在ABC中AD平分∠BAC,P是线段AD上的一个动点,PE丄AD交直线BC于 点E(
1、解
∵∠BAC+∠ACB+∠B=180, ∠B=35, ∠ACB=85
∴∠BAC=180-(∠ACB+∠B)=60
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠BAC/2=30
∴∠ADE=∠BAD+∠B=30+35=65
∵PE⊥AD
∴∠E+∠ADE=90
∴∠E=90-∠ADE=25°
2、:∠E=(∠ACB-∠B)/2
证明:
∵∠BAC+∠ACB+∠B=180
∴∠BAC=180-(∠ACB+∠B)
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠BAC/2=90-(∠ACB+∠B)/2
∴∠ADE=∠BAD+∠B=90-(∠ACB+∠B)/2+∠B=90+(∠B-∠ACB)/2
∵PE⊥AD
∴∠E+∠ADE=90
∴∠E=90-∠ADE=90-[90+(∠B-∠ACB)/2]=(∠ACB-∠B)/2
(1)由于三角形内三角和为180°,所以∠BAC为60°,那么∠DAB=30°,∠ADC=65°。由于PE垂直AD的关系,∠E为25°。
(2)猜想,∠E是∠B与∠ACB角度差的一半。
证明,由题意,可以假设∠B、∠ACB角度分别为x,y度,所以∠BAC为180°-x-y,那么∠DAB=90°-(x+y)/2,∠ADC=x+90°-(x+y)/2。由于PE垂直AD的关系,∠E=90°-∠ADC=(y-x)/2.
所以下结论,得证!
第一问,因为ad是平分线,所以角cad是180减35减85的结果除以二,为30,所以角adc为75,所以角e为180减90减75,为15度
如图,△ABC中, AD平分∠B, BE平分∠C.
几何语言:在△ABC中,AD是中线,且BC=2AD,则∠BAC=90°。证法1 延长AD到E,使DE=AD,连接BE,CE ∵BD=CD,AE=2AD=BC ∴四边形ABEC是矩形(∵对角线互相平分且相等)∴∠BAC=90° 证法2 过D作DE⊥AB,垂足为E。∵AD=BC\/2=BD ∴E是AB中点(三线合一)∴DE∥AC(三角形中位线定理)∴...
三角形ABC中, AD平分∠BAC,求∠EFD的值
2、∵FD⊥BC ∴∠EFD=90-∠DEF=90-∠AEC =90-(180-∠C-∠EAC)=∠C+∠EAC-90 ② ∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAE=∠AEC-∠B=∠DEF-∠B=90-∠EFD-∠B 带入上式②得∠EFD=∠C+90-∠EFD-∠B -90=∠C-∠EFD-∠B 得∠EFD=1\/2(∠C-∠B)这是我自己算的,不知道对不对...
如图所示,三角形ABC中,AD平分角BAC
答:两个角相等 因为:AD平分∠BAC 所以:∠BAD=∠CAD………(1)因为:EF是AD的垂直平分线 所以:AF=DF,∠EAF=∠EDF 根据三角形外角定理有:∠EDF=∠B+∠BAD 因为:∠EAF=∠CAD+∠CAF 所以:∠CAD+∠CAF=∠B+∠BAD………(2)由(1)和(2)知道:∠CAF=∠B ...
如图所示,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B比∠C
在AC上作一点E,使得AE=AB 由于AD平分角BAC 所以角EAD=角BAD 由AE=AB,角EAD=角BAD,AB=AB 得到三角形ADE全等于三角形ADB(SAS)所以AE=AB,DE=DB,角AED=角B 而AC=AE EC=AB BD 所以EC=BD=DE 所以角C=角EDC 而角B=角AED=角C 角EDC=2角C ∠B:∠C=2:1 ...
如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,点E,F分别在BD,AD上,且...
证明:延长FD到M,使DM=DF;又DE=CD.则⊿CDM≌⊿EDF(SAS),∠EFD=∠CMD;CM=EF. 又EF=AC,则CM=AC,∠CAD=∠CMD. 又∠BAD=∠CAD,故∠BAD=∠CAD=∠CMD=∠EFD,得:EF\/\/AC
如图3,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE垂直AD,垂足为点E,过E作...
∠AEB=90º, ∠FEA=∠EAC=∠EAB, ∴ AF=FE.∠ABE=90°-∠BAE=90°-∠AEF=∠FEB. ∴FE=FB, AF=BF
如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于G,DE⊥AB于E,DF⊥A...
DG垂直平分BC,则DB=DC;DE垂直AB,DF垂直AC,AD平分角BAC,则DE=DF.故Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL),得:BE=CF.(2)解:DE=DF(已证);AD=AD.则Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL),AE=AF.故AB+AC=(AE+BE)+(AF-CF)=AE+AF=2AE,即a+b=2AE,AE=(a+b)\/2;AB-AC=(AE+BE)-(AF-CF)=(AE+BE)-(AE-...
在三角形ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为...
证明 ∵AD平分∠BAC ∴∠DAE=∠DAF ∵∠DEA=∠DFA=90° AD=AD ∴△DAE≌△FAD(AAS)∴DE=DF ∵∠DEB=∠DFC=90° BD=DC ∴△DEB≌△DFC(HL)∴EB=FC 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!
如图在三角形abc中,ad平分角bac,ef平行ac,bd等于ed,求证ab等于ed_百度...
【纠正】求证AB=EF 【证法1】延长AD到G,使GD=AD,连接EG。在△ABD和△GED中,∵AD=GD,∠ADB=∠GDE,BD=ED,∴△ABD≌△GED(SAS),∴∠BAD=∠G,AB=EG,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵EF\/\/AC,∴∠EFD=∠CAD,∴∠EFD=∠G,∴EF=GE,∴AB=EF。【证法2】延长AD到M,使DM...
