已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当...
f（2007）=f（-1）=f（1），从而解决问题．
【解析】
∵f（2+x）=-f（2-x），
令t=2+x，则2-x=4-t
∴f（x）=-f（4-x），
∵由函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x），
∴结合两者得f（x-4）=-f（x），f（x-8）=f[（x-4）-4]=-f（x-4）=f（x），
它是周期函数，且周期为8，
∴f（2007）=f（250×8+7）=f（7）=f（-1）=f（1）
在f（2+x）=-f（2-x）中，令x=1，得f（3）=-f（1）=-2，
∴f（1）=2，即f（2007）=2
故选A．
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1且对任意x∈R都有:f(x+5)≥f...
分析：因为函数f（x）和g（x）都没给出解析式，所以求解g（2002）只能依靠f（1），由g（x）=f（x）+1-x可求出g（1），问题变成了求函数g（x）的周期问题，先把g（x）=f（x）+1-x变形得到g（x）+x-1=f（x），然后把x+5和x+1两次代入此式，借助于f（x+5）≥f（x）+5与f（...
已知f(x)定义在R上函数,若f(x)-f(y)=f(x-y)对于任意x,y属于R都成立,且...
证明取x1，x2属于R，且x1＞x2 则f(x)-f(y)=f(x-y)知 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)因为当x>0,f(x)<0 所以由x1-x2＞0.知f(x1-x2)＜0 即 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)＜0 f(x1)＜f(x2)即f(X)在R递减
已知定义域在r上的函数y=f(x)对于任意的x都满足f(x+1)=-f(x)
已知定义域为R的函数y=f(x)满足以下三个条件：1)对于任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)2)对于0≤x1＜x2≤2,都有f(x1)＜f(x2)3)函数y=f(x+2)的图像关于y轴对称 则f(6.5),f(5),f(15.5)的大小关系 由1）3),f(6.5)=f(-1.5+4+4)=f(-1.5)=f(1.5)f(5)=f(1+4)...
已知:定义在R上的二次函数f(x)满足:f(1)=f(3),f(x)min =1,f(0)=5...
(1)由f(1)=f(3)知对称轴为x=2,顶点f(x)min=1可知顶点为(2,1),设f(x)=a(x-2)^2+1(a>0)代入f(0)=4a+1=5,可得,a=1，那么f(x)=(x-2)^2+1,f(3)=2 (2)令f(x)=2，则(x-2)^2+1=2,得x=1或x=3 ,由f(x)和x=2的图像可知f(x)<2时，1<x<3 ...
已知f(x)是定义在R上的函数且满足f(X)是偶函数f(0)=2005,g(x)=f(x...
解由g(x)=f(x-1)是奇函数（即f（0）=0）知g(-x)=-g(x)即f(-x-1）=-f(x-1)又由f(x)是偶函数 即-f(x-1)=f(-x-1)=f(x+1)即f(x+1)=-f(x-1)即f(x+1+1）=-f（x+1-1）即f(x+2）=-f（x）即f(x+4）=f(x+2+2)=-f（x+2）=-[-f(x)]=f(x)知...
急求!!!已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(1+x)=f(1-x)
由 f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1+x）=f（1-x），2为函数f(x)的一个周期。应该能证明,f（x）为偶函数。f(-x) = f(1 - 1-x) = f[1-(1+x)] = f[1 +(1+x)] = f(2+x) = f(x).因此，“f（x）为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的必要条件。综合知...
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),f(1)=1,且f(x)在(0,1...
∵函数为奇函数，且f（2-x）=f（x），∴f（2-x）=f（x）=-f（x-2），即f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4．由f（2-x）=f（x），得到函数的对称轴为x=1，当lgx=1时，解得x=10．作出函数y=f（x）和y=|lgx|的图象如图：则由图象可知，两...
定义在R上的函数、f(x)满足f(x+1)=2f(x)、若当x大于等于0小于等于1时f...
解：∵x∈[-1,0]∴x+1∈[0,1]∵x∈[0,1]时，f(x)=x(1-x)x+1∈[0,1]∴f(x+1)=x(1-x)∵f(x+1)=2f(x)∴f(x)=1\/2*x(1-x) (x∈[-1,0])
高一数学 已知f(x)是定义在R上的函数
学生在解决这类问题时，往往会感到无从下手，正确率低，本文就这类问题的解法谈一点粗浅的看法。一．特殊值法:在处理选择题时有意想不到的效果。例1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x，y∈R)，当x<0时，, f (x)>0，则函数f (x)在[a,b]上 ( )A...
数学分析问题 设定义在R上的函数f在0、1两点连续,且对任何x属于R有f...
