求不定积分

怎样求不定积分~

1、直接利用积分公式求出不定积分。
2、通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如

3、运用链式法则：

4、运用分部积分法：∫udv=uv-∫vdu；将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。积分容易者选为v，求导简单者选为u。例子：∫Inx dx中应设U=Inx，V=x。
扩展资料：
一、常用的积分公式有：










二、求不定积分的注意事项：
1、如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
2、虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。

计算不定积分，首先要把握原函数与不定积分的概念，基本积分法只要
熟记常见不定积分的原函数即可。
注意把握三种不定积分的计算方法：
直接积分法




2.换元积分法（其中有两种方法）



3.分部积分法。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。 [2] 
性质
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1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数
及
的原函数存在，则
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数
的原函数存在，
非零常数，则
求解
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不定积分(11张)
 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。 [1] 
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
积分公式
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注：以下的C都是指任意积分常数。 [1] 
1、
 ，a是常数
2、
 ，其中a为常数，且a ≠ -1
3、
4、
5、
 ，其中a > 0 ，且a ≠ 1
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
全体原函数之间只差任意常数C

x^3

=x^2.(x+3) - 3x^2
=x^2.(x+3) - 3x(x+3) +9x
=x^2.(x+3) - 3x(x+3) +9(x+3) -27
∫x^2/(x+3) dx
=∫[ x^2-3x+9 -27/(x+3)] dx
=(1/3)x^3-(3/2)x^2+9x -27ln|x+3| +C

∫x³dx/(x+3)=∫[x²-3x+9-27/(x+3)]dx=x³/3-3x²/2+9x-27ln|x+3|+C

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高阳县14732118258： 求不定积分 - ？
仪沈盐酸： ∫[(e^t)*t]dt =∫td(e^t) 然后用分部积分 =t*e^t-∫e^tdt =t*e^t-e^t+C C是任意常数

高阳县14732118258： 求不定积分用什么方法?谢谢.？
仪沈盐酸： 求不定积分的方法【1】凑导数【2】分部积分基本如此

高阳县14732118258： 谁给总结下求不定积分的方法? - ？
仪沈盐酸：[答案] 我最近也在学这个,这是我的方法,你看看吧. 1,首先要熟记基本积分公式,这样基本的不定积分就可以知道答案了 2,观察式子是否可以用其他方法求解,比如换元积分法(再分为第一类换元法和第二类换元法) 3,再观察是否符合用分部积分法 ...

高阳县14732118258： 不定积分求解方法 - ？
仪沈盐酸： 说明下sinx/x的不定积分是积不出来的,或者说它积出来之后不可以用初等函数来表达,如果不是数学专业一般不会让你去积这个的,常见不可积得函数有:这些还是记住吧,以后别费力去求这些不定积分

高阳县14732118258： 不定积分的求法求不定积分的一般求法,对绝大部分不定积分都可以使用就行,最好不是套那几个常见的不定积分式的公式的,最好对所有不定积分都能用的! - ？
仪沈盐酸：[答案] 楼上的傻子呀,楼主问的不定积分,懂吗? 楼主问的还真是个问题,我所知道的不定积分好像也就是照你说套用那些固定公式来的,如果有你说的一般求法,那一定是刻苦钻研,可以获得什么奖项了

高阳县14732118258： 求不定积分有什么技巧吗 - ？
仪沈盐酸： 技巧有很多,大致来说有下面几点.一、简单的积分: 就是五个基本积分公式的运用,ax^n,sinx,cosx,lnx,e^x. 另外加上两个反三角函数的导数的反向运用:arcsinx,arctanx.二、复杂的积分: 1、分部积分(很有技巧性); 2、有理分式分解(...

高阳县14732118258： 求不定积分的解题方法! - ？
仪沈盐酸：[答案] 1 换元积分法 换元积分法分为第一换元法(凑微分法)、第二换元法两种基本方法. 2三角函数转换法 3有理函数积分法 有理函数积分法主要分为两步:1.化有理假分式为有理真分式;2.化有理真分式为部分分式之和.

高阳县14732118258： 求不定积分∫tanx/xdx? - ？
仪沈盐酸：[答案] (tanx)/x属于不可积函数,理论上,所有连续函数都存在原函数(即不定积分),但这并不意味着所有的连续函数的原函数都可以用初等函数表达出来,通常把这类不能用初等函数表达出其原函数的函数称为“积不出”的函数,或者不可积函数. 类似...

高阳县14732118258： 求不定积分∫xe2xdx. - ？
仪沈盐酸：[答案] ∫xe2xdx = 1 2∫xe2xd2x = 1 4∫xde2x = 1 4(xe2x-∫e2xdx) = 1 4(xe2x- 1 2e2x)

高阳县14732118258： 求不定积分∫sin3xdx, - ？
仪沈盐酸：[答案] ∫sin3xdx= =(1/3)∫sin3xd(3x) =(-1/3)cos3x+C