已知,三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证角B=角CAE
因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC,,因为EF垂直平分AD,所以AE=DE,所以∠FAE=∠FDE,因为∠BAD+∠B=∠ADE=∠DAE,∠DAE=∠DAC+∠CAE,所以∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE,因为∠BAD=∠DAC,所以∠B=∠CAE
栾泰复方:[答案] ∠B=35度,∠ACB=85度 ∵∠B = 35°,∠ACB = 85° ∴∠A = 60° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD = 30° ∴∠ADC = ∠B + ∠BAD = 65° ∵EP⊥AD ∴在Rt△PED中 ∠E = 90°-∠PDE = 25°
矿区15967025744: 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;(2)当P点在线段AD... - ?
栾泰复方:[答案] (1)∵∠B=35°,∠ACB=85°, ∴∠BAC=60°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC=30°, ∴∠ADC=65°, ∴∠E=25°; (2)∠E= 1 2(∠ACB−∠B). 设∠B=n°,∠ACB=m°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2= 1 2∠BAC, ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°, ∵∠B=n°,∠ACB=m...
矿区15967025744: 如图在三角形ABC中,AD平分∠BAC,P为线段 - ?
栾泰复方: ∵△ABC中, ∠B+∠BAC+∠ACB=180° ∴ ∠BAC=180° - ∠ACB - ∠B ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD = ½∠BAC = 90°- ½∠ACB -½∠B ∵ ∠BDA=180°- ∠B- ∠BAD ∴ ∠BDA=90° + ½∠ACB - ½∠B ∵ ∠BDA=∠E+∠DPE ∠DPE=90° ∴∠E=∠BDA - 90° 即∠E=½∠ACB - ½∠B
矿区15967025744: 1.在△ABC中,AD平分∠BAC,P是AD延长线上一点,过P作PE⊥BC,求证∠APE=1\2(∠C - ∠B) - ?
栾泰复方: (1) 证明: ∵∠EDP=∠B+∠BAD【三角形外角等于不相邻两个内角和】∠BAD=½∠A【AD平分∠BAC】 ∴∠EDP=∠B+½∠A ∵PE⊥BC ∴∠APE=90º-∠EDP =90º-∠B-½∠A ∵90º-½∠A=½(180º-∠A)=½(∠B+∠C) ∴∠APE=½(∠B+∠C)-∠B=½(∠C-∠B) (2) 同(1) ∠APE换成∠DPE就可以了
矿区15967025744: 在△ABC中,AD平分角∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=40°,∠ACB=80°,则∠E=___.(2)当P点在线段AD上运动时,... - ?
栾泰复方:[答案] (1)如图, ∵∠B=40°,∠ACB=80°, ∴∠BAC=60°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC=30°, ∴∠ADC=70°, ∴∠E=20°; (2)∠E= 1 2(∠ACB-∠B). 证明:设∠B=n°,∠ACB=m°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2= 1 2∠BAC, ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°, ∵∠B=...
矿区15967025744: 1.在△ABC中,AD平分∠BAC,P是AD延长线上一点,过P作PE⊥BC,求证∠APE=1\2(∠C - ∠B)2.在△ABC中,AD平分∠BAC,P是BC延长线上一点,过P... - ?
栾泰复方:[答案] (1) 证明: ∵∠EDP=∠B+∠BAD【三角形外角等于不相邻两个内角和】 ∠BAD=½∠A【AD平分∠BAC】 ∴∠EDP=∠B+½∠A ∵PE⊥BC ∴∠APE=90º-∠EDP =90º-∠B-½∠A ∵90º-½∠A=½(180º-∠A)=½(∠B+∠C) ∴∠APE=½(∠B+∠...
矿区15967025744: 在△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,P是AD上的任意一点,试比较PB+PC与AB+AC的大小,并说明理由. - ?
栾泰复方:[答案] PB+PC>AB+AC(2分)如图,在BA的延长线上取一点E,使AE=AC,连接EP.(4分)由AD是∠BAC的外角平分线,可知∠CAP=∠EAP,又AP是公共边,AE=AC,故△ACP≌△AEP(6分)从而有PC=PE,在△BPE中,PB+PE>BE(7分)而BE...
矿区15967025744: 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个点.PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=30°,∠ACB=70 - ?
栾泰复方: ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=1 2 ∠BAC,(1)∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠CAB=80°,∴∠BAD=1 2 *80°=40°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+40°=70°,∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠E=90°-70°=20°,故答案为:70,20. (2)解:∵∠B=58°,∠ACB=102°,与(1)解法类似求出∠ADC=68°,∠E=22°,故答案为:68,22. (3)答:∠ADC的度数是180+m?n 2 度,∠E的度数是 n?m 2 度.
矿区15967025744: 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B=35°,∠ACB - ?
栾泰复方: (1)25° (2) 试题分析:(1)中,首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数,从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数,进一步求得∠E的度数; (2)中,根据第(1)小题的思路...
矿区15967025744: 在三角形ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.当P点在AD上运动时,猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系 - ?
栾泰复方: 猜想,∠E是∠B与∠ACB角度差的一半. 证明,由题意,可以假设∠B、∠ACB角度分别为x,y度,所以∠BAC为180°-x-y,那么∠DAB=90°-(x+y)/2,∠ADC=x+90°-(x+y)/2.由于PE垂直AD的关系,∠E=90°-∠ADC=(y-x)/2. 所以下结论,得证!