如图，在圆心O中AB是直径，

如图,在圆心O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是弧CAD上一点(不与C,D重合).求证:角~

【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦关系，垂径定理。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
圆心角、弧、弦关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ；
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
【分析】
（1）根据圆周角定理可知∠CPD=1/2∠COD，根据垂径定理可知弧CB=弧DB， 根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ，可知∠COB=∠DOB=1/2COD，推出∠CPD=∠COB；
（2）根据圆周角定理可知∠CPD=1/2优角COD，根据垂径定理可知弧AC=弧AD，根据等弧对等角可知∠AOC=∠AOD=1/2优角COD，推出∠CPD=∠AOC，由∠AOC+∠COB=180°可知∠CPD+∠COB=180°。
【解答】
（1）

证明：
连接OD，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD（已知），
∴弧BC=弧BD（垂径定理），
∴∠COB=∠DOB=1/2∠COD（同弧所对的圆心角相等），
∵∠CPD=1/2∠COD（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），
∴∠CPD=∠COB（等量代换）。
（2）

当点P在劣弧CD上时，∠CPD+∠COB=180°。
证明：
连接OD，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD（已知），
∴弧AC=弧AD（垂径定理），
∴∠AOC=∠AOD=1/2优角COD（同弧所对的圆心角相等），
∵∠CPD=1/2优角COD（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），
∴∠CPD=∠AOC（等量代换）。
∵∠AOC+∠COB=180°（平角180°），
∴∠CPD+∠COB=180°（等量代换）.

r=2

答：
1.连结BC
因为CP⊥AB,AT是圆的切线
所以∠CPB=∠TAB=90°
所以CP‖TA
所以BP:BA=PQ:AT
即PQ:BP=AT:BA,又因为CQ=QP，
所以CP：BP=2TA:AB=TA:AO
又∠CPB=∠TAB=90°，CP：BP=TA:AO
所以△CPB∽△TAO
所以∠AOT=∠PBC
所以BC‖OT (同位角相等，两直线平行)

2.连结OC
因为CD⊥AB，
所以CP=CD/2=4，又因为OC=10/2=5=OA=OB
有勾股定理得OP=3
所以PB=OB-OP=2
因为CP：BP=TA:AO
所以AT=CP*AO/BP=4*5/2=10
所以AT=10

3.
因为AT=10，A0=5,∠TAO=90°
所以由勾股定理得TO=5√5
因为TA‖CR
所以△ATO∽△ORP
所以TO:OR=OA:OP
所以OR=TO*OP/OA=5√5*3/5=3√5
所以TR=TO+OR=5√5+3√5=8√5
TR=8√5

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水富县15641652863： 如图,在圆o中,ab是直径,ad是弦,∠ade=60度,∠c=30度,判断直线cd是否是圆o的切线 - ？
父畏丝乐： 证明:过点O作OD⊥DC ∵∠ADE=60° ∴∠ADC=120° 又∵∠C=30° ∴∠A=30° ∴∠DOC=60° ∴∠ODC=180°-60°-30°=90° 即OD⊥EC ∴CD是圆O的切线

水富县15641652863： 如图,在圆O中,AB是直径,P是AB上一点,且∠NPB=45°.(1)如图1,若点P与圆心O重合时 - ？
父畏丝乐： 1∵P与圆心O重合 所以MP=PN=AP=PB 所以(MP²+NP²)/AB²=(MP²+MP²)/(2MP)²=二分之一2 作OC垂直MN于C 所以NC=CM因为MP=1,NP=7 所以MN=8所以NC=CM=4 所以CP等于3 因为∠NPB=45°所以CP=CO 所以ON=5因...

水富县15641652863： 如图,AB是圆心O的直径,C、D是圆上的两点(不与A、B重合),已知BC=2CM,Tan∠ADC=5/4,则AB=? - ？
父畏丝乐： 因为AB是直径,所以,<ACB=90º 在直角三角形ABC中,<B=<ADC(弧上的圆周角相等) 所以,tan<ADC=tan<B=AC/BC 即 AC/2=5/4 AC=5/2 AB=√AC²+BC²=√4+25/4=√41/2

水富县15641652863： 如图,在圆O中,AB是直径,P为AB上一点,∠NPB=45° (1)若AP=2,BP=6,求MN的长 (2)若MP=3,NP=5,求AB的 - ？
父畏丝乐： 1 因直径AB=AP+BP=2+6=8,所以半径OA=8/2=4,OP=OA-AP=4-2=2.又角MPB=45度,故作OH垂直MN,垂足为H,三角形OHP是等腰直角三角形.OH=HP,而OH^2+PH^2=OP^2,所以,OH=PH=OP/(根号2)=根号2.再,过圆心的垂直弦平...

水富县15641652863： 如图,在圆O中AB是直径,AT是经过点A的切线,弦CD垂直AB于P点,线段CP的中点为Q,连接BQ并延长交切线AT于T点,连接OT.(1)求证:BC∥OT;(2)若... - ？
父畏丝乐：[答案] (1)取BP的中点E,连接QE;∵Q是PC的中点,E是PB的中点,∴QE为△PBC的中位线,QE∥BC;∵AT为经过A点的切线,AB为直径,∴AT⊥AB,∵CD⊥AB,∴AT∥CD,∠TAO=∠QPE=90°,∴△BPQ∽△BAT,∴QPPB=ATAB;∵PB=2PE...

水富县15641652863： 如图AB是圆心O的直径,点C在圆心O上,AB=6AC=5求tanA的值 - ？
父畏丝乐： ∵AB是圆O的直径,∴<ACB=90°,(半圆上的圆周角是直角),∴△ABC是RT△,根据勾股定理,BC=√(AB^2-AC^2)=√(36-25)=√11,∴tanA=BC/AC=√11/6.

水富县15641652863： 如图在圆O中AB是直径D是圆O上一点点C是弧AD的中点CE⊥AB于点E过点D的切线交EC - ？
父畏丝乐： 【原题】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②AD=CB;③点P是△ACQ...

水富县15641652863： 在圆心O中,AB是圆心O的直径,OC⊥AB,D是CO的中点 - ？
父畏丝乐： 因为D为OC中点,所以OD=0.5OE,所以角COE=60°,角A0E=30°,所以弧CE=2弧EA

水富县15641652863： 如图,已知在圆O中,AB是直径,CD⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:弧EC=2弧AE - ？
父畏丝乐： 连结oe,作∠coe的角分线of ∵co⊥ab,de∥ab,∴de⊥oc 又∵d是中点,∴od=0.5oc 圆中半径相等oc=oe,∴od=0.5oe 直角△ode中,od=0.5oe,∴∠deo=30° ∴∠doe=60° ∴∠cof=∠eof=30°,∠aoe=90°-∠doe=30° ∴∠cof=∠eof=∠aoe ∴弧ae=弧ef=弧fc ∴弧ce=弧ef 弧fc=2弧ae

水富县15641652863： 如图,AB是圆心O的直径,BC是圆心O的切线,D是圆心O上的一点,AD平衡OC,求证△ADB∽△OBC - ？
父畏丝乐： 证明:∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB=90º ∵BC是圆O的切线 ∴∠OBC=90º ∴∠ADB=∠OBC ∵AD//OC ∴∠DAB=∠BOC ∴⊿ADB∽⊿OBC(AA')