相对论因子的原函数
其实就是用了这个：
（1+x）^n近似于1+nx（二项式定理，因为后面都是x的高次项，x是小量，就舍去了）
现在无非x=-v^2/c^2，n=-1/2
相对论因子的推导：
上图中A是相对O以速度v运动的系统，B是A系统上的一点。
当A与O点重合的时刻一光子由A射向B，在A系统看，光子的路径是ct' ，在O系统看，光子的路径是ct ，并且在t 时间内，A系统移动了vt的距离。
（上面这个模型与洛伦兹的模型非常相似，只是洛伦兹说的是光子钟，即光子在AB之间往复运动，只考察其中的一个单程时间，其他的时间都是乘积问题了。）
从勾股定理得知：(ct')²＋(vt)²＝(ct)²
解得：t'＝t√(1－v²/c²)；t＝t'/√(1－v²/c²)；其中的1/√(1－v²/c²)就是相对论因子，爱因斯坦称之为洛伦兹因子，但是洛伦兹认为这个推导结果是他自己都不认可的，因此至死都坚决反对用他的名字命名这个因子。所以我们还是叫它相对论因子好一点。
因为相对运动的速度必须相同，即A相对O的速度一定等于O相对A的速度。
所以：vt’＝vt√(1－v²/c²)；即：S'＝S√(1－v²/c²)；
按公式的直观表达通俗的说是运动的系统上的时间“变慢”了，但是从图中可以非常明显的看出，无论速度v是多快或多慢，ct'始终不会改变，改变的只是ct。也就是说，由于相对速度的悬殊，使得对高速度运动系统上的时间的观测结果被拉伸变长（变快）了，对方的实际时间要比观测到的时间慢。同样的观测到的高速度运动系统上的长度变长了，实际长度要比观测到的结果短。不论说法如何，只要理解真实意义就行了。
另外补充一点：上面的公式是相对论变换公式，里面不包括光程差，原因是假定的距离无限小，时间间隔无限小，即dt→0的情况（洛伦兹在做过很多推导，有一些推导中写的是△t ，有的就直接写作dt），不存在光程差。因此也可以说狭义相对论（原意为“特殊相对论”）是相对论的微分形式。
此外，因为洛伦兹是以太说的坚决捍卫者，上面的结果只是他所进行的推导结果之一，所以他的有一些推导结果并不是这样的，因是他并不是以光速为参照系统，而是以绝对空间为参照系统，结果不同的系统上看到的对方速度是不同的。即A相对O的速度是v1，但是O相对A的速度就是v2并且v1≠v2，原因是A和O相对绝对时空的速度不同，时间发生了不同的改变。从而得到的长度变化公式就与上面的结果不一样了。
有一些大学教材中套用的是这类的公式，是错误的，因为在相对论中不应该存在自相矛盾的情况，即然否认了绝对时空的概念，就不能再引入和使用绝对时空条件下才成立的公式。
相对论因子是洛伦兹在研究为什么麦－莫实验中测量到的光速各向不变的原因时偶然推导出来的一个变换公式。当时他并没有意识到这是一个普遍性的规律，以为只是某种条件下的特例。所以一直没有引起太大的重视。被束之高阁了很多年。
当爱因斯坦根据相对性原理重新对经典物理学理论进行梳理时，发现不同速度的系统之间应该有一个变换关系，寻找这个关系时才发现，原来这个关系恰好就是伦兹因子。
从此洛伦兹变换因子也被称为了相对论因子。
我不太清楚你说的原函数是指的什么，但是就数学中的原函数的定义就是一个函数求不定积分。
洛伦兹变换的推导过程大概是这样的：
上图中A是相对O以速度v运动的惯性系。B是A上的一点。
在A运动到与O重合的时刻，一光子从A射向B。
在A看，光子的路径是ct' ，在O看，光子的路径是ct 并且在t 时间内A 移动了vt的距离。
三个长度的关系是：(ct')²＋(vt)²＝(ct)²
解出t' 就得到：t'＝t×√(1－v²/c²)。
解出t 就得到：t＝t'/√(1－v²/c²)。
这就是所谓的洛伦兹变换，1/√(1－v²/c²)，或者是√(1－v²/c²) 就称为相对论因子（是分子还是分母，那只不过写在等式哪边的问题）。
从推导图上看，真实意义是：由于相对速度v的存在，造成一个系统上测量对方的时间产生了误差，测量到的时间变快了。显然A观测的ct'与相对速度v没任何关系。无论v是多少，不影响ct'的长度，只影响ct的长度。
但是按照相对参纱的时间为准的规则，不能说测量到的时间变快，只能说是被测系统的时间变慢。
我们分析一下洛伦兹变换的条件，发现上面的图中没有考虑到当A移动了vt距离时，O观测到的A的位置会有一个时间差，因为光从A点传递到O需要时间。因此，洛伦兹因子的默认条件是t→0。也就是说，光程差为0时的情况，所以这个公式写作dt'＝dt×√(1－v²/c²)。
那就对这个式子进行积分运算就可以得到原函数了。
我们用一个实际的例子来解释一下就更清楚了：
假如一列火车和速度是v，它从深圳出发到北京，根据深圳到北京的距离可以计算出应该需要t 时间。但是它到达北京时以v的速度向深圳发送到达信息，深圳测量到的出发信息至收到的到达信息之间的中间时间就不再是t了。
同上面的图一样，根据速度知道t时间A到达了vt的距离，但是观测到A到达vt 距离的时间一定不是t。
现在有很多书上用的变换公式其实是把光程差（信息传递时间）计算进去了，其实这一部份的差不是相对论效应引起的，应该另行计算。因为光程差与运动方向有很大的关系，不能一概而论。比如火车从北京出发到深圳，同时以速度v向深圳传递一个出发信息，则会在深圳收到出发信息的同时发现火车就到达了，这不是火车的速度无穷大？
定积分的符号是什么?
它表示对函数f（x）在给定区间上进行求和或累加，并得到一个确定的数值作为结果。其中，被积函数f（x）是已知的，而x是变量，在求解过程中需要指明积分区间。不定积分使用符号∫来表示，但会附带一个变量作为下标，例如∫f（x）dx=F（x）+C。这里F（x）称为原函数或者不确定因子（antiderivative）...
全微分方程求解积分因子,u=u(x+y)
对于全微分方程实际是要满足这样关系的：这就要涉及解偏微分方程了
什么是积分因子 就举列子 高数
答：积分因子，你可以当作是一个补充品，或缺漏品 如果没有这个补充品的话，函数是不能凑出微分形式的？何谓微分形式？就是指某个函数的导数，没有没有积分因子的话，是凑不出这个原函数出来的，所以若是乘上这个因子的话，微分形式就迎刃而解了 这里有个普遍情况，如图所示：
双边拉普拉斯变换的象函数与原函数是不是一一对应的
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平乐县15956873002： 相对论适用于高速领域,高速运动粒子的动能与(静\动)质量一次方成正比 - ？
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