如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC、BC分别交于⊙O于E、D,D是⌒BE的中点,∠A=40°，求∠C的大小

已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,AC,BC分别交圆O于E,D,D是弧BE的中点,角A=40度,求角C大小~

解：连接AD
∵D是弧BE的中点
∴弧BD＝弧DE
∴∠BAD＝∠CAD（等弧对等角）
∵直径AB
∴∠ADB＝90
∴AC＝AB（三线合一）
∴∠C＝∠ABC＝（180-∠BAC）/2＝（180-40）/2＝70


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C在圆弧上,AB为圆O的直径,所以三角形ACB为直角三角形,∠ACB=90°,
OD//BC,交AC于点D,所以∠ADO=∠ACB=90°,∠AOD=∠ABC,∠A=∠A,
故直角三角形ADO∽直角三角形ACB,(AAA);
因此OD:BC=AO:AB,
OD=AO×BC/AB=(AB/2)×BC/AB=20/2=10(cm),(AO=AB/2)

解：连接AD
因为D是弧BE的中点
所以角EAD=角BAD=1/2角A
因为角A=40度
所以角EAD=20度
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=角ADC=90度
因为角ADC+角EAD+角C=180度
所以角C=70度

连结BE,则因为AB是直径，所以∠AEB=90°，∠ABE=50°。因为∠A=40°，所以弧BE=80°，由于D是弧BE的中点，所以弧DE=40°，∠EBC=20°，所以∠ABC=70°。在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=70°，所以∠C=70°。

70°

50°

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苍梧县17217199460： 如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是一条弦,且CD⊥AB于点P.连接BC,AD,求证PC2=PA*PB - ？
繁届西米：[答案] 连接AC与BC 求得直角三角形APC与BPC是相似三角形后用 PC/PA=PB/PC 即可证得

苍梧县17217199460： 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠BAC=30°,则∠ADC= - ----- - ？
繁届西米： ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠B=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-30°=60°, ∵∠B+∠D=180°, ∴∠D=180°-60°=120°. 故答案为120°.

苍梧县17217199460： 如图,在⊙O中,AB为⊙O直径,AC是弦OC=4,∠OAC=60° 1.求∠AOC的度数 - ？
繁届西米：[答案] 由OA=OC及∠OAC=60°可知△OAC为正三角形,所以∠AOC=60°.

苍梧县17217199460： (2014?东营)在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm,AC=CD=BD,M是AB上一动点,CM+DM的最小值是 - -----cm - ？
繁届西米： 解:如图,作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,此时,点M为CM+DM的最小值时的位置,由垂径定理, AC = AC′ ,∴ BD = AC′ ,∵ AC = CD = BD ,AB为直径,∴C′D为直径,∴CM+DM的最小值是8cm. 故答案为:8.

苍梧县17217199460： 如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E,且∠BPF=∠ADC.(1)判断直线BP和⊙O的位置关系,并说明你的理由... - ？
繁届西米：[答案] (1)直线BP和⊙O相切, 理由:连接BC, ∵AB是⊙O直径, ∴∠ACB=90°, ∵PF∥AC, ∴BC⊥PF, 则∠PBC+∠BPF=90°, ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC, ∴∠BPF=∠ABC, ∴∠PBC+∠ABC=90°, 即∠PBA=90°, ∴PB⊥AB, ∵AB是直径, ∴...

苍梧县17217199460： 如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD - ？
繁届西米： (1)证明见解析 (2) 试题分析:(1)由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,则有∠B+∠BAD=90°,由AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°,则∠B=∠CAD,由于∠B=∠ODB,∠ODB=∠CDE,所以∠B=∠CDE,则∠CAD=∠CDE,加上∠...

苍梧县17217199460： 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E. (1)求证:∠BCO=∠D;(2)若CD=42,AE=2,求⊙O的半径. - ？
繁届西米：[答案] (1)证明:如图. ∵OC=OB, ∴∠BCO=∠B. ∵∠B=∠D, ∴∠BCO=∠D; (2)∵AB是⊙O的直径,且CD⊥AB于点E, ∴CE= 1 2CD= 1 2*4 2=2 2, 在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2, 设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2, ∴r2=(2 2)2+(r-2)2, 解得...

苍梧县17217199460： 如图,AB是⊙O的直径,AC、BC是弦,D是BC的中点,DE⊥AB于E,交BC于F.已知AC=6,⊙O的半径是5.(1)求证:BC=2DE;(2)求tan∠CBD的值. - ？
繁届西米：[答案] (1)方法一:连接OD交BC于点H, ∵D是 BC的中点, ∴∠CBD=∠ABC, 在△OBH与△ODE中, ∠DOE=∠DOEOB=OD∠CBD=∠ABC, ∴△OBH≌△ODE, ∴∠OHB=∠C=90°, ∴OH是△ABC的中位线, ∴DE=BH= 1 2BC, ∴BC=2DE; 方法二:...

苍梧县17217199460： 如图,AB是⊙O的直径,C、D两点在⊙O上,若∠C=45°,(1)求∠ABD的度数.(2)若∠CDB=30°,BC=3,求⊙O的半径. - ？
繁届西米：[答案] (1)∵∠C=45°, ∴∠A=∠C=45°, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠ABD=45°; (2)连接AC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=3, ∴AB=6, ∴⊙O的半径为3.

苍梧县17217199460： 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH.(1)求证:△ACE∽△CFB;(2)若AC... - ？
繁届西米：[答案] (1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°; ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠FCB=45°; ∵AE⊥CD, ∴∠CAE=45°=∠FCB; 在△ACE与△BCF中,∠CAE=∠FCB,∠E=∠B, ∴△ACE∽△CFB; (2)延长AE、CB交于点M; ∵∠FCB=45°,∠CHM=90°...