如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1）截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．证明
（Ⅰ）证明：在正方体中， ，又由已知可得 ， 所以 ，所以PH⊥平面PQEF，所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知 ，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是 ，是定值． （Ⅲ）解：连结BC′交EQ于点M，因为 ，所以平面 和平面PQGH互相平行，因此D′E与平面PQGH所成角与D′E与平面ABC′D′所成角相等，与（Ⅰ）同理可证EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC′D′，因此EM与D′E的比值就是所求的正弦值．设AD′交PF于点N，连结EN，由FD=1-b知 ，因为AD′⊥平面PQEF，又已知D′E与平面PQEF成45°角，所以 ，即 ，解得 ，可知E为BC中点，所以EM= ，又 ，故D′E与平面PQCH所成角的正弦值为 。
做QE⊥BC，连接PE。
1,AC=√2a, CP=√2a-a
QE=BE=√2a/2 CE=a-√2a/2
CP:CA=1-√2/2
CE:CB=1-√2/2
CP:CA=CE:CB
PE//AB PE⊥BC
PE=CE=a-√2a/2
tan(QPE)=QE/PE=√2+1
∠QPE=arctan(√2+1)
直线PQ与平面ABCD所成角的大小为arctan(√2+1)
2, PE⊥BC QE⊥BC
BC⊥面PEQ
BC⊥PQ, AD//BC
PQ⊥AD
又由已知可得PF∥A′D，PH∥AD′，PQ∥AB，
所以PH⊥PF，PH⊥PQ，
因为PF∩PQ=P，
所以PH⊥平面PQEF，
又PH?平面PQEF，
所以平面PQEF⊥平面PQGH．
（2）由（1）知，PF＝
数学问题:(有图)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中 如图,在一个棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 ((本题12分)如图2,在棱长为1的正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,点E... 如右图在棱长是1m的正方体的一个顶角锯下一个棱长3dm (12分)如图,在棱长为1的正方体 中,(I)在侧棱 上是否存在一个点P,使得... 在棱长为1的正四面体a-bcd中,平面α与棱AB,AD,CD,BC分别交于点E,F,G... 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点, 在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体内切。求两球半... 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直 ... 在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F,G分别是DD', BD,BB'的中点... 司马蓝脑苷：[答案]连接B1D1交A1C1于O,再连接BO,那么BO垂直于A1C1,﹤BB1O就是B1B与平面A1C1B所成的夹角. 设正方体的棱长为a,A1C1=A1B=C1B=根号2*a;(用√2表示根号2) 那么:B1O=√2/2a, 所以:tan﹤BB1O=√2/2a÷a =√2/2 增城市18797164545： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点. (1)试确定点F的位置,使得D 1 E⊥平面AB 1 F;(2)当D 1 ... - ？ 司马蓝脑苷：[答案] (1)连结A1B,则A1B是D1E在面ABB1A内的射影 ∵AB1⊥A1B, ∴D1E⊥AB1, 于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF 连结DE,则DE是D1E在底面ABCD内的射影 ∴D1E⊥AFDE⊥AF ∵ABCD是正方形,E是BC的中点 ∴当且仅当F是CD的中点时,DE... 增城市18797164545： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD的中点. (1)求证D 1 E⊥平面AB 1 F; (2)求二面角C 1 - EF - A的大小... - ？ 司马蓝脑苷：[答案] (1)连结A 1 B,则D 1 E在侧面ABB 1 A 1 上的射影是A 1 B,又∵A 1 B⊥AB 1 ,∴D 1 E⊥AB 1 , 连结DE,∵D 1 E在底面ABCD上的射影是DE,E,F均为中点, ∴DE⊥AF,∴D 1 E⊥AF ∴D 1 E⊥平面AB 1 F... 增城市18797164545： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1、CC1的中点.(1)求点E到面对角线BD的距离;(2)求证:四边形BED1F是菱形. - ？ 司马蓝脑苷：[答案] (1)连结AC与BD交于O点,连EO,则BD⊥AO ∵EA⊥平面ABCD,∴EO在平面ABCD上的射影为AO 结合BD⊥AO,得EO⊥BD ∴点E到面对角线BD的距离即为EO的长…(3分) 在Rt△EAO中,EA= 1 2,∠EAO=90°,AO= 2 2, ∴EO= EA2+AO2= 3 2 即... 增城市18797164545： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中.(1)求证:AC⊥平面B1BDD1;(2)求三棱锥B - ACB1体积. - ？ 司马蓝脑苷：[答案] (1)证明:∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1(2分) 又∵BD⊥AC,(3分) 且DD1,BD是平面B1BD1D上的两条相交直线(5分) ∴AC⊥平面B1BDD1(6分) (2)VB−ACB1=VB1−ABC= 1 3•S△ABC•BB1= 1 3* 1 2•AB•BC= 1 6(12分) (其他解法酌情... 增城市18797164545： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点E、F、G分别是DD1,BD,BB1的中点.(1)求证:EF⊥CF;(2)求EF与CG所成角的余弦值;(3)求CE的长. - ？ 司马蓝脑苷：[答案] (1)证明:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵F是BD的中点 ∴CF⊥BD,D1D⊥CF ∵BD∩D1D=D ∴CF⊥平面BDD1B1, ∵点E、F分别是DD1,BD的中点. ∴EF⊂平面BDD1B1, ∴EF⊥CF; (2)取B1D1的中点M,连接GM,CM,B1D. 在平面BB... 增城市18797164545： 如图在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点E为棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(1)试确定F点的位置,使得D1E⊥平面AB1F;(2)当D1E⊥平面... - ？ 司马蓝脑苷：[答案] (1)建立如图所示的空间直角坐标系, 则A(0,0,0),B1(1,0,1), F(x,1,0),E(1, 1 2,0,D1(0,1,1), AB1=(1,0,1), AF=(x,1,0), EB1=(-1, 1 2,1), ∵D1E⊥面AB1F,∴ ED1• AB1=0, ED1• AF=0, ∴-x+ 1 2=0,解得x= 1 2, ∴F为棱CD上的中点. (2)(1)建立空间... 增城市18797164545： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,P为线段AD1上的点,且满足D1P=λPA(λ>0).(1)当λ=1时,求证:DP⊥平面ABC1D1;(2)问当λ变化时,三棱... - ？ 司马蓝脑苷：[答案] (1)∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面AA1D1D, 又AB⊂ABC1D1,∴平面ABC1D1⊥平面AA1D1D, ∵λ=1时,P为AD1的中点,∴DP⊥AD1, 又∵平面ABC1D1∩平面AA1D1D=AD1,DP⊂平面AA1D1D ∴DP⊥平面ABC1D1. (2)三棱锥D-... 增城市18797164545： 如图,在棱长为1的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E 是棱 AB 上的动点.(1)求证: DA 1 ⊥ ED 1 ;(2)若直线 DA 1 与平面 CED 1 成角为45 o ,求 ... - ？ 司马蓝脑苷：[答案] (1)证明过程详见解析(2);(3)点E到直线D1C距离的最大值为,此时点E在A点处. 增城市18797164545： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点D到平面ACD1的距离3333. - ？ 司马蓝脑苷：[答案] 依题意知DD1⊥平面ADC, 则VD1-ADC= 1 3•DD1•S△ADC= 1 3*1* 1 2*1*1= 1 6, AD1= 1+1= 2,AC= 1+1= 2,CD1= 1+... ＂:{id:＂6c24075d165dfa2fbb391118d9818d22＂,title:＂如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点D到平面ACD... 你可能想看的相关专题
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