在棱长为1的正四面体a-bcd中，平面α与棱AB,AD,CD,BC分别交于点E,F,G,H，则四边形EFGH周长的最小值为
解答：解：（Ⅰ）因为E、F分别是棱AD、CD的中点，所以EF∥AC．所以∠BCA是EF与BC所成角．∵正四面体ABCD，∴△ABC为正三角形，所以∠BCA=60°．即EF与BC所成角的大小是60°．（II）如图，连接AO，AF，因为F是CD的中点，且△ACD，△BCD均为正三角形，所以BF⊥CD，AF⊥CD．因为BF∩AF=F，所以CD⊥面AFB．因为CD?在ACD，所以面AFB⊥面ACD．因为ABCD是正四面体，且O是点A在面BCD内的射影，所以点O必在正三角形BCD的中线BF上，在面ABF中，过O做OG⊥AF，垂足为G，所以OG⊥在ACD．即OG的长为点O到面ACD的距离．因为正四面体ABCD的棱长为1，在△ABF中，容易求出AF=BF=32，OF=36，AO=63，因为利用相似比易求出OG=69．所以点O到平面ACD的距离是69．（Ⅲ）连接OD，设OD的中点为K，连EK，则EK∥AO．因为AO⊥面BCD，所以EK⊥面BCD．在平在BCD内，过点K作KN∥CD，KN交BF于M，交BC于N，因为BF⊥CD，所以KN⊥BF．连接EM，所以EM⊥BF．所以∠NME是所求二面角的平面角．因为EK=12CH=12?63＝66，MK=12ED=14AD=14，所以tan∠EMK＝FKMK＝263．所以tan∠NME＝tan(π?∠EMK)＝?263．所以所求二面角的大小为π?arctan263．
解答：解：如图，取AC中点为G，连接EG、FG，∵E，F分别是线段AD和BC的中点，∴GF∥AB，GE∥CD，在正四面体中，AB⊥CD，∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2=22，当四面体绕AB旋转时，∵GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面α上的射影E1F1的长取得最小值12；当CD与平面α平行时，GE在平面上的射影长最长为12，E1F1取得最大值22，∴射影E1F1长的取值范围是[12，22]，故答案为：[12，22]．
最小值为2.
过程：
把面ADC沿着AD翻折到与面ADB共面上来，此时C的位置为C1,G的位置为G1，再到面DBC沿着BC翻折到面ABC中，再反这个面沿着AB翻折到面ADB中来，（其实就是得到四面体的展开图），
这样，EFGH的周长为图中线段的和，然后根据三角形的边长关系得到最小值为2.
棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线,垂线段长度分别为d1,d...
解：由于正四面体的边长为1，其高为h=63如图，正四面体ABCD内有一点P，作等积变换VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD即：13×34×(d1+d2+d3+d4)＝13×34×h，所以有d1+d2+d3+d4为定值 63故答案为：63
棱长为1的正四面体的四个面的中心所组成的小四面体的外接球的体积为
实质上就是求这个正四面体的内切球的体积。当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：高＝√6a\/3，中心把高分为1:3两部分。表面积＝√3a^2 体积＝√2a^3\/12 内切球半径＝√6a\/12。有个公式： 表面积*内切球半径\/3 ＝体积 因此所求球的体积＝√6\/216 ...
正四面体棱长都是1请问他的体积是多少怎么求
正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2\/12)a^3 即此正四面体的体积＝√2\/12×1^3=√2\/12
一个正四面体的棱长是1,则侧棱与底面所成的角的正切值
一个正四面体的棱长是1,则侧棱与底面所成的角的正切值 【解】所谓正四面体就是一个三棱锥，其四个面都是正三角形，且三棱锥的顶点在底面上的射影为底面三角形的几何中心。由于底面为正三角形，则三角形的重心、垂心、内心、外心合一，是几何中心。由垂心的性质求的正三角形的高为：1*（√3\/2...
高一数学题:求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r。注意是正四面体...
设正四面体P-ABC，作PH⊥底面ABC，垂足H，作CD⊥AB，H在CD上，H是正三角形ABC的外(内、重、垂)心，CH=2CD\/3=(a√3\/2)*(2\/3)=√3a\/3,PH=√(PC^2-CH^2)=√6a\/3,设O点是外接球心，它在PH上，PO=AO=R，R为外接球半径，(PH-PO)^2+CH^2=CO^2,(√6a\/3-R)^2+(√3a...
求棱长为1的正四面体外接球的体积
把四面体放置到一个棱长为1的正方体上,内接球的直径就是根号下（1²+1²+1²）.再根据球的体积公式 V=4\/3*π*R^3
正四面体的棱长为1,则它的体积为?
(1\/3)*(√3\/4)*√6\/3=)√2\/12=0.12
求棱长为1的正四面体外接球的体积
做一个棱长为根号2\/2的正方体ABCD-A1B1C1 四面体ACB1D1便是棱长为1的正四面体 这个四面体的外接球也就是正方体的外接球 正方体的外接球的直径就是它体对角线的长度 所以外接球半径为根号6\/4 体积为根号6π\/8
棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少?
