在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体内切。求两球半径之和；
上图中，AB=√2 AC=√3 设球O1,O2的半径分别为R1,R2. 则O1M=AF=FM=R1 AM=√2 R1 AO1=√3R1 同理 O2C=√3R2 R1+R2=O1O2=AC-AO1-CO2=√3-√3R1-√3R2=√3-√3(R1+R2) 得到 R1+R2=√3/(√3+1)=(3-√3)/2
解：(1)如图，ABCD为过球心的对角面，AC= ， 设两球半径为R、r，则有 ，所以 ； (2)设两球的体积之和为V，则 ，所以当R= 时，V有最小值。
两球半径和最大的情况，一定是两球球心都在体对角线上，且两球还与三个面相切。
设两球半径分别是R，r。
则：R+r+（R+r）/√3=1 （这个式子是说，两小球相切，且它们还分别切两个相对的面。）
R+r=（3-√3）/2
综上所述，只要两球半径和不小于 1，不大于（3-√3）/2，都能满足题意
在正方体内，体对角线最长，两球空间利用率最高，此时球与正方体一个角的三个面都紧密接触
两个半径和不是太难；
难的是图形不太好画：
棱长为1的正方体 及其内部一动点 ,集合 ,则集合 构成的几何体表面积为...
试题分析： .
在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切
(1)球与三面相切，球心与三面相交的顶点距离为（√3）R 正方体对顶点距离为√3，等于（√3）R+R+（√3）r+r=(√3+1)(R+r)R+r=√3\/(√3+1)=(3-√3)\/2 (2)体积和＝4π(R^3+r^3)\/3 =4π(R^3+[(3-√3)\/2-R]^3)\/3 =[R+(3-√3)\/2-R]{R^2-R[(3-√3)...
正方体的棱长为1,则它的内切球的体积和表面积分别为
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以棱长为1的正方体各面的中心为顶点的多面体的内切球的表面积是 要详细...
以棱长为1的正方体各面的中心为顶点的多面体是正八面体，V=1\/3*1\/2*1=1\/6 V=1\/3r*根号3\/8*8 =根号3\/3r=1\/6 r=根号3\/6 S=4πr^2=π\/3
棱长为1的正方体在平面a内的射影构成的图形面积范围,讲原因
1≤图形面积范围≤√ 2 当正方体的某－个面与平面a平行时，射影面积最小，射影构成的图形面积=1 当正方体的某－个面与平面a成45°时，射影长是对角线长=√ 2，此时射影面积最大 射影构成的图形面积=1 ×√ 2=√ 2
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1被以A为球心,AB为半径的球相截,则所截...
以A为球心AB为半径的球截正方体时经过B，D，A1三点，正方体内的部分球就是整球的8分之一，过A的正方体的三个相邻的表面上被截得三个四分之一圆弧，所以所截得的球的一部分的表面积为整球表面积的8分之一加三个半径为1的圆的面积的4分之1，即S=14π?12×3+18×4π?12=54π 故...
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1及其内部一动点P,集合Q={P||PA|≤1}...
解：由题意知，满足集合Q={P||PA|≤1}的点P的轨迹为：以点A为球心，以1为半径的球的18部分，它的表面由四部分组成：球面的18和3个面积相等扇形（每个扇形为半径为1的圆的14）∴表面积S=18×4π×12+3×14×π×12＝π2+3π4＝5π4故答案为：5π4 ...
已知球o是棱长为1的正方体的内切球,则以B1为顶点,以平面ACD1被球截得...
此圆锥的底面圆，是以ACD1平面和球的切面，因为AC=CD1=D1A=√2 此圆为正三角形ACD1的外接圆。对于的半径是√3\/3*AC=√3\/3 *√2= √6\/3 R 此圆锥的母线B1A=√2 L 由勾股定理得此圆锥的高=(2√3)\/3，或者此圆锥的高，是B1到ACD1平面的距离，是正方体对角线DC1的三分之二，（...
在棱长为1分米的正方体容器内,最多可以放多少个直径为1厘米的球?
图为放入球的纵向剖面图，旁边所列数字为该层所放小球数。一共可放100×7+81×6=1186个。
已知正方体 的棱长为1,若 点在正方体的内部且满足: , 则 点到直线 的...
