在三角形ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F
∵∠bad=∠cad，bd=dc,∴△adb≌△adc，∴∠ebd=∠fcd。
∵∠ebd=∠fcd，bd=dc,∠bed=∠cfd=90°∴△bde≌△cdf，∴eb=fc。
AD平分∠BAC,DE⊥AB，DF⊥AC
所以，DE=DF
又BD=DC
RT△DBE≌ RT△DFC(HL)
即，BE=FC
∵AD平分∠BAC
∴∠DAE=∠DAF
∵∠DEA=∠DFA=90°
AD=AD
∴△DAE≌△FAD(AAS)
∴DE=DF
∵∠DEB=∠DFC=90°
BD=DC
∴△DEB≌△DFC(HL)
∴EB=FC
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证明：由ad是∠bac的平分线，可得∠ead=∠fad，
又∵∠dea=∠dfa=90°，ad为公共边，
∴可证得△aed≌△afd．
∴ae=af，可知△aef为等腰三角形．
由ae=af，ag为公共边，∠ead=∠fad，
∴△aeg≌△afg（sas）．
∴可得eg=fg．
∴ag是△aef的中线．
又∵等腰三角形的三线合一
∴ad⊥ef．
望采纳，若不懂，请追问。
在三角形ABC中,若角A=2角B,边AC=4,AB=5,则边BC=?
解：延长BA使AD=AC,连接CD,过C做CE⊥AB于E,∴AC=AD=4,∠D=∠DCA=1\/2*∠CAB=∠B,则△ABC为等腰三角形。∵CE⊥AB，∴DE=BE=1\/2*BD=1\/2*(AD+AB)=1\/2*(4+5)=9\/2 AE=AB-BE=5-9\/2=1\/2 又CE^2=AC^2-AE^2=16-1\/4 ∴BC^2=CE^2+BE^2=16-1\/4+81\/4=36 ∴BC=...
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形为什么不可...
a=2bcosC 由正弦定理得sinA=2sinBcosC sin(B+C)=2sinBcosC sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC sinBcosC-cosBsinC=0 sin(B-C)=0 B、C为三角形内角 0<B<π 0<C<π -π<B-C<π，在区间(-π，π)上只有sin0=0 B-C=0 B=C b=c 三角形是等腰三角形。当然三角形可能是等腰直角三角形...
三角形ABC中AB=AC 角A=20度 D为AB上一点,且AD=BC 求角BDC多少度_百度...
解;以AC为边向左作等边三角形ACE，连接BE 所以AC=AE=CE 角CAE=角ACE=角AEC=60度 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB AB=AE=CE=AC 所以角ABE=角AEB 因为角BAC=角A=20度 角BAC+角ABC+角ACB=180度 所以角ABC=角ACB=80度 因为角ACB=角ACE+角BCE=80度 所以角BCE=80-60=20度 所以角BCE=角BAC...
如图,三角形ABC中,内角角A和外角CBE和角BCF的角平分线交于点P,AP交B...
BP平分∠CBE，所以∠EBP=∠CBP,∠EBP=∠BAP+∠APB,∠CBP=∠GBP+∠DBG，由于∠APB=∠GBP，所以∠BAP=∠DBG。△BGD与△ACD中，∠BAP=∠DBG，∠BDG=∠ADC，所以∠ACD=∠BGD=90°,即AC⊥BC。2)∠APB=∠EBP-∠BAP=∠EBC\/2-∠BAC\/2=(180°-∠ABC)\/2-∠BAC\/2=(180°-∠ABC-∠BAC)\/2...
在三角形ABC中,最大角A为最小角的2倍,若三边abc成等差数列,求此三角...
由题意：设a，b，c 3边分别为：k-d,k,k+d 由正弦定理得：(k-d)\/sinA=(k+d)\/sinC...(1)∵C=2A,由倍角式可得：∴sinC=sin(2A)=2sinAcosA代入(1)得：cosA=(k+d)\/2(k-d)又由余弦定理得：cosA=[k²+(k+d)²-(k-d)²]\/2k(k+d)∴(k+d)\/2(k-d)=[...
在三角形abc中.若a平方=bc、则角a是
∵a^2=bc ∴cosA=(b^2+c^2-bc)\/(2bc)=(b^2-bc+1\/4*c^2+3\/4*c^2)\/(2bc)=[(b-c\/2)^2+3\/4*c^2]\/(2bc)∵(b-c\/2)^2+3\/4*c^2>0 ∴cosA>0 又 在第一,四象限内时，才有 cosA>0 ① A是三角形的一个内角，它属于第一或第二象限内的角 ② 由①②得 ...
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a的平方+b的平方+a乘...
