四三角形的重心为o怎么证明ao=1/2
三角形ABC的重心为O,求证:三角形ABC的面积等于三角形BOC的面积等于三角...
在三角形ABC中O是重心，AD.BE.CF分别是三边上的中线。设三角形ABC面积为6X，则三角形ABD与三角形ACD的面积相等，同为3X。因为AO：DO=2:1，所以三角形AOB的面积为三角形BOD的面积的两倍，即2X，同理证明三角形ACE的面积为2X，于是三角形BOC的面积也等于2X。这个证明方法是自己想的，不太好，但希...
三角形中O是三角形的重心?怎样证明OA+OB+OC=0
法2：过C作OB平行线，过B作OC平行线，两线交与O'，延长AO交BC于E，由平行四边形对角线相互平分原理可知OO'与OA在一条直线，结合重心性质OA=2OE=OO'，而方向相反，所以……
设o是三角形abc的重心,ab=12
设BC边中点为D,O是重心,则：AD=(AB+AC)\/2,而：AO=2AD\/3 故：AO=(AB+AC)\/3,又：BC=AC-AB,故：AO·BC=(1\/3)(AB+AC)·(AC-AB)=(1\/3)(|AC|^2-|AB|^2)=(9-4)\/3=5\/3 2 O是内心,则存在关系：aOA+bOB+cOC=0,即：aOA+b(OA+AB)+c(OA+AC)=(a+b+c)OA+bAB+cAC...
三角形的五心分别是什么,有哪些性质?
1、重心三角形三条中线的交点叫做三角形重心。定理：设三角形重心为O，BC边中点为D，则有AO = 2 OD。重心坐标为三顶点坐标平均值。 [编辑本段]2、外心 三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。外心到三顶点距离相等。过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这...
若O是三角形ABC的重心(三条中线的交点),求证:向量OA+向量OB+向量OC=向 ...
因O为重心,所以OD=(1\/3)AD=(1\/2)AO (设AC的中点为E,连接DE,因为DE中位线,所以DE=(1\/2)AB,且DE平行AB,三角形ABO相似于三角形ODE,所以OD\/OA=DE\/AB=1\/2)向量OB=向量OD+向量DB 向量OC=向量OD+向量DC 所以:向量OB+向量OC=2*向量OD+向量DB+向量DC =向量AO+向量DB-向量DB =-向量OA...
已知三角形ABC中的重心为O,直线MN过重心O,交线段AB于点M,交线段AC于点...
因为 O 是三角形 ABC 的重心 ，因此由重心的性质可得 AO=1\/3*AB+1\/3*AC ，又由已知得 AB=1\/m*AM ，AC=1\/n*AN ，因此 AO=1\/(3m)*AM+1\/(3n)*AN ，而 M、O、N 三点共线，因此 1\/(3m)+1\/(3n)=1 ，由此得 6m+3n=(6m+3n)*[1\/(3m)+1\/(3n)]=2+1+n\/m+2m\/n>=3...
在三角形abc中,o为三角形abc的重心,求AO:OD?
在三角形ABC中，AD是BC边上中线，0为三角形ABC的重心，则AO:OD=2:1(三角形重心定理)
四三角形的重心为o怎么证明ao=1\/2
(1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c；BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF\/\/BE则EF=EC\/2=AC\/4=3c.平行线分线段成比OD\/AD=EF\/AF即(6xb+6xc)\/(6b+6c)=3c\/9c,x(6b+6c)\/(6b+6c)=1\/3,3x=1.(3).OD=2b+2c,AO=AD-OD=4b+4c...
在边长为2cm的等边三角形ABC中,O为重心,试分析AO的长.拜托了各位 谢谢...
在边长为2cm的等边三角形ABC中,O为重心,试分析AO的长.解：因为是正三角形，所以AO平分顶角，过O做AB的垂线，交于点D，则有AD=BD 所以AO=½AB÷cos30º=½×2÷√3\/2=2√3\/3
O为三角形重心 为什么向量OA+向量OB+向量OC=0?
