已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根？
因为f(x)在R上为奇函数,所以肯定有f(x)=0,即可得f(x)在实数范围内至少存在一个根.
又因为f(x)的定义域为R,且有F(x)=f(tanx),而tanx的值域也为R.
由奇函数有f(-x)=-f(x).而也有f(tan-x)=f(-tanx)=-f(tanx)所以可得F(x)也是奇函数.
综上,F(x)也是奇函数,即也有“在实数范围内至少存在一个根”的结论.
方法二：（也可以这样通过枚举法证明,但这属小聪明的方法）
因为 f(x) 奇函数过原点,而有f(0)=0.又有tanx=0 ,且F(x)=f(tanx),所以F(0)=0
所以F(x)至少有一个实根 .,2,奇函数过原点
f(0)=0
则tanx=0
x=kπ(k属于Z)
这样F(0)=f(tan0)=0
所以至少有一个实根,1,因为 f（-x）=-f（x）
所以 f（0）-f（0）=0 所以方程至少有一个实根,0,
已知定义在R上函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),当...
令t=2+x，则2-x=4-t ∴f（x）=-f（4-x），∵由函数f（x）是偶函数 ∴f（x）=f（-x），∴结合两者得f（x-4）=-f（x），f（x-8）=f[（x-4）-4]=-f（x-4）=f（x），它是周期函数，且周期为8，∴f（2007）=f（250×8+7）=f（7）=f（-1）=f（1）在f（2...
5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x方-2x,求在R上f(x...
所以f(-x)=-f(x)所以f(x)=x^2+2x x<0 所以在R上f(x)的表达式为：当x≥0时，f(x)=x方-2x 当x<0时 ， f(x)=x^2+2x 6.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x-3。（1）用分段函数写出函数y=f(x)表达式；因为函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(...
已知fx是定义在r上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x^2,当x>0时,f(x+1...
原点必然是其中一个交点，恰有11个不同的交点，f(x)是奇函数，故x>0时有5个交点。由图像知，x>0时：直线与x轴正向第3段曲线(n=2)相切，有4个交点，直线与x轴正向第4段曲线(n=3)相切，有6个交点，两者之间有5个交点：f(x)=(x-2)²+2 f'(x)=2x-4 设切点横坐标为x₀...
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足:f...
（Ⅰ）f（x）是奇函数，令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），得f（0）=0．令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）．故函数f（x）是奇函数，（Ⅱ）证明：令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，∵f（xy）=xf（y）+yf（...
f(x)为R上的增函数?
首先明确，f(x-1)的图像由f(x)的图像向右平移1个单位得到 已知|f(x-1)|<1的解集为｛X|1<X<4} 于是我们就有：|f(x)|<1的解集为｛X|0<X<3} 又由f(x)在R上都有定义，那么 不等式|f(x)|≥1，即f(x)≥1或f(x)≤0的解集一定为｛X|X≤0，或X≥3} 又知道f(x)为增函数...
已知函数f(x)在R上连续,且极限为A,证明f(x)在R上有界
应该是当x趋向于无穷的时候极限为A。解答如下：由于极限为A，所以，存在B>0，使得当|x|>B时，有|f（x）-A|<1,这样，在【-B，B】区间之外，f(x)有下界A-1,上界A+1.而在区间【-B，B】上，由于函数是连续的，所以有界。综合这两种描述，结论得证。一楼的回答有逻辑错误，必须先用极限定...
已知函数fx是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,fx=x(x-2)求fx的解析...
fx是定义在R上的偶函数：f(x)在x负半轴与x正半轴关于y轴对称，因此在x负半轴有：对称轴x=-1，顶点（-1，-1），开口向上。过（0,0）和（-2,0）。在x负半轴的解析式：f(x)=(x+1)²-1。所以，函数的解析式为：x>=0时，f(x)=(x-1)²-1；x<0时，f(x)=(x+1...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,放x≤0时,f(x)=x²+3x。 求f(x...
求什么，设什么。这是代数解法 也可以利用奇函数的图象关于原点对称求函数解析式 供参考，请笑纳。
...求a,b值 (2)证明函数f(x)在R上是减函数 (3)若对于任意
任取x1，x2∈R，且x1＜x2 则f(x1)－f(x2)＝[2\/(1＋2^x1)]－[2\/(1＋2^x2)]＝[2(2^x2－2^x1)]\/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)]∵x1＜x2 ∴2^x1＜2^x2，则2^x2－2^x1＞0 且(2^x1＋1)(2^x2＋1)＞0 ∴f(x1)－f(x2)＞0 即f(x1)＞f(x2)∴函数f(x)在R上...
设函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x).当x∈[-1,0]时,f...