答：三角形ABC中，a^2+b^2+ab=c^2 根据余弦定理有：cosC=(a^2+b^2-c^2)\/(2ab)=-ab\/(2ab)=-1\/2 解得：C=120°
在三角形ABC中,已知角A,角B,角C的度数之比是
又角A,角B,角C的度数之比是1:2:3 ∴角A=30度. 角B=60度. 角C=90度.∵AB边上的中线长为4 ∴AB=8 (在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)∴BC=4 (在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半)根据勾股定理 AC²=AB²-BC²AC=4√3 三角形ABC的面积=(...
锐角三角形ABC中,若A=60度,则角C的范围为?
在锐角三角形中，每个角都是锐角，取值范围都是在开区间的0°到90°之间，所以说角C的取值范围是在开区间的0°到90°之间。
在三角形abc中,若角a=角b=三分之一角c,则三角形abc是什么三角形
角a=角b=三分之一角c 则3角a=3角b=角c 角a=角b=180×1÷（1+1+3）=36 度 角c=180-36-36=108度 所以这是一个等腰三角形 三个角分别是36度，36度，108度
阚泼宜妥： 因为,AD 平分∠BAC,所以,∠BAD=∠CAD因为,CE平行AD, 交BA的延长线点E ,所以,∠BAD=∠AEC(同旁角),∠CAD=∠ACE(内错角)综上有,∠ACE=∠AEC故而,△ACE是等腰三角形
金牛区17645539740： 如图,在三角形abc中,ad平分∠bac - ？
阚泼宜妥：[答案] 这题好做呀 连接BD和CD,明显△AED≌△AFD (角边角),所以DE=DF 同时DG又是BC边的垂直平分线,所以BD=CD △BDE和△CDF是RT△,所以BE=CF (两直角三角形斜边相等,另一直角边也相等)
金牛区17645539740： 在三角形ABC中,AD平分∠BAC......... - ？
阚泼宜妥： 在AC上选一点E.使AE=AB连接则三角形ABD全等于三角形AED. 角B=角AED DE=BD=EC 角C=角EDC 角AED=2角C 角B=2角C
金牛区17645539740： 在三角形ABC中AD平分角BAC,CD垂直于AD于D如图1所示当AB>AC,E为BC中点时易证DE=1/2(AB - AC) - ？
阚泼宜妥：[答案] 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD,又因为CD垂直于AD,所以∠ADC=∠ADB=90度,所以∠ABD=∠ACD,所以在三角形ABC中AB=AC,所以AB-AC=0,D是BC的中点,所以DE也是0,所以DE=1/2(AB-AC)
金牛区17645539740： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是多少? - ？
阚泼宜妥：[答案] ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAC=2∠BAD=2*30°=60°, ∴∠B+∠BAC+∠C=180°, ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°. 答:∠C的度数为80°.
金牛区17645539740： 已知如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,E为AD延长线上一点,且∠ACE=∠B.求证:CD=CE. - ？
阚泼宜妥：[答案] ∵在△ABC中,AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD,∠E=180°-∠CAD-∠ACE, 又∵∠ACE=∠B, ∴∠CDE=∠E, ∴CD=CE.
金牛区17645539740： 在三角形ABC中,AD平分∠BAC,p为线段AD上的点,PE⊥AD交直线BC于点E.若∠B=35度∠ABC=85度,求∠Ert∠ACB=85度 - ？
阚泼宜妥：[答案] ∠B=35度,∠ACB=85度 ∵∠B = 35°,∠ACB = 85° ∴∠A = 60° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD = 30° ∴∠ADC = ∠B + ∠BAD = 65° ∵EP⊥AD ∴在Rt△PED中 ∠E = 90°-∠PDE = 25°
金牛区17645539740： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:△ABC是等腰三角形. - ？
阚泼宜妥：[答案] 证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴DE=DF, 在Rt△BDE和Rt△CDF中, BD=CDDE=DF, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HF), ∴∠B=∠C, ∴△ABC为等腰三角形.
金牛区17645539740： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm;(1)试说明△AED≌△ACD;(2)求线段BC的长. - ？
阚泼宜妥：[答案] (1)证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD; 在△ADE和△ADC中, ∵AE=AC,∠EAD=∠CAD, ∴AD=AD(公共边), ∴△ADE≌△ADC(SAS); (2)由(1)知,△ADE≌△ADC, ∴DE=DC(全等三角形的对应边相等), ∴BC=BD+DC=BD+DE=2...
金牛区17645539740： 在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且三角形ABD与三角形ADC面积相等,求AD垂直BC - ？
阚泼宜妥：[答案] 证明:设BC边上的高为h,则: 又AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC 则易证得:Rt△ADE≌Rt△ADF (AAS) 所以DE=DF 又S△ABD=(1/2)*AB*DE,S△ADC=(1/2)*AC*DF 且S△ABD=S△ADC, 则(1/2)*AB*DE=(1/2)*AC*DF 所以AB=AC 所以...