A 以A为坐标原点，AB、AD、 分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，这样 ，设 由 得 ， 到直线 的距离等于 ；选A
符狗欣奇：[答案] (1)将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,分成两个正四棱锥,底面面积为:12,高为12,一个正四棱锥的体积为:13*12*12=112,所以这个八面体的体积是V=16;(2)如图,ABCD为过球心的对角面,AC=3,...
吴堡县19123149196： 棱长为1的正方体内有两球外切 它们都与正方体的三个面相切 且球心在该正方体同一条对角线上 - ？
符狗欣奇： 相当于解一道函数题,求极值.体积和最大时为一个球与六个面都相切,即半径为1/2,易求得另一个半径为(2-根号3)/2,所以结果就出来了.
吴堡县19123149196： 在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体内切.(1)求两球半径之和;(2)球的半径是多少时 - ？
符狗欣奇： 解:(1)如图,ABCD为过球心的对角面,AC= ,设两球半径为R、r,则有 ,所以 ; (2)设两球的体积之和为V,则 ,所以当R= 时,V有最小值.
吴堡县19123149196： 在棱长为1的正方体内有两个球外切,且又分别与正方体内切.球两球半径和. - ？
符狗欣奇：[答案] 上图中,AB=√2 AC=√3 设球O1,O2的半径分别为R1,R2. 则O1M=AF=FM=R1 AM=√2 R1 AO1=√3R1 同理 O2C=√3R2 R1+R2=O1O2=AC-AO1-CO2=√3-√3R1-√3R2=√3-√3(R1+R2) &...
吴堡县19123149196： 棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切,求两球半径之和.两个球都应该在体对角线上.但为什么两个球不都在下面,而是一个在下面、一个... - ？
符狗欣奇：[答案] 设大圆半经R,小圆半经r,由题可知(根2+1)*(R+r)=根3,故两半经之和为R+r=根3/(根2+1),由于两球与正方体内切,充分利用空间不可能在下
吴堡县19123149196： 棱长为1的正方体内有两球外切 它们都与正方体的三个面相切 且球心在该正方体同一条对角线上求两球体积的和的最大时 半径之比为 (2 - 根号3) - ？
符狗欣奇：[答案] 相当于解一道函数题,求极值.体积和最大时为一个球与六个面都相切,即半径为1/2,易求得另一个半径为(2-根号3)/2,所以结果就出来了.
吴堡县19123149196： 棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切,求两球半径之和. - ？
符狗欣奇： 球与正方体内切,只能是与正方体的面相切(球放在正方体内的,故不可能与棱相切) 过切点以及球心,做一个截面,利用平面几何的知识,容易判断出两球半径之和即为棱长的一半1/2
吴堡县19123149196： 两个球外切又内切于棱长为1的正方体,求两个球的半径之和. - ？
符狗欣奇： 解: 设大球半径为R, 小球半径为r. 球与正方体内切,只能是与正方体的面相切,不可能与棱相切.按照题目给出的图形, 大球O₂与正方体的左侧面和下底面相切,小球O₁与正方体的后面相切,容易判断出两直径之和恰好等于正方体的棱...
吴堡县19123149196： 帮忙看下哦、一破题做不出来… 数学在棱长为1嘚正方体内有两个球相外切又分别与正方体内切.(1)、求两球半径之和.(2)、球嘚半径为多少时两球体积... - ？
符狗欣奇：[答案] 连结两个球心 球心距离 应该是r+R 且在正方体的体对角线上 体对角线和楞夹角的余弦是根3/3 那么可以知道r+R+(r+R)根3/3=1 也就是r+R=3/(1+根3) 当两球半径相同时 体积和最小
吴堡县19123149196： 在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切 - ？
符狗欣奇： (1)(根号3)r1+r1+r2+(根号3)r2=根号3 r1+r2=(根号3)/[(根号3)+1]=(3-(根号3))/2(2) 设r1+r2=k V=(4/3)pi*r1^3+(4/3)pi*r2^3=(4/3)pi*(r1^3+r2^3)=(4/3)pi*(r1+r2)(r1^2-r1r2+r2^2)=(4/3)pi*(r1+r2)[(r1+r2)^2-3r1*r2]=(4/3)pi*k(k^2-3r1*r2) 而k=r1...
