如图,在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说出你的理由
要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点，连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点。如图所示：
解题过程：
取不同于点O的任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，根据三角形任意两边之和大于第三边可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，那么结合图形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD。
即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小。由此可知，点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点。
扩展资料
“三角形两边之和大于第三边”可由欧几里得几何的五条公设直接导出，而由此可以证明两点之间的折线段中，直线段最短。
四边形有两条对角线，四边形面积等于两条对角线的积的一半。例：四边形ABCD中，AC⊥BD ，则S□ABCD=1/2·AC·BD
对角线垂直的特殊四边形有：菱形、正方形、特殊梯形。
四边形不具有三角形的稳定性，易于变形，但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。
参考资料来源：百度百科--两点之间线段最短
参考资料来源：百度百科--四边形
画四边形的四条边的垂直平分线是不一定能交于一点的，如果交于一点那一定是那个点，如果是两点取两点中点，如果是三点组成的三角形各边的垂直平分线的交点，如果是四点，组成的四边形各边的垂直平分线 的交点再重新缩小范围，这样求出来一定是对的，但是不能一次确定，所以不是很好的办法
解答：对角线的交点。由△三边关系得：
①OA＋OC＞AC，
②OB＋OD＞BD，
∴①＋②得：OA＋OC＋OB＋OD＞AC＋BD，
∴只有O点是对角线交点时，它到四个顶点的距离之和最短。
解答：对角线的交点。
由△三边关系得：
①OA＋OC＞AC，
②OB＋OD＞BD，
∴①＋②得：OA＋OC＋OB＋OD＞AC＋BD，
∴只有O点是对角线交点时，它到四个顶点的距离之和最短。
答：对角线的交点。
由△三边关系得：
①OA＋OC＞AC，
②OB＋OD＞BD，
∴①＋②得：OA＋OC＋OB＋OD＞AC＋BD，
∴只有O点是对角线交点时，它到四个顶点的距离之和最短。
在四边形ABC中。角a等于角c等于90度。be平分角ABC。df平分角CDA。求证...
解题过程如下图：由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。
如图,在四边形ABC中,AD∥BC,是AB上一个动点,若角B=60度,AB=AC,且角DE...
AB=BC, ∠B=60 △ABC为等边三角形,AD\/\/BC, ∠DAC=∠ACB=60 ∠DAC=∠DEC=60 A,D,C,E四点共圆 ∠CDE=∠CAE=60, ∠CED=60 △CDE为等边三角形 ∠BCE=∠ACB-∠ACE=60-∠ACE ∠ACD=∠DCE-∠ACE=60-∠ACE ∠BCE=∠ACD BC=AC ∠DAC=∠B=60 △BCE≌△ACD BE=AD AB=BE+AE...
如图,6-2-2,在四边形abc地中对角线ac bd相交于点哦图中相等的现代共有...
分析： 根据平行四边形的性质和平移的基本性质，可求得图中与OA相等的其它线段． ∵ABCD是平行四边形， ∴OC=OA； 又∵△AOD平移至△BEC， ∴OA=BE． 故选B． 点评： 本题需要学生将平行四边形的性质和平移的基本性质结合求解．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段...
如图 在四边形abc地中 ad平行bc 且ad等于12cm 点p从a点出发 以三米3cm...
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20-3x，AQ=2x 即20-3x=2x，解得x=4．故选D．
如图,已知在四边形abc地中对角线ac bd相交于点o是ac上的两点,且裨益垂...
在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上两点，点E、F的位置只须满足，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形． ∵在▱ABCD中， ∴DO=BO，AO=CO， 又∵AE=CF， ∴EO=FO， ∴四边形DEBF是平行四边形． 故答案为：AE=CF．
如图 在四边形abc中 对角线ac.bd互相垂直平分
ab=ad cb=cd bo=do bao=dao abo=ado bco=dco cbo=cdo 你可以证全等
在四边形abc d中ab=5厘米bc=3厘米角b角c的平分线交ab于点f1求ae ef b...
DE、BF分别是∠ADC、∠ABC的角分线 所以∠BAE=∠DAE (角分线定理）∠ABF=∠CBF (角分线定理）因为ABCD为平行四边形 所以∠BAE=∠EMD （AB\/\/CD)∠ABF=∠FNC 所以∠DAE=∠EMD ∠CBF=∠FNC 三角形ADM、BCN为等腰三角形 所以AD=DM=BC=CN 因为在平行四边形中对角相等 所以∠EMD=∠FCN ∠EDM=...
...利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:在四边形ABC
1)可以用等底等高证明三角形ACE的面积与三角形AOC面积相等,折线AOC能把四边形ABCD的面积平分,所以AE是"好线"2)这题思路差不多与下一题相似,也是平行线吧 3)连接CF,过点D作DP平行于CF交CM于P,同理三角形FCD的面积等于三角形FCP的面积 希望 有所帮助 ...
