PD>OB+OD, ∴PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD, 即点O是线段...

乌伊岭区13350853234： 如图 在四边形abcd中内线找一点O,使他到四边形四个顶点的距离和OA+OB+OC+OD最小,并说出你的理由.由本题你得到什么数学结论?举例说明它在实际... - ？
谢泰酮康：[答案] 把ac,和bd连起来,交点就是了 三角形任意两遍大于第三边