…=f(x^(1\/2^n))当n充分大时，f(x)可任意接近lim(x→1)f(x)因f(x)在x=1处连续，所以f(x)=lim(x→1)f(x)=f(1) ，(x>0)再根据f在x=0处连续有f(0)=f(t)=f(1),t属于0的某个去心邻域 综上有f(x)=f(1),x>=0 由偶函数对称性，f(x)≡f(1),x为R。证毕！
锁壮顶荣： f(-1/3)=f(1/3)=0 根据图像-1/3<log1/8x<1/3-1/3<log8x<1/38^(-1/3)<x<8^(1/3)1/2<x<2
平阳县15372956487： 已知函数f(x)为定义在R上的偶函数 - ？
锁壮顶荣： 解: ∵g(x)是定义在R上的奇函数,f(x)为定义在R上的偶函数 ∴g(0)=f(-1)=0=f(1) 且: g(-x)=-g(x),即: f(-x-1)=-f(x-1) ==>f(x+1)=-f(x-1) ==>f(x+2)=-f(x) ==>f(x+4)=-f(x+2) ==>f(x+4)=f(x) 即:f(x)以4为周期! 由于g(x)过点(—1,1), 所以,g(-1)=1=f(-2)=f(2) 由上可知:f(2007)=f(2008-1)=f(-1)=0 f(2008)=f(0)=-f(2)=-1 故: f(2007)+f(2008)= 0+(-1)=-1
平阳县15372956487： 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数？
锁壮顶荣： 由已知条件f(x)为R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x^2有: f(x)为最小正周期为T=2的周期函数 f(x)的图像草图如下 直线y=x+a表示的是斜率k=1的一组平行...
平阳县15372956487： 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),(x属于R), - ？
锁壮顶荣： 答: f(x)是R上的偶函数,f(-x)=f(x) f(x+2)=f(x),则f(x)周期为203-1 f [ log2(12) ] =f [log2(12)-4] =f [4-log2(12) ] =2^[ 4-log2(12) ] -1 =(2^4) /2^[log2(12)] -1 =16/12 -1 =1/3
平阳县15372956487： 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且在(0,+无穷)上是增函数,并且对一切 - ？
锁壮顶荣： g(x2) 所以g(x)=-1/f(x)在(-∞;0;f(x2)即f(x1)f(x2)>,f(x1)-f(x2)>0 g(x1)-g(x2)=-1/f(x1)+1/f(x2)=[f(x1)-f(x2)]/[f(x1)f(x2)]>0 即g(x1)>,且在(0,+∞)上单调递增 ∴f(x)在(-∞,0)单调递减 设x1<0,则有0>f(x1)>x2<解设g(x)=-1/f(x) ∵f(x)是R上的偶函数
平阳县15372956487： 已知f(x)是定义在R上的偶函数？
锁壮顶荣： 方法(1)充分利用f(x+2)=-f(x) f(6.5)=f(4.5+2)=-f(4.5)=-f(2.5+2)=f(2.5) =f(0.5+2)=-f(0.5) =-f(-0.5)(利用偶函数得到) =-f(-0.5+2) =f(1.5) =-0.5 方法(2) ∵f(x+2)=-f(x) 将上式子中x换成x+2,则 f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x) 所以f(x)是周期为4的偶函数 ∴f(6.5)=f(-6.5)=f(-6.5+2x4)=f(1.5)=-0.5
平阳县15372956487： 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在区间( - ∞,0)上是减函数,若f(x - 1)
锁壮顶荣：[答案] ∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在(-∞,0)上是减函数, ∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∵f(x-1)
平阳县15372956487： 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈( - ∞,0)时,f(x)=X平方—X,则函数f(x)在(0,+∞)上的解析式为 - ？
锁壮顶荣：[答案] 设x∈(0,+∞)则-x∈(-∞,0) 所以f(-X)=(-x)^2-(-x)=x^2+x 因为f(x)是偶函数 所以f(x)=f(-x)=x^2+x (x∈(0,+∞))
平阳县15372956487： 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)= - 1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(3.5) - ？
锁壮顶荣：[答案] f(x+2)=-1/f(x) 则f[(x+2)+2]=-1/f(x+2) 即:f(x+4)=-1/f(x+2) f(x+2)=-1/f(x+4) 所以:f(x)=f(x+4) 所以,f(x)的周期为4 故有f(3.5)=-1/f(1.5) f(1.5)=f(1.5-4)=f(-2.5)=f(2.5)=2.5 故有f(3.5)=-1/2.5=-2/5
平阳县15372956487： 已知f(x)是定义在R上的偶函数,？
锁壮顶荣： g(x)=f(x-1), g(-x)=f(-x-1), g(x)是奇函数,f(x)是偶函数,则g(-x)=-g(x),f(-x-1)=f(x+1), 所以,f(x+1)=-f(x-1).所以,f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x),即f(x)以4为周期 g(2)=2001,则f(1)=2001 所以,f(1999)=f(2000-1)=f(-1)=-f(1)=-2001
