5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x方-2x,求在R上f(x)的表达式.

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x，求在R上f(x)的表达式．~

利用fx的奇偶性把它写成-f(x)或f(-x),另外，在哪个区间求解析式就设在那个区间里。

答案是第4个
可以先用排除法排除第1个和第2个答案的，x≥0时的方程不吻合
由奇函数得到，f(x)=-f(-x)
x＜0时，-x＞0，f(-x)=(-x)^2-2*(-x)=x^2+2x
f(x)=-x^2-2x=x(-x-2)
x≥0时，f(x)=x^2-2x=x*(x-2)
即，f(x)=x(︱x︱-2)

5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x，求在R上f(x)的表达式．
当x<0时,-x>0
所以f（-x）=x^2-2x 又因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=x^2+2x x<0

所以在R上f(x)的表达式为：当x≥0时，f(x)=x方-2x
当x<0时 ， f(x)=x^2+2x

6.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x-3。
（1）用分段函数写出函数y=f(x)表达式；
因为函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x-3
所以当x<0时f(x)=x^2+2x-3
所以f(x)的表达式为：当x≥0时，f(x)=x方-2x-3
当x<0时f(x)=x^2+2x-3

（2）利用对称性画出其图象；

自己划图像
（3）指出其单调区间；
由图像可知：
x<0时单调递减
x》0时单调递增

（4）利用图象指出在什么区间上f(x)＞0，在什么区间上f(x)＜0；
x<-1 和x>1时f(x)>0
-1<x<1时f(x)<0

（5）求出函数的最值．
由图像可知f(x)的最小值为-3，无最大值
7、求函数y=1\x（x＞-4且x不等于0）的值域。
其反函数为y=1/x 所以值域为y＞-4且y不等于0
8、求函数y=|x+2|-|x-5|的值域和单调区间。
讨论：
x<-2时， y=|x+2|-|x-5|=-(2+x)-(5-x)=-2-x-5+x=-7.
-2《x《5时，y=|x+2|-|x-5|=(x+2)-(5-x)=x+2-5+x=2x-3.函数为增。
x>5时,y=|x+2|-|x-5|=(x+2)-(x-5)=x+2-x+5=7

所以函数的值域为[-7,7],并且在[-2,5]上单调增。

9、已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x) 是单调递增的，求不等式f(x+1)＞f(1-2x)的解集。
x<0时，函数递增，且f(x)为偶函数，所以f(x)在x>0时递减。
f(x+1)＞f(1-2x)
1、x+1,1-2x在(0,正无穷)上,即x+1>0,①1-2x>0②时，x+1<1-2x③。联立三个不等式，解得: -1<x<1/2
2、x+1,1-2x在(负无穷，0)上，即x+1<0①,1-2x<0②时，x+1>1-2x③联立三个不等式，无解
3、x+1<0,1-2x>0,|x+1|>|1-2x|,无解。
4、x+1>0,1-2x<0,|x+1|>|1-2x|,解得 1/2<x<2
所以次不等式的解为{x|-1<x<1/2,1/2<x<2}

10、函数y=x方-3x-4的定义域为[0,m]，值域为[-25\4,-4]，求实数m的取值范围.
y=x^2-3x-4=(x^2-3x+9/4)-4-9/4=(x-3/2)^2-25/4
此函数的对称轴为x=3/2,最小值为-25/4,
当0<m《3/2时，函数单调减，函数最大值为f(0)=-4
m>3/2时，函数单调递增，函数取得最大值-4时，m=3
所以得m的取值范围为：0<m《3

5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x，求在R上f(x)的表达式．
当x<0时,-x>0
所以f（-x）=x^2-2x
又因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=x^2+2x
x<0
所以在R上f(x)的表达式为：当x≥0时，f(x)=x方-2x
当x<0时
，
f(x)=x^2+2x
6.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x-3。
（1）用分段函数写出函数y=f(x)表达式；
因为函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x-3
所以当x<0时f(x)=x^2+2x-3
所以f(x)的表达式为：当x≥0时，f(x)=x方-2x-3
当x<0时f(x)=x^2+2x-3
（2）利用对称性画出其图象；
自己划图像
（3）指出其单调区间；
由图像可知：
x<0时单调递减
x》0时单调递增
（4）利用图象指出在什么区间上f(x)＞0，在什么区间上f(x)＜0；
x<-1
和x>1时f(x)>0
-1
5时,y=|x+2|-|x-5|=(x+2)-(x-5)=x+2-x+5=7
所以函数的值域为[-7,7],并且在[-2,5]上单调增。
9、已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)
是单调递增的，求不等式f(x+1)＞f(1-2x)的解集。
x<0时，函数递增，且f(x)为偶函数，所以f(x)在x>0时递减。
f(x+1)＞f(1-2x)
1、x+1,1-2x在(0,正无穷)上,即x+1>0,①1-2x>0②时，x+1<1-2x③。联立三个不等式，解得:
-1
1-2x③联立三个不等式，无解
3、x+1<0,1-2x>0,|x+1|>|1-2x|,无解。
4、x+1>0,1-2x<0,|x+1|>|1-2x|,解得
1/2
3/2时，函数单调递增，函数取得最大值-4时，m=3
所以得m的取值范围为：0
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永新区14776134815： 高一数学,已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 - ？
康浩东药： ⑴对奇函数f(-x)=-f(x) ∴f(-0)=-f(0) ∴f(0)=0 ⑵任取x1则0∴f(x2)-f(x1)=-f(-x2)+f(-x1)=f(-x1)-f(-x2)>0 ∴f(x)在(-∞,0)上也为单调递增函数 ⑶由题意x(x-1)≥2 ∴x≥2或x≤-1 ∴不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞)