∴DE∥MN,DE=MN,四边形MNDE是平行四边形 ∴GM=GD,又AM=MG,则AG=2GD 同理可证：CG=2GF,BG=2GE 即：三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍.设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=...
聊信卡孕：[答案] 重心是中线的交点 延长AO交BC于D, AO=2/3AD, 向量AD=1/2(向量AC+向量AB)(这个老师应该教过), 所以:向量AO=1/3(向量AB+向量AC) 同理:向量BO=1/3(向量BC+向量BA) 向量CO=1/3(向量CA+向量CB) 把三个式子一加,就...
镇巴县18440719469： 怎样用向量法证明三角形重心定理？
聊信卡孕： (1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c.平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c,x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3,3x=1.(3).OD=2b+2c,AO=AD-OD=4b+4c=2(2b+2c)=2OD.
镇巴县18440719469： 怎样用向量法证明三角形重心定理 - ？
聊信卡孕： 向量bo与向量bf共线,故可设bo=xbf, 根据三角形加法法则:向量ao=ab+bo =a+ xbf=a+ x(af-ab) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.向量co与向量cd共线,故可设co=ycd, 根据三角形加法法则:向量ao=ac+co =b+ ycd=b+y(ad-ac) = b+y(a/2-b)=(y/2)a+(...
镇巴县18440719469： 已知O为三角形ABC的重心,求证:OA:OB:OC=sin∠BOC:sin∠AOC:sin∠AOB - ？
聊信卡孕： 因为O为重心,所以S△AOB=S△AOC=S△BOC=1/3S△ABC,由面积公式得到 1/2OAOBsin∠AOB=1/2OAOCsin∠AOC=1/2OBOCsin∠BOC 同时除以1/2OAOBOC得到 (sin∠AOB)/OC=(sin∠AOC)/OB=(sin∠BOC)/OA.即OA:OB:OC=sin∠BOC:sin∠AOC:sin∠AOB
镇巴县18440719469： 三角形四心向量形式的充要条件证明 - ？
聊信卡孕：[答案] 因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的 1.重心 (三角形三边中线交点) 充要条件:在△ABC中,O是△ABC的重心OA+OB+OC=0 (这里0是指0向量) 证明: ==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角形三边的中...
镇巴县18440719469： 怎么证明重心把三角形面积三等分 - ？
聊信卡孕： 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心 AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O,A分别作a边上高h1,h可知Oh1=1/3Ah 则,S(△BOC)=1/2*h1a=1/2*1/3ha=1/3S(△ABC); 同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC),S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以,S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)
镇巴县18440719469： 已知O是三角形的重心 求证向量OA+向量OB+向量OC=0 (向量证明) - ？
聊信卡孕： 点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量52614102AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向1653量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量内OG=向量容AO.从而OBGC是平行四边形,于是 向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA,向量OA+向量OB=-向量OC,向量OC+向量OA=-向量OB,三式相加,2(向量OA+向量OB+向量OC)=-(向量OA+向量OB+向量OC),3(向量OA+向量OB+向量OC)=零向量,故 向量OA+向量OB+向量OC=零向量.
镇巴县18440719469： 关于三角形重心的问题 - ？
聊信卡孕： 大多数人认为(若o是三角形的重心 则O分三角形各边中线三等分)这句话是可以背下来直接用的,如果要证明的会很麻烦.如果你要求不是很高的话可以忽略. 他的三等分指的是中线上面一段是2份,下面一段是1份.画图,在三角形ABC的AC和BC边上找中点E,F.连接E,F.连接BE和AF交一点于O.因为是中点,所以EF为中位线.三角形EFO相似于三角形ABO.因为EF/AB=1/2,所以FO/AO=1/2.这样就证明了.
镇巴县18440719469： 什么叫三角形的重心 - ？
聊信卡孕： 重心是三角形三边中线的交点,三线交一可用燕尾定理证明.证明过程又是塞瓦定理的特例. 已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F. 求证:F为AB中点. 证明:根据燕尾定理,S△AOB=S△...
