如图在圆O中AB是直径D是圆O上一点点C是弧AD的中点CE⊥AB于点E过点D的切线交EC
解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴AC=CD≠BD，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；∵AC≠BD，∴AC+CD≠BD+CD，即AD≠BC，∴AD≠BC，故②错误；∵弦CE⊥AB于点F，∴A为CE的中点，即AE=AC，又∵C为AD的中点，∴AC=CD，∴AE=CD，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP；∴GP=GD，故④正确；∵CE⊥AB，∴BC=BE，∵AD≠BC，∴AD≠BE，∴∠GDA≠∠BCE，又∵∠BCE=∠PQC，∴∠GDA≠∠PQC，∴CB与GD不平行，故⑤错误．综上可知，正确的结论是③④，一共2个．故选B．
B 试题分析：连接OD，∵GD是切线∴OD⊥GD,又∵OD="OA," ∴∠DAO=∠ADO, ∵CE⊥AB, ∴∠DA0+∠APE=90°，∠ODA+∠ADG=90°，而∠APE=∠GPD, ∴∠GDP=∠GPD, ∴GP="GD.." ∵AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PCQ=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°∴∠BCE=∠CAE又点C为AD弧中点，∴∠CBD=∠CAD, ∴∠ACP=∠PAC,同理∠PCQ=∠PQC, ∴点P为AQ的中点，∴点P是△ACQ的外心，由已知得C,D不是AB弧的三等份的点，所以，①，②，⑤不正确，只有③，④正确。点评：熟知上述性质定义，本题问较多，很复杂，需细心审题，从已知入手，还需要做辅助线，本题由一定的难度，属于中档题。
【原题】如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③点P是△ACQ的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析解答】
①∠BAD=∠ABC；
∵点C是弧AD的中点，∴∠ABC=∠CAD，若∠BAD=∠ABC，则∠DAB=30°，
因D是动点，所以①不成立；
②AD=CB
同①，根据等弧对等弦，若AD=BC，则弧AD=弧BC，则弧BD=弧AC=弧CD，D为
因D是动点，所以②不成立；
③点P是△ACQ的外心；
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，若点P是△ACQ的外心，那么只需证明PA=PC即可，
∵∠ACE=∠ABC=∠CAD，∴PA=PC，∴③成立.
④GP=GD；
连接OD，∵DG是⊙O的切线，∴∠GDP+∠ADO=90°，
∵∠GPD+∠BAD=∠APE+∠EAP=90°，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，④成立；
⑤CB//GD；
∵∠GDP=∠GPD=∠CAD+∠ACE=2∠ABC，
∠CQA=∠ABC+∠BAD不一定等于2∠ABC，
∴CB//DG不能确定，∴⑤不成立.
成立的只有③④，而①②⑤只有在∠BAD=30°时成立.
因此答案为【B】
已知AB是圆O的直径,AC是弦,AB=2,AC=根号2,在图中画弦AD,使AD=1,并求...
∠CAD=105°或15° (1）AD、AC不在一侧 连接BC ∵∠ACB=90° AB=2，AC=√2 ∴BC=√[2^2-(√2)^2]=√2 ∴BC=AC ∴△ACB是等腰直角三角形 ∴∠BAC=45° 连接BD △ABD为直角三角形 ∵AD=1，AB=2 ∴∠ABD=30° ∴∠BAD=90°-30°=60° ∴∠CAD=45°+60°=105° (2)AD、...
AB是图O的直径,C是BD弧的中点,CE垂直ABE,BD交CE于F。(1)求证:CF=BF...
∴∠BDC＝∠DBC 又∠BDC＝∠BAC 在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB ∴ ∠BCE＝∠BAC ∠BCE＝∠DBC ∴ CF＝BF 因此，CF＝BF．（2）证法一：作CG⊥AD于点G，∵C是弧BD的中点 ∴ ∠CAG＝∠BAC ， 即AC是∠BAD的角平分线．∴ CE＝CG，AE＝AG 在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE＝CG ...
