已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x/a+2^x是奇函数, (1))求a,b值 (2)证明函数f(x)在R上是减函数 (3)若对于任意

已知定义域为R的函数f(x）=—2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数~

(1)对R上的奇函数来说，f(0)=0,即-1+b=0,b=1.
F(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)
又有F(-x)=- F(x)
(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+a)= -(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)……左边式子的分子分母同乘以2^x
(-1+2^x)/(2+a•2^x)= (2^x-1)/(2^(x+1)+a)
所以2+a•2^x=2^(x+1)+a
a(2^x-1)= 2^(x+1)-2,
a(2^x-1)= 2(2^x-1)
所以a=2.

(2)所以 f(x) = (-2^x+1)/[2^(x+1)+2]= (-2^x+1)/{2[2^x + 1]}
= (-2^x - 1 + 2)/{2[2^x + 1]}
= -1/2 + 1/(2^x + 1)
设 x1 < x2
则 f(x2) - f(x1) = 1/(2^x2 + 1) - 1/(2^x1 + 1)
= (2^x1 - 2^x2)/[(2^x2 + 1)(2^x1 + 1)] < 0
所以 f(x2) < f(x1)
所以 f(x)是减函数

(3)f(t²-2t)+f(2 t²-k)<0
f(t²-2t) < -f(2 t²-k)……利用奇函数定义可得下式
f(t²-2t) < f(k-2 t²)……利用单调递减可得下式
所以t²-2t> k-2 t²
K<3t²-2t
3t²-2t=3(t-1/3) ²-1/3≥-1/3
所以恒成立时，只需k小于函数3t²-2t的最小值即可。
∴K<-1/3.

解：
因为 f(x)是奇函数，所以f(0)=0
即(b-1)/(a+2)=0
则 b=1

因为 f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)
即(b-1/2)/(a+1)=-(b-2)/(a+4)
1/[2(a+1)]=1/(a+4)
2(a+1)=a+4
则a=2

综上：a=2,b=1
f(x)分离常数得，f(x)=1/(1+2^x)-1/2可知f(x)为减函数。
f(t^2-2t)+f(2^t-k)<0,由奇函数性质得f(t^2-2t)<-f(2^t-k)=f(k-2t^2),
t^2-2t>k-2^t,k=-1/3,k<-1/3

解：
⑴
∵f(x)是奇函数
∴f(0)＝0，得b＝1
且f(－1)＝－f(1)，
即(1－2^(－1))/(a＋2^(－1))＝－[(1－2)/(a＋2)]
解得a＝1

⑵
由⑴知：
f(x)＝(1－2^x)/(1＋2^x)＝[－(2^x＋1)＋2]/(1＋2^x)＝－1＋[2/(1＋2^x)]
任取x1，x2∈R，且x1＜x2
则f(x1)－f(x2)＝[2/(1＋2^x1)]－[2/(1＋2^x2)]＝[2(2^x2－2^x1)]/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)]
∵x1＜x2
∴2^x1＜2^x2，则2^x2－2^x1＞0
且(2^x1＋1)(2^x2＋1)＞0
∴f(x1)－f(x2)＞0
即f(x1)＞f(x2)
∴函数f(x)在R上是减函数

⑶
f(t^2－2t)＋f(2t^2－k)＜0
即f(t^2－2t)＜－f(2t^2－k)＝f(k－2t^2) 【奇函数】
即t^2－2t＞k－2t^2对任意t∈R恒成立 【减函数】
即k＜3t^2－2t对任意t∈R恒成立
只需k＜[3t^2－2t]min即可
∵3t^2－2t＝3(t^2－2/3t)＝3(t－1/3)^2－1/3
当t＝1/3时，有最小值－1/3
∴k＜－1/3
∴k的取值范围为(－∞，－1/3).

1. 求出来a=1 b=1 怎么求的话，就根据奇函数的性质，f(x)=-f(-x)。你把式子列出来就知道了，这里不好表示。

2. 因为f(x)=1-2^x/1+2^x 设X1＞X2 然后用f(X1)-f(x2) 然后你通分解得这个式子小于零，就说明在R上为减函数

3. 因为是为减函数，所以f(2t^2-k)=-f(-2t^2+k) 所以f(t^2-2t)＜f(-2t^2+k) 所以t^2-2t＞-2t^2+k 得3t^2-2t-k＞0 开口向上要恒大于0 △＜0 解得k＜负三分之一
   

任务路过

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内江市13931794577： 已知定义域为R的函数f(x)=b - 2^x/2^x+a是奇函数.求a,b的值. - ？
微刚七味：[答案] ∵f(x)定义域内R上为奇函数则f(0)=0∴(b-2^0)/(a+2^0)=(b-1)/(a+1)=0∴b-1=0故b=1f(x)=(1-2^x)/(a+2^x)又 f(-x)=-f(x)∴[1-2^(-x)]/[a+2^(-x)]=(2^x-1)/(a+2^x) (左边分子分母都乘以2^x)∴(2^x-1)/(a*2^x+1)=(2^x-1)...

