如图ａｂ是圆ｏ的直径ｃ是圆ｏ上一点ｄ是弧ｂｃ的中点过点ｄ作圆ｏ的切线与ａｂａｃ的延长线分别交于点ｅ

已知ab为圆o的直径，c为圆o上一点，d是弧bc的中点，过d作圆o的切线交ac于e,de=4,ge~

证明：连接OD，
∵AC是直径，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．
又∵DE是⊙O的切线，
∴ED=EC，∠ODE=90°，
∴∠ODA+∠EDB=90°，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAD+∠DBE=90°，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=EB，
∴EB=EC。
扩展资料性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

（1）证明：链接BC
因为D是弧BC的中点
所以弧CD=弧BD
所以CD=BD
所以角DCB=角DBC
因为过点D作圆O的切线
所以角CDF=角DBC
所以角DCB=角CDF
所以BC平行EF
所以角ACB=角AFE
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
所以角AFE=90度
所以AF垂直EF
(2)解：链接BD
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
所以三角形ADB是直角三角形
所以tan角DAB=BD/AD
AB^2=AD^2+BD^2
因为角CAD=1/2弧CD
角DAB=1/2弧BD
弧CD=弧BD(已证）
所以角CAD=角DAB
所以tan角CAD=tan角DAB
因为tan角CAD=1/2
所以tan角DAB=1/2
因为AB=5
所以BD=根号5
AD=2倍根号5
因为角AFE=90度（已证）
所以三角形AFD是直角三角形和三角形CFD是直角三角形
所以tan角CAD=DF/AF
AD^2=DF^2+AF^2
tan角CDF=CF/DF
所以DF=2 AF=4
因为角CAD=角DBC=1/2弧CD
角CDF=角DBC（已证）
所以角CAD=角CDF
所以tan角CAD=tan角CDF=1/2
所以CF=1
因为AC=AF-CF
所以AC=4-1=3
因为BC平行EF（已证）
所以AB/BD=AC/CF
所以BE=5/3

图都没有第1题怎么做

图呢

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鹰潭市18065303374： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的直径互相垂直,垂足为D,且AC平分 - ？
欧之氧氟：[答案] 连接OC 因为AC为∠DAB的平分线,所以∠1=∠2 因为OA=OC 所以∠1=∠ACO 所以∠2=∠ACO 所以AD//OC 所以OC垂直与CD 所以DC为圆O的切线 2.连接BC ∠ADC=∠ACB=90度 ∠1=∠2 所以△ADC相似于△ACB 所以AD:AC = AC:AB 所以 ...

鹰潭市18065303374： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E试说明,弧AE=弧B当点C在上半圆上移动时,点E是否随着点C的... - ？
欧之氧氟：[答案] 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE...

鹰潭市18065303374： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE交如图,AB是圆O的直径,C... - ？
欧之氧氟：[答案] ∠ACG=∠ABC=∠AFC,∠CAF公共,⊿ACG∽⊿AFC 即AC÷AF=AG÷AC 故AC^2=AG*AF

鹰潭市18065303374： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE连接AD并延长交BE于点F.若OB=9,SIN角... - ？
欧之氧氟：[答案] 很容易证明BE也是一条切线,这就不说了,下面说下怎么求BF.由弦切角定理,∠EBD=∠BOD,因此BE容易求出,而BF+EF=BE这就找到了一个关系,如果能知道BF和EF的比值就好了,显然它们的比值等于ΔEDF和ΔFDB面积之比.设∠EDF=a,...

鹰潭市18065303374： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分 ∠DAB,延长AB交DC于点E.(1)判定直线DE与圆O的位置关... - ？
欧之氧氟：[答案] (1)DE是⊙O的切线.(1分) 连接OC,(2分) ∵OA、OC是⊙O的半径, ∴∠OAC=∠OCA. ∵AC是∠DAB的平分线, ∴∠OAC=∠CAD. ∴∠OCA=∠CAD. ∴OC∥AD. ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE. 故DE是⊙O的切线.(4分) (2)证明:∵AB为⊙O的直径...

鹰潭市18065303374： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,D是弧AC中点,DE⊥AB垂足为E,AC分别与DE、DB相交于点F、G,则AF与FG是否相等?为什么? - ？
欧之氧氟：[答案] AF=FG, 理由是:连接AD, ∵AB是直径,DE⊥AB, ∴∠ADB=∠DEB=90°, ∴∠ADE=∠ABD, ∵D为弧AC中点, ∴∠DAC=∠ABD, ∴∠ADE=∠DAC, ∴AF=DF,∠FAE=∠DAC, ∴DF=FG, ∴AF=FG.

鹰潭市18065303374： 如图 AB是圆O的直径 C是圆O上一点 OD⊥BC于点D 过点C作圆O的切线如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作圆O的切线,交... - ？
欧之氧氟：[答案] 你好:证明:【1】连接OC,∵OD⊥BC,∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),∴∠OCD=∠OBD,∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,∴∠COE=∠BOE,在△OCE和△OBE中,∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE...

鹰潭市18065303374： 如图,AB是圆o的直径,C是圆o上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D(1)求证;AC平分角BAD(2)若AC=2根号5,CD=2,求圆o的直径 - ？
欧之氧氟：[答案] (1)连接BC,角ACD=角ABC,弦切角定理 角BAC+角ABC=90,角ACD+角CAD=90,所以角ACD=角BAC,等量代换 所以AC平分角BAD (2)在三角形ACD中,AD=4,因为三角形ACD相似三角形ABC,所以AC/AD=AB/AC,AB=5

鹰潭市18065303374： 如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad交圆o于点F,求证:oc平分弧BF - ？
欧之氧氟：[答案] 因为 DE是切线所以 OC垂直于DE又 AD垂直于DE,D为垂足则 AD//OC 则同位角相等:∠DAO=∠COB 内错角相等:∠AFO=∠FOC又OA=OF=OA=半径 △OAF为等边三角形 则 ∠DAO=∠AFO则 ∠COB=∠FOC则oc平分弧B...

鹰潭市18065303374： 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.若∠D=30°,BD=10,求圆O的半径 - ？
欧之氧氟：[答案] CD与⊙O相切. 证明:∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°; ∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A, ∴∠OCA=∠DCB, ∴∠OCD=90°, ∴CD是⊙O的切线. 在Rt△OCD中,∠D=30°; ∴∠COD=60°, ∴∠A=30°, ∴∠...