...图所示,AB为圆O的直 径,点E、F在圆O上, AB∥EF,矩形ABCD
解答：解：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF．∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF．∵AF⊂平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF．（2）根据（1）的证明，有AF⊥平面CBF，∴FB为AB在平面CBF上的射影，...
圆O所在平面为α,AB为直径,C是圆周上一点,且PA⊥AC,PA⊥AB,图中直角...
证明：∵AB是圆O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故...
(2014?武汉模拟)在圆中有如下结论:“如图1,AB是圆O的直径,直线AC,BD是...
由题意可知：圆的半径和椭圆的焦半径，是类比对象，不难发现关系：OP2和PF1?PF2具有等价性．在圆中有PO2=PC?PD．则椭圆中PF1?PF2=PC?PD故答案为：PF1?PF2．
如图一在圆o中a稀释直径ababd是切线点e是切点连接ad bc交于点ef连接efo...
【求证：△ABD≌△CDB】 证明： ∵AB、CD为⊙O的直径 ∴AB=CD ∠ADB=∠ABD=90°（直径所对的圆周角为直角） 又∵BD=DB ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）
如图在圆O中,AB,CD为直径,AB长为4cm,且CD⊥AB于O,你能借助旋转的方法求...
用割补法明显看出，阴影部分面积=圆面积的1\/4 ∴S阴=1\/4×2×2×π =π（平方厘米）
如图,AB是半⊙O的直径,点C是半圆弧的中点,点D是弧AC的中点,连结BD交AC...
（1）解：与△BOF相似的三角形有△BAD；△EAD；△BEC共3个．故答案为：3；（2）证明：如图，延长AD与BC相交于G，∵点C是半圆弧的中点，点D是弧AC的中点，∴∠CBE=∠GAC，在△ACG和△BCE中∵∠GAC=∠CBEAC=BC∠ACG=∠BCE∴△ACG≌△BCE（ASA）∴BE=AG，而AG=2AD，∴BE=2AD．（3）解...
在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直经的圆O交BC于点D,过点D作EF垂直AC于点E...
设AB中点为O，连结OD，因AB是圆O的直径，则：AD⊥BC，又：DE⊥AC，则：∠BAD=∠DAC=∠C 且：∠BAD=∠ODA，所以：∠ODE=∠ODA＋∠ADE=∠DAC＋∠C=90°，则：OD⊥DE 所以EF是圆O的切线。.(2)角A=60',即ABC为正三角形,画图可求:令CE=a,DE=根3a,CD=BD=OD=2a,DF=2根3a,即DF=...
已知:如图,在⊙O中,弦AB⊥弦AC,垂足为E,AE=2,EB=6, ED=3, EC=4...
欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。勾股定...
蓟石惠尔： 【原题】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②AD=CB;③点P是△ACQ...