（1）当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]，f（x）=-f（-x）=x3，（-1≤x≤1）；（2）f（x+2）=-f（x），可得．f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期为4；当x∈[1，3]时，x-2∈[-1，1]，有f（x）=-f（x-2）=-（x-2）3当x∈[4k-1，4k+1]时，x-4k∈...
巴湛血平： ⑴对奇函数f(-x)=-f(x) ∴f(-0)=-f(0) ∴f(0)=0 ⑵任取x1则0∴f(x2)-f(x1)=-f(-x2)+f(-x1)=f(-x1)-f(-x2)>0 ∴f(x)在(-∞,0)上也为单调递增函数 ⑶由题意x(x-1)≥2 ∴x≥2或x≤-1 ∴不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞)
青神县18350236089： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,函数的解析式为f(x)=2x - 1,求函数f(x)在R上的解析式. - ？
巴湛血平：[答案] (Ⅰ)∵函数f(x)是奇函数, f(0)=0, 又当x>0时,f(x)= 2 x-1, 当x<0时,-x>0,f(-x)= 2 −x−1=-f(x), 所以f(x)= 2 x+1. 故f(x)= 2x−1(x>0)0(x=0)2x+1(x<0).
青神县18350236089： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X>0时,F(X)=2^x,F( - 2)= - ？
巴湛血平： 函数f(x)是定义在R上的奇函数 则f(x)=-f(-x) f(2)=2^2=4 f(-2)=-f(2)=-4
青神县18350236089： 已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x大于等于0时 f(x)=x平方 - 2x则当x小于0时 f(x)的解析式 - ？
巴湛血平： 解:当x0 则f(-x)=x^2-2(-x)=x^2+2x 又y=f(x)在R上为奇函数 所以f(x)=-f(-x)=-x^2-2x (x
青神县18350236089： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2 - x)=f(x),若 - ？
巴湛血平： f(x)是定义在R上的奇函数,图像关于原点对称, ,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,则f(x)在[-1,1)上单调递减, f(2-x)=f(x)则f(x)图像关于直线x=1对称(2-x与x对应的函数值相等,不论x为何值,x+(2-x)=2, [x+(2-x)]/2=1, 函数f(x)在[-1,1)上单调递减,则函...
青神县18350236089： 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1/3)=0,则不等式f(log1/8x)<0的解集为 - ？
巴湛血平： f(x)-f(-x)=2f(x) 因为是奇函数.所以f(-x)=-f(x) 在看看.只要2f(x)与x异号就行了.所以在(-1,0)和(0,1)符合题意
青神县18350236089： 已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当X≥0时,f(x)=X^2 - 2x - ？
巴湛血平： 设x=0 有f(-x)=(-x)^2-2(-x)=X^2+2X 由于奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-X^2-2x(x
青神县18350236089： 已知函数f(x)在R上是奇函数,且当x>0时 f(x)=x方 - x+1.求f(X)的解析式 - ？
巴湛血平：[答案] f(x)=1、x^-x+1,x>0 2、0,x=0(因为f(x)在R上是奇函数,所以f(0)=0) 3、-x^-x-1,x<0 (令x<0,则-x>0, f(-x)=x^+x+1,再根据 f(x)+f(-x)=0得)
青神县18350236089： 已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根 - ？
巴湛血平： 解: 方法一:(这是一个全面且说服力强的通证法 ) 因为f(x)在R上为奇函数,所以肯定有f(x)=0,即可得f(x)在实数范围内至少存在一个根. 又因为f(x)的定义域为R,且有F(x)=f(tanx),而tanx的值域也为R. 由奇函数有f(-x)=-f(x).而也有f(tan-x)=f(-tanx)=-f(tanx)所以可得F(x)也是奇函数. 综上,F(x)也是奇函数,即也有“在实数范围内至少存在一个根”的结论. 方法二:(也可以这样通过枚举法证明,但这属小聪明的方法) 因为 f(x) 奇函数过原点,而有f(0)=0.又有tanx=0 ,且F(x)=f(tanx),所以F(0)=0 所以F(x)至少有一个实根 .
青神县18350236089： 已知f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=1 - x2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.(3)若函数f(x)在区间[a,a+1]上单调,直接写出... - ？
巴湛血平：[答案] (1)1°因为函数是奇函数,所以x=0时,f(0)=0--------------(2分) 2°设x<0,则-x>0,根据当x>0时,f(x)=1-x2,得f(-x)=1-(-x)2=1-x2 ∵f(x)为定义在R上的奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=x2-1----------(4分) 综上:f(x)= 1−x2,x>00 ,x=0x2−1,x<0−−−−−−−−−−−−5...