内江市13931794577： 已知定义域为R的函数f(x)=b - 2^x/a+2^x是奇函数,？
微刚七味： (1)f(x)=(b-2^x)/(a+2^x)是R上奇函数 f(0)=(b-1)/(a+1)=0 b=1 f(x)=(1-2^x)/(a+2^x) f(-x)=(1-2^(-x))/(a+2^(-x)) =(2^x-1)/(a*2^x+1) f(x)=-f(-x) (1-2^x)/(a+2^x)=-(2^x-1)/(a*2^x+1) a+2^x= a*2^x+1, (a-1)(1-2^x)=0,a=1. (2)将f(x)变形,可以得到f(x)= (-1-2^x+2)/(1+2^x)=...

内江市13931794577： 已知定义域为R的函数f(x)= b -2 x 2 x - a 是奇函数.(1)求a,b的值,并判断f(x - ？
微刚七味： (1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1. 又f(-1)=-f(1),得a=-1. 经检验a=-1,b=1符合题意. 任取x 1 ,x 2 ∈R,且x 1则f(x 1 )-f(x 2 )=1- 2 x 12 x 1 +1 -1- 2 x 22 x 2 +1 =2( 2 x 2 - 2 x 1 )( 2 x 1 +1)( 2 x 2 +1) . ∵x 1 0,又( 2 x 1 +1 )( 2 x 2 +1 )>0...

内江市13931794577： 已知定义域为R的函数f(x)= - 2^x+b/2^(x+1)+2的奇函数 - ？
微刚七味： 1、f(x)为R上的奇函数,则有:f(0)=0即:(-1+b)/4=0得:b=1 经检验,b=1时,f(x)是奇函数 所以,b=12、f(x)=(-2^x+1)/2(2^x+1)=[-(2^x+1)+2]/2(2^x+1)=-1/2+1/(2^x+1) 令u=2^x+1,u是R上的增函数,则f(x)=-1/2+1/u是R上的减函数 所以,f(x)...

内江市13931794577： 已知定义域为R的函数f(x)=( - 2x+b)/2^(x+1)+a 是奇函数. - ？
微刚七味： ^^^1.f(-x)=[-2^(-x)+b]/[2^(-x)+a)]=(-1+b*2^x)/(1+a*2^x) 因为f(x)=(-2^x+b)/(2^x+a)是奇函数 有,f(0)=(-1+b)/(1+a)=0 得 b=1 且,f(-x)=-f(x)(-1+b*2^x)/(1+a*2^x)=-(-2^x+b)/(2^x+a) 将b=1代入整理得(-1+2^x)/(1+a*2^x)=(2^x-1)/(2^x+a)1+a*2^x=2^x+...

内江市13931794577： 已知定义域为R的函数f(x)= - 2x+b/2x+1+a是奇函数.( - ？
微刚七味： 解: 因为 f(x)是奇函数,所以f(0)=0 即(b-1)/(a+2)=0 则 b=1 因为 f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1) 即(b-1/2)/(a+1)=-(b-2)/(a+4) 1/[2(a+1)]=1/(a+4) 2(a+1)=a+4 则a=2

内江市13931794577： 已知定义域为R的函数f(x)=b - 2^x/a+2^x是奇函数, (1))求a,b值(2)证明函数f(x)在R上是减函数(3)解关于x的不等式:f(2^x - 1)+f(2^x+1/2) - ？
微刚七味：[答案] (1)f(x)=(b-2^x)/(a+2^x)是R上奇函数 f(0)=(b-1)/(a+1)=0 b=1 f(x)=(1-2^x)/(a+2^x) f(-x)=(1-2^(-x))/(a+2^(-x)) =(2^x-1)/(a*2^x+1) f(x)=-f(-x) (1-2^x)/(a+2^x)=-(2^x-1)/(a*2^x+1) a+2^x= a*2^x+1, (a-1)(1-2^x)=0,a=1. (2)将f(x)变形,可以得到f(x)= (-1-2^x+2)/(1+2^x)=-1+2/...

内江市13931794577： 已知定义域为R的函数f(x)=( - 2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数.(1)求a,b的值、(2)求函数f(x)的值域 - ？
微刚七味： (1)因为 f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即(b-1)/(a+2)=0 ==>b=1 f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1)) 又由f(1)= -f(-1)知a=2 (3)解由(Ⅰ)知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ,易知f(x) 在 正负无穷上为减函数.又因 f(x)是奇函数,从而不等式:f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0 等价于f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) ,因f(x) 为减函数,由上式推得:t^2-2t>k-2t^2 .即对一切t∈R 有:3t^2-2t-k>0 ,从而判别式=4+12k<0 ==>k<-1/3

内江市13931794577： 已知定义域为R的函数f(x)= b - 2^x/2^x+a是奇函数.(1)求a,b的值; (2)用 - ？
微刚七味： 第一问a=1,b=1

内江市13931794577： 怎么证明常值函数在定义域R上是连续的呢? - ？
微刚七味：[答案] 一般地,多数情况下.若能判断f(x)是初等函数,且定义域为R,则f(x)在R上连续.因为所有初等函数在其定义域上连续.常值函数就是这种情况.极限法,少数情况下.常用于理论证明.若f(x)在点x=x0的左右极限存在且等于该点的函...