香港特别行政区18363127034： 如图,AB是圆O的直径,BC⊥AB,B为垂足,D是圆O上一点,且AD∥OC - ？
蓟石惠尔： 连接DO 因为 AD∥OC 则∠DAO=∠COB 且 ∠ADO=∠DOC 在三角形DOA中 DO=OA=圆的半径 则∠DAO=∠ADO 则 ∠DOC=∠COB 在三角形DOC与三角形OCB中 OD=OB=圆的半径 OC=OC 则 三角形DOC≌三角形OCB 则 ∠ODC=∠OBC BC⊥AB 则 ∠OBC=90° 则 ∠ODC=∠OBC=90° 则 OD垂直CD 则 CD是圆O的切线
香港特别行政区18363127034： AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DC=2,BC=1,则sin∠DCA=3535. - ？
蓟石惠尔：[答案] 连接BD、OD,如下图所示: 由已知中AB为圆O的直径,则∠ADB=90° 又∵CD为圆的切线,则CD2=CB•CA,即(2)2=CA,∴CA=4, ∴AB=3,得圆的半径r= 3 2, 在直角△CDO中,则sin∠DCA= OD CO= 32 32+1= 3 5. 故答案为: 3 5
香港特别行政区18363127034： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,OD垂直AC,垂足为E,连接BD. (1)求证,:BD平分角ABC (2)当角ODB=30度... - ？
蓟石惠尔：[答案] (1)证明: ∵∠C=90° ∴CB⊥AC ∵AC⊥OD ∴BC∥OD ∴∠CBD=∠BDO ∵OD=OB ∴∠DBO=∠BDO ∴BD平分∠ABC
香港特别行政区18363127034： 如图,AB是圆心O的直径,BC是圆心O的切线,D是圆心O上的一点,AD平衡OC,求证△ADB∽△OBC - ？
蓟石惠尔： 证明:∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB=90º ∵BC是圆O的切线 ∴∠OBC=90º ∴∠ADB=∠OBC ∵AD//OC ∴∠DAB=∠BOC ∴⊿ADB∽⊿OBC(AA')
香港特别行政区18363127034： AB是圆O的直径,D是圆O上一点,E为弧BD的中点,圆O的弦AD与BE的延长线相交于C,若AB=18,BC=12,则AD=?？
蓟石惠尔： l连接AE,∵AB是圆O的直径∴AE⊥BE ∵E为弧BD的中点∴∠DAE=∠EAB ∴△DAE≌△BAE ∴AB=AD
香港特别行政区18363127034： 如图,圆o是三角形abc的外接圆.ab是圆o的直径,d为圆o上一点,od垂直ac,垂足为e,连接b - ？
蓟石惠尔： 证明:∵OB=OD(同圆的半径相等)∴△ODB是等腰三角形∴∠OBD=∠ODB=30°由(1)可知∠ABD=∠DBC∴∠ABC=2∠OBD=60°又∵AB是直径∴∠ACB=90°,则)∴△ACB是直角三角形∴∠BAC=30°∴BC=1/2AB=OB=OD
香港特别行政区18363127034： 如图,AB是圆O的直径,D是圆上一点,C在BD的延长线上,过C作直线分别交圆O于E,F两点,连BE,DE,∠BED=∠C.(1)求证:AB⊥CE;(2)连OE,OE//BC,... - ？
蓟石惠尔：[答案] ⑴连接AD, ∵AB是直径,∴∠A+∠ABC=90°, ∵∠A=∠BED=∠C, ∴∠C+∠ABC=90°, ∴CE⊥AB. ⑵连接AE, ∵OE∥BC,AD⊥BD,∴OE⊥AD, ∴弧AE=弧DE, ∴AE=DE=15, 设EF与AB于H,EH=1/2EF=12, 在RTΔAEH中,AH=√(AE²-EH²)=9...
香港特别行政区18363127034： 如图,AB为圆O的直径,D为圆O上一点,CD=BD,CD与圆O相切于点D.求:角C的度数 - ？
蓟石惠尔： C为圆O的直径AB的延长线上一点,D为圆O上一点,CD交圆O于点E,AB=2CE,角A=60度,求角C的度数 如图 连接OE、BD 因为AB是直径 所以,∠ADB=90° 已知∠A=60° 所以,∠ABD=30° 已知AB=2CE=2r 所以,CE=EO=r 所以,∠EOB=∠C 设∠C=2x 则,∠EOB=2x 所以,∠EDB=∠EOB/2=x 又因为:∠EDB+∠C=∠ABD 即:x+2x=30° 所以,x=10° 则,∠C=2x=20°
香港特别行政区18363127034： 如图.已知ab是圆o的直径,d为圆o上的一点,ac平分∠bad交圆o于点c,ce垂直ad于点e,问ce与圆o是否相切?？
蓟石惠尔： 因为AC平分∠BAD 所以∠BAC=∠EAC 连接CO 因为AE⊥CE 所以∠ECA+∠EAC=90° 又∠ACO=∠BAC=∠EAC 所以∠ECA+∠ACO=90° 即EC⊥CO 所以CE与圆O相切
