如图所示，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B比∠C

如图所示，三角形ABC中，AD平分∠BAC，AB＋BD=AC。求∠B：∠C的值~

稍等

解：
延长AB到E，使得BE=BD，连接DE。
AE=AB+BE=AB+BD=AC
AD=AD
∠EAD=∠CAD
所以△EAD≌△CAD
对应角∠AED=∠ACD
BE=BD则∠BED=∠BDE
外角∠ABD=∠BED+∠BDE=2∠BED=2∠ACD
即∠B=2∠C
∠B:∠C=2

在AC上作一点E,使得AE=AB
由于AD平分角BAC
所以角EAD=角BAD
由AE=AB,角EAD=角BAD,AB=AB
得到三角形ADE全等于三角形ADB(SAS)
所以AE=AB,DE=DB,角AED=角B
而AC=AE EC=AB BD
所以EC=BD=DE
所以角C=角EDC
而角B=角AED=角C 角EDC=2角C
∠B：∠C=2:1

在AC上取一点E，使得AE=AB，连DE。
由AD平分∠BAC，AD是公共边，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE。∠B=∠AED，
∵AB+AD=AC，∴BD=CE
得DE=CE，。∴∠B=∠AED=2∠C，
即∠B：∠C=2：1.

2b1

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定结县13111912582： 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,且AB=AC+CD,求证:∠ACB=2∠B - ？
莱菁黄豆： 从而角∠B=∠BDE,所以三角形BDE的外角 ∠AED=∠B+∠BDE=2∠B,又因为∠C=∠AED,AD=AD,因为角EAD=角CAD.而BE=AB-AE=AB-AC=CD,所以ED=BE 即三角形BDE是等腰三角形,CD=ED,所以∠C=∠AED,所以三角形EAD 全等于三角形CAD,在AB上取一点E,使AE=AC作辅助线

定结县13111912582： 1、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC. - ？
莱菁黄豆： 根据AD平分∠BAC,作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质可知DE=DF,△ABD与△ACD等高,面积比即为底边的比. 解答: 证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F, ∵AD平分∠BAC, ∴DE=DF, ∴S△ABD:S△ACD=(1/2*AB*DE):(1/2*AC*...

定结县13111912582： 如图,三角形ABC中,AD平分角BAC 求证,BD/DC=AB/AC (2)若角BAC=120度,求证1/AD=1/AB+1/AC - ？
莱菁黄豆：[答案] (1)由D点做DM⊥AB,交AB于M,做DN⊥AC,交AC于N AD为∠BAC角平分线,那么DM=DN 由A点做AE⊥BC交BC于E S△ABD=AB*DM/2=AE*BD/2(1) S△ADC=AC*DN/2=AE*DC/2(2) (1)/(2),得到 AB/AC=BD/DC (2)S△ABC=AB*AC*SIN∠...

定结县13111912582： 如图,在三角形ABC中,AD平分<BAC交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,求证:AD为EF的垂直平线？
莱菁黄豆： 证明 由于AD平分BAC 由角平分线定理得到 AEF为等腰三角形 再由等腰三角形三线合一知道 AD既是AEF的高有是中线 所以 AD垂直平分EF

定结县13111912582： 如图在三角形abc中,ad平分角bac,点m,d,f分别是ab,ad,ac上的点,四边形BEFM是平行四边形,求证AF=BM在三角形abc中,ad平分角bac,点m,d,f分别是... - ？
莱菁黄豆：[答案] 简单啊,但是您把题写错了,E是ad上的点才对. 由于AD为∠BAC的平分线,所以有∠BAD=∠CAD. 因为四边形BEFM是平行四边形, 所以EF‖BM,所以EF‖AB,同时EF=BM; 所以∠AEF=∠BAD(两直线平行,内错角相等); 所以∠AEF=∠...

定结县13111912582： 一道超难初二几何!如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,请你通过观察和测量,猜想线段AB,AC之和与线段AM有怎样的数量... - ？
莱菁黄豆：[答案] AB+AC=2*AM 延长AB、CM交于F点 作AE垂直BC于E 作MG平行BC交AF于G 由于三角形ABD是等腰三角形 所以角ABE=角ADE 所以角AGM=角ABE=角ADE=角AMG 故三角形AGM是等腰三角形 即AM=AG 因为角FAM=角CAM ,AM垂直FC 所以三...

定结县13111912582： 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC延长线于...如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交AD于E,... - ？
莱菁黄豆：[答案] 证明:连接AF∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵EF垂直平分AD∴FA=FD∴∠FAD=∠FDA∵∠FCA=∠FDA+∠CAD,∠FAB=∠FAD+∠BAD∴∠FCA=∠FAB∵∠AFC=∠BFA∴△AFC∽△BFA∴FA/FC=FB/FA∴FA²=FB•FC∴FD...

定结县13111912582： 如图,在三角形ABC中,证明:AD为角平分线,则三角形abc的面积与三角形acd的面积比为ab:ac - ？
莱菁黄豆： 因为AD为角平分线 则AB/AC=BD/DC 而Sabd:Sacd=1/2 BD*h:1/2CD*h=BD:DC=AB:AC (h是BC边上的高).题目有误:

定结县13111912582： 如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直平分AN,AC垂足为E,F,求证:EB=FC - ？
莱菁黄豆：[答案] 证明: ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=Rt∠ ∵AD平分∠BAC ∴DE=DF(角平分线上的电到角的两边距离相等) 又∵BD=CD ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) ∴EB=FC(全等三角形对应边相等) 如果你觉得我的回答比较满意,因为解答被采纳...

定结县13111912582： 如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD于点O,EF‖BC.求证 :(1)DC=DE; (2)EC平分∠DEF. - ？
莱菁黄豆：[答案] 证明:∠EAO=∠CAO;AO=AO;∠AOE=∠AOC=90度. 则:⊿AOE≌ΔAOC(ASA),得OE=OC; 故DE=DC;(线段垂直平分线上的点一线段两个端点的距离相等) ∴∠DEC=∠DCE;(等边对等角) 又EF与BC平行,则:∠DCE=∠FEC. 所以,∠...