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,DE垂直AB于点E,BC\/AB=AE\/DE=...
您可这样利用公式来解：∵在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90° ∴在Rt△CAB中，由tan∠CAB = BC\/AB=2\/3 得：sin∠CAB = 2\/√13 cos∠CAB = 3\/√13 另外在Rt△DAE中，由cot∠DAE =AE\/DE=2\/3 得：cos∠DAE=2\/√13 sin∠DAE=3\/√13 ∴cos∠DAC = cos（∠DAE -- ∠CAB）= co...
在四边形abc地中,ad等于bc,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个...
∵AD=BC，而AC=CA，∴当AB=CD时，△ABC≌△CDA．故答案为AB=CD．
茆步小建：[答案] 如图所示,连接AC,BD交点即为O. 是根据两点之间线段最短原理.
丰台区18639221348： 如图,在四边形ABCD内找一点O,使OA+OB+OC+OD之和最小,并说出你的理由. - ？
茆步小建：[答案] 要使OA+OB+OC+OD最小,则点O是线段AC、BD的交点. 理由如下:如果存在不同于点O的交点P,连接PA、PB、PC、PD, 那么PA+PC>AC, 即PA+PC>OA+OC, 同理,PB+PD>OB+OD, ∴PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD, 即点O是线段...
丰台区18639221348： 如图,在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并说理由 - ？
茆步小建： :对角线的交点.由△三边关系得:①OA+OC>AC,②OB+OD>BD,∴①+②得:OA+OC+OB+OD>AC+BD,∴只有O点是对角线交点时,它到四个顶点的距离之和最短.
丰台区18639221348： 如图,在四边形ABCD内找一点O,使OA+OB+OC+OD之和最小,并说出你的理由. 由本题你得到了什么数学结论?举例说明它在实际中的应用! - ？
茆步小建：[答案] O点应该是AC和BD的交叉点. 理由可以用反证法得出.如下: 假设O为四边形中任意一点(不在对角线交叉点上),根据三角形两边之和大于第三边可以得出: AO+OC>AC BO+OD>BD 仅当O点为AC和BD交叉点时: AO+OC=AC BO+OD=BD 所以...
丰台区18639221348： 如图,在四边形abcd内找一点o,使它到四边形四个顶点的距离的和0a十0b十0c十0d最小,并出你的理由,由本题你得到什么数学结论?举例说明它在实际中... - ？
茆步小建：[答案] 对角下交点即为所求的点O 不妨另设一点P 则PB+PD>BD,PA +PC>AC 所以 PA+PC+PB+PD>OA+OB+OC+OD 所以对角线的交点O就是所求的点
丰台区18639221348： 如图,在四边形ABCD内找一点o,使它到四边形四个顶点的距离的和oa+ob+oc+od最小,并说出 - ？
茆步小建： 把ac,和bd连起来,交点就是了 三角形任意两遍大于第三边 比如修个电厂,上四周供电距离最近等 有帮助请点好评或者采纳 祝你新的一学期学习进步!
丰台区18639221348： 如图 在四边形abcd中内线找一点O,使他到四边形四个顶点的距离和OA+OB+OC+OD最小,并说出你的理由.由本题你得到什么数学结论?举例说明它在实际... - ？
茆步小建：[答案] 把ac,和bd连起来,交点就是了 三角形任意两遍大于第三边
丰台区18639221348： 在四边形ABCD找一点O,使OA+OB+OC+OD之和最小,并说明你的理由. - ？
茆步小建： 拿任意凸四边形ABCD来说,O点取AC与BD的交点是OA+OB+OC+OD才是最短的 证明:在ABCD内取任意不是AC,BD的交点为O.连接OA、OB、OC、OD,则在三角形OCA内有OA+OC>AC,同理OB+OD>BD.所以只有当O为AC、BD的交点时才有OA+OB+OC+OD=AC+BD最短 上述只针对凸四边形,凹四边形并不适用
丰台区18639221348： 在四边形ABCD内找一点o,使它到四边形四个顶点的举例之和最小,并请说出你的理由不是长方形啊 任意四边形 - ？
茆步小建：[答案] 对角线交点即为所求的点O 不妨另设一点P 则PB+PD>BD,PA +PC>AC 所以 PA+PC+PB+PD>OA+OB+OC+OD 既对角线的交点O就是所求的点
丰台区18639221348： 如图,四边形ABCD内有一点O,且O点到四条边AB、BC、CD、AD的距离都等于8厘米.若四边形ABCD的周长是62厘米.那么,四边形ABCD的面积是_____... - ？
茆步小建：[答案] 如图:连接OA、OB、OC、OD,这样就构成四个三角形,即△OAB、△OBC、△OCD、△ODAS△PAB=12*AB*0ES△PBC=12*BC*0FS△PCD=12*CD*0MS△PDA=12*DA*0NS四边形=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA而0E=0F=0M=0N=...