在特殊情况下,投影图形为梯形时,梯形面积总是小于正方形面积.只有当梯形的上底跟下底相等时(已经不是梯形,这时也成了正方形),都为√2\/2,它的面积最大,也为1\/2.
棱长为1的正四面体的外接球的体积怎么求?
设正四面体棱长a，可求得高H＝2a\/√6，根据三角形OEA，有R²=（H-R）² +（a\/√3）²，解得R＝√6a\/4，球体体积V=4\/3πr³，带入R得 V=√6\/8πa³你题目棱长为1，则a=1，V=√6\/8π
错光晴世：[答案] 最小值为2.过程:把面ADC沿着AD翻折到与面ADB共面上来,此时C的位置为C1,G的位置为G1,再到面DBC沿着BC翻折到面ABC中,再反这个面沿着AB翻折到面ADB中来,(其实就是得到四面体的展开图), 这样,EFGH的周长为图中线段的和...
巴塘县19552001740： 在棱长为1的正四面体a - bcd中,平面α与棱AB,AD,CD,BC分别交于点E,F,G,H,则四边形EFGH周长的最小值为 - ？
错光晴世： 最小值为2.过程:把面ADC沿着AD翻折到与面ADB共面上来,此时C的位置为C1,G的位置为G1,再到面DBC沿着BC翻折到面ABC中,再反这个面沿着AB翻折到面ADB中来,(其实就是得到四面体的展开图),这样,EFGH的周长为图中线段的和,然后根据三角形的边长关系得到最小值为2.
巴塘县19552001740： 棱长为1的正四面体A - BCD相对两条棱之间的距离是多少 - ？
错光晴世：[答案] E,F分别为AB,CD中点,易证EF⊥AB,EF⊥CD,则EF为相对棱的距离在三角形AEC中 AE=1/2 AC=1 则 CE=√3/2在三角形FEC中 ∠EFC=90° CF=1/2 CE=√3/2 EF=√2/2棱长为1的正四面体A-BCD相对两条棱之间的距离是 √2/2
巴塘县19552001740： 在正四面体A - BCD中,E、F分别是BC、AD的中点.(1)求异面直线AB与DE所成角的余弦值;(2)求异面直线BF与DE所成角的余弦值;(3)求异面直线... - ？
错光晴世：[答案] (1)设正四面体的棱长为1, 取AC中点G,连结EG,DG, ∵E是BC中点,G是AC中点,∴EG∥AB, ∴∠EGD是异面直线AB与DE所成角(或所成角的补角), ∵DE=DG= 1−14= 3 2,EG= 1 2AB= 1 2, ∴cos∠DGE= (32)2+(12)2−(32)2 2*32*12= 3 6. ...
巴塘县19552001740： 已知四面体A - BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,求CQ与平面DBC所成角的正弦值 - ？
错光晴世： 设四面体A-BCD的棱长为1,△BCD的中心为O,连AO,DO,则 AO⊥平面BCD,DO=1/√3,AO=√6/3,作QH⊥平面BCD于H,Q是AD的中点,∴QH∥=AO/2=√6/6,CQ=√3/2,∴CQ与平面BCD所成的角∠QCH的正弦值=QH/CQ=√2/3.
巴塘县19552001740： 在棱长都相等的四面体A - BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点? ？
错光晴世： 在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连接AF、CE,求异面直线AF和CE所成角的大小. 解:连BE,取BE中点为G,连GF,连AG.平面三...
巴塘县19552001740： 求棱长为1的正四面体外接球的体积 - ？
错光晴世： 正四面体为A-BCD,做高线AO交平面BCD于O,O是BCD的中心,这时候BOA是直角三角形,BO = (根号3/2)*(2/3) = (根号3)/3; AB =1 故由勾股定理AO^2=1-1/3=2/3得AO= (根号6)/3; 外接球半径为R = (2/3)*AO = (2*根号6)/9 体积V = 4pi*R^3/3.
巴塘县19552001740： 若正四面体A - BCD的棱长为1,则体积为多少 - ？
错光晴世： 底面积是四分之根号下三,高是三分之根号下六.体积=SH/3=十二分之根号下二
巴塘县19552001740： 正四面体A - BCD中,求证AD垂直BC跪求答案,如题 - ？
错光晴世：[答案] 正四面体中每个三角形都是等边三角形 即ΔABC、ΔABD、ΔACD、ΔBCD都是等边三角形 取BC边的中点O,做线AO 、DO 因为ΔABC、ΔBCD 都是等边三角形,故AO⊥BC,DO⊥BC 因此BC垂直于AO、DO所在的平面 而AD属于AO、DO所在的平面...
巴塘县19552001740： 如图,已知正四面体A - BCD的棱长为1,E,F分别为棱AB、CD的中点. (1)建立适当的空间直角坐标系,写出顶点A,B,C,D的坐标. (2)求EF的长. - ？
错光晴世：[答案] (1)设底面正三角形BCD的中心为点O,连接AO,DO,延长DO交BC于点M,则AO⊥平面BCD,M是BC的中点,且DM⊥BC,过点O作ON∥BC,交CD于点N,则ON⊥DM,故以O为坐标原点,OM,ON,OA所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的...