永新区14776134815： 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x方 - 2x,求在R上f(x)的表达式.5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x方 - 2x,求在R上f(x)的表达式.... - ？
康浩东药：[答案] 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x方-2x,求在R上f(x)的表达式. 当x0 所以f(-x)=x^2-2x 又因为f(x)是定义在R上的奇函数 所以f(-x)=-f(x) 所以f(x)=x^2+2x x

永新区14776134815： 设f(x)是定义在R上的奇函数, - ？
康浩东药： f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x大于等于0时,f(x)=x^2, x<0时-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x)^2=-x^2. x∈[t,t+2],x+t∈[2t,2t+2] 以下分几种情况: 1)t>=0时f(x+t)>=2f(x)变为 (x+t)^2>=2x^2, g(x)=x^2-2tx-t^2<=0(t<=x<=t+2)<==> {g(t)=-2t^2<=0, {g(t+2)=4-2t^2<=0...

永新区14776134815： 救命丫~~~在线等!!!!急!!!已知f(x)是定义在R上的奇函数 - ？
康浩东药： 因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x) 当 X<=0时,-x>=0 所以当 x<=0时 f(x)=-f(-x)=-(-x)*(1+(-x))=x*(1-x),x在R的函数都知道了 图就不画了

永新区14776134815： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a^x - 1.其中a>0且a≠1. - ？
康浩东药： 因此,f(x)=-f(-x)=-[a^(-x)-1]=1-a^(-x),所以 f(x)={a^x-1 (x>=0); 1-a^(-x) (x<0) (这是分段函数,分两段).2)因为 a&gt,-x&gt,所以 x=-loga(2),因此,不等式 -1<f(x)<4 的解集是 (-loga(2)因为函数是奇函数;0 时;0;1 ,所以 f(x) 在R上为增函数.令 a^x-1=4,则 a^x=5,所以 x=loga(5) ,令 1-a^(-x)=-1,则 a^(-x)=2,所以对任意实数x,f(-x)=-f(x).1)当 x&lt

永新区14776134815： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则f(x)的解析式 - ？
康浩东药： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x) 当x0 故f(-x)=-x(1+(-x))=-x(1-x)=-f(x) 所以f(x)=x(1-x) 所以f(x)的解析式是f(x)=x(1-x) (x =0 (x=0) =x(1+x) (x>0)

永新区14776134815： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.(1) 求证:f(x)是周期为4的函? - ？
康浩东药： (1) 证明:由f是定义在R上的奇函数知,f(-x)=-f(x).由f(x)的图像关于直线x=1对称,知f(1+x)=f(1-x). 则f(x+4)=f(1+(x+3))=f(1-(x+3))=f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(1+(x+1))=-f(1-(x+1))=-f(-x)=f(x),即f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期为4的函数.(2)由0

永新区14776134815： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时, f(x)=X^2+4X - ？
康浩东药： 解析式应该可以用分段函数表示 f(x)=X^2+4X (x大于等于0) (-X^2)+4X (x小于0) 由于f(x)在 [0,正无穷)区间单调递增且f(x)是定义在R上的奇函数,所以单调增区间为 R 因为f(x)在R上单调递增,所以由f(a^2-2)=f(a)得出 a^2-2=a即a^2-a-2=0 因式分解得(a+1)(a-2)=0 得到两个解 -1和2 带入条件f(a)所以a=-1

永新区14776134815： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.(1) 求证:f(x)是周期为4的函?已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x... - ？
康浩东药：[答案] (1)因为f(x)的图象关于x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x) 因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x+1)=-f(x-1). 所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x). 所以f(x)是周期为4的函数. (2)x∈[-5,-4]时,x+4∈[-1,0] -x-4∈[0,1]. x∈[-5,-4]时,f(x)=f(x+4)=-f(-x-4)=-√(-x-4).

永新区14776134815： 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,其图像与x轴有5个交点,求方程f(x)=0的所有根之和 - ？
康浩东药：[答案] 假设x=a是他的解 即f(a)=0 奇函数 f(-a)=-f(a)=0 即根总是成对出现,且他们是相反数 所以和等于0