在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8， 则CD=__________
解：（1）连接OA，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE=12AB=4，在Rt△AOE中，OE=3，∴OA=OE2+AE2=32+42=5，∴⊙O的半径是5；（3分）（2）∵CD是⊙O的直径，CD=10，∴OA=12CD=5，（4分）∵DE=2，∴OE=5-2=3，（5分）在Rt△AOE中，AE=OA2?OE2=52?32=4，（6分）∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AB=2AE=2×4=8；（7分）（3）∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE=12AB=4，（8分）在Rt△AOE中，OA=6，∴OE=OA2?AE2=62?42=2<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteS
连接OC，根据题意设AE=x，则BE=3x，AB=AE+EB=4x，∴OC=OA=OB=2x，OE=OA-AE=x，∵AB⊥CD，∴E为CD中点，即CE=DE= 1 2 CD=3，在Rt△CEO中，利用勾股定理得：（2x） 2 =3 2 +x 2 ，解得：x= 3 ，则AB=4x=4 3 ．故答案为：4 3
| 8 如图在圆O中AB是直径D是圆O上一点点C是弧AD的中点CE⊥AB于点E过点D... 已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,AC,BC分别交圆O于E,D,D是弧BE的中点... 如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC、BC分别交于⊙O于E、D,D是⌒BE的中点... 如图,在圆心O中AB是直径, 如图,在☉O中,AB是直径,C、D是圆上两点,使得AD=BC.求证:AC=BD_百度... 如图,在圆O中AB是直径,长度是10cm,C为圆上一点,∠ACB的平分线CD交圆O... 如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC为弦,OC=4,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度... 在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD 如图,在⊙O中,直径AB=10cm,BC=8cm,CD平分∠ACB.求AC和DB的长 如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为BC的中点,P是直径... 宓尚可明：[答案] 如图所示:连接OC, ∵AB是直径,CD是弦,AB⊥CD于E, ∴CD=2CE, ∵AE=2,EB=8, ∴OC=5,OE=3. 在Rt△OEC中, ∵OE=3,OC=5, ∴CE= OC2−OE2= 52−32=4, ∴CD=2CE=8. 故答案为:8. 武陟县18061088590： 在⊙O中,AB是直径,弦CD与AB相交于点E,若______,则CE=DE(只需填一个适合的条件). - ？ 宓尚可明：[答案] 如图,在⊙O中,AB是直径,弦CD与AB相交于点E, 根据垂径定理可得,若CD⊥AB,则CE=DE. 武陟县18061088590： 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CE⊥AB于E,连接AC、BC.若BE=2,CD=8,求AB和AC的长. - ？ 宓尚可明：[答案] ∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB, ∴CE=ED=4. 设⊙O的半径为r,OE=OB-BE=r-2. 在Rt△OEC中,OE2+CE2=OC2, 即(r-2)2+16=r2, 解得r=5. ∴AB=10. 又CD=8, ∴CE=DE=4, ∴AE=8. ∴AC= AE2+CE2= 80=4 5. 武陟县18061088590： 如图所示,在⊙O中,AB是直径,CD是一条弦,AB ∥ CD,圆周角∠CAD=30°,AB=10cm,则弦CD的长是______. - ？ 宓尚可明：[答案] 连接OC,OD, ∴∠COD=2∠CAD=2*30°=60°, ∵OC=OD, ∴△OCD是等边三角形, ∴CD=OC=OD, ∵AB是直径,AB=10cm, ∴CD=OC=5cm. 故答案为:5cm. 武陟县18061088590： 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB.(2 - ？ 宓尚可明： 连接CB DB ∠COD=2∠CBD ∠CPD=∠CBD 所以CPD=∠COB 武陟县18061088590： 在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F求证:AE=BF证:设M为CD中点 连接OM,则OM垂直于CD(垂... - ？ 宓尚可明：[答案] 就是梯形的中位线定理,又叫平行线等分线段定理,这个在初中教材是删掉了的 意思是说在几条平行线间,任意的线段被等分的比例是相等的,最典型的例子是练习本的格子,你拿一把尺子,让尺子的一边被格子线等分,然后你转动尺子,这时,斜... 武陟县18061088590： 如图所示,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:OC=3:5,求弦AB的长 - ？ 宓尚可明： 解:如图,连接OA, 设OM=3x,OC=5x,则DM=2x,∵CD=15cm,∴3x+5x+2x=15,解得x=1.5cm,∴OM=3*1.5cm=4.5cm,∴AM= = =6cm,∴AB=12cm. 武陟县18061088590： 如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是一条弦,且CD⊥AB于点P.连接BC,AD,求证PC2=PA*PB - ？ 宓尚可明：[答案] 连接AC与BC 求得直角三角形APC与BPC是相似三角形后用 PC/PA=PB/PC 即可证得 武陟县18061088590： 如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.(1)求证:∠ACO=∠BCD;(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径. - ？ 宓尚可明：[答案] (1)证明:连接OC, ∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于E, ∴CE=ED, CB= DB.(2分) ∴∠BCD=∠BAC.(3分) ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠ACO=∠BCD.(5分) (2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OB-EB=(R-8)cm, CE= 1 2CD= 1 2*24=12... 武陟县18061088590： 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C,D重合),∠CPD与∠COB有何大小关系?试说明理由;(2)点P′在CD上(... - ？ 宓尚可明：[答案] (1)∠CPD=∠COB.…(1分)理由:如图所示,连接OD.…(2分)∵AB是直径,AB⊥CD,∴BC=BD,…(3分)∴∠COB=∠DOB=12∠COD.…(4分)又∵∠CPD=12∠COD,∴∠CPD=∠COB…(5分)(2)∠CP'D与∠COB的数量关系... 你可能想看的相关专题
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