在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,
（1）证明：∵F为BD的中点，∴CF⊥BD…（1分）又∵DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥CF…（2分）∵DD1∩BD=D，∴CF⊥面BB1D1D…（3分）∵EF?面BB1D1D，∴CF⊥EF…（4分）；（2）解：连接A1E，AF．当点E是棱DD1上的中点时，因为G为BB1的中点，由正方体的性质知A1E∥CG，故∠A1EF或其补角为异面直线EF与CG所成角．…（5分）在Rt△DEF中，EF＝(12)2+(22)2＝34＝32…（6分）在Rt△A1D1E中，A1E＝1+(12)2＝52…（7分）在Rt△A1AF中，A1F＝<div style="width:6px;background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2cec3fdfc0392458726adbb8494a4c27c1e25f6.jpg
解答：AG∥平面BEC1．证明：连结AF，AD1．∵E，F为DD1，BB1的中点，∴ED1与BF平行且相等，∴四边形BED1F为平行四边形，∴D1F∥BE，∴D1F∥平面BEC1．∵四边形ABC1D1为平行四边形，∴A1D∥BC1，∴AD1∥平面BEC1．∵AD1∩D1F=D1，∴平面AFD1∥平面BEC1．∵AG?平面AFD1，∴AG∥平面BEC1．
回答者： hz01063293 答案是对的。
倒数第三行“CD1为 ”应该是“CD1为√2 ”
图在下面
∵立方体是一个正方体，∴DF⊥AC AE=CE ∴EF⊥AC ∴平面CEF与平面ABCD所成的角就是 ∠DFE ∵ 棱长为1 ∴DE=1/2 DF= √2/2 ∴∠DFE=30°
作立体图，正方体ABCD—A1B1C1D1，将点E、F、G画在图上。
1. 平面CEF与平面ABCD的夹角：
CF在平面ABCD上，过E点作平面ABCD的垂线，即DE线，且DF垂直于CF，所以空间角DFE即所求角，可以平面画出直角三角形DEF，角EDF为直角。设立方体棱长为1，DE=1/2，DF=根号2/2，EF=根号3/2，∠EFD=arcsin(根号3/3)，即平面CEF与平面ABCD的夹角为arcsin(根号3/3)
2. CD1与平面CEF的夹角：
C点在平面CEF上，需要过D1点作平面CEF的垂线，不过立体作比较难。
连接CE、AE，可以看出AE、CE对于平面DEF对称。假设H点为CD1在平面CEF上的垂点，H应该在平面BB1D1D上，作平面BB1D1D，E、F点也画在图上，DD1=1，BD=根号2，
DF=根号2/2，DE=1/2，连接FD1与EF，延长FE，过D1点做垂线D1H交FE延长线于H点。
D1H可以得到：D1H/ED1=DF/EF，推出D1H=根号6/6
在三角形CD1H中，∠H为直角，D1H为根号6/6，CD1为 ，∠D1CH=arcsin根号3/6
即CD1与平面CEF的夹角为arcsin根号3/6
需要作辅助平面图来理解立体构造，不懂的加Q781001425，要么邮件到hz01063293@163.com
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直 ...
∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1\/\/AD1，∴MN\/\/AD1，∴MN\/\/平面CAD1，∴MN上任一点至平面CAD1的距离就是MN至平面CAD1的距离，连结底正方形对角线AC、BD，交于O，连结MO、D1O，∵MC=MA=√5\/2，O为AC中点，∴MO⊥AC，MO=√（BM^2+BO^2)=√（1\/4+1\/2）=√3\/2，OD=√（1\/...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中 求直线A1B与平面B1CD所成角的...
体积法：四面体abc1d1如把三角形ac1d1看作底面，则高为正方体abcd-a1b1c1d1的棱长，设棱长为1，则四面体abc1d1体积=1\/2*1*1\/3=1\/6,而四面体abc1d1如把三角形bc1d1看作底面，直角三角形bc1d1面积=c1d1*bc\/2=根号2\/2,则四面体abc1d1体积=根号2\/2*高*1\/3=1\/6,∴底面bc1...
如图,在棱长为1的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E 是棱 AB...
（1）证明过程详见解析（2） ；（3）点 E 到直线 D 1 C 距离的最大值为 ，此时点 E 在 A 点处. 试题分析：本题主要以正方体为几何背景考查线线垂直、线面角、点到直线的距离、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、转化能力、计算能力.第一问，根据已知条件中的垂直关系，建立...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.?
∴A1C1∥平面AB1C．（2）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，又DD1∩BD=D，∴AC⊥平面B1BDD1．,7,如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中．（1）求证：A 1C 1∥平面AB 1C．（2）求证：AC⊥平面B 1BDD 1．
棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中(1)求证AC⊥平面B1D1DB;(2)求证BD1...
(1)(3)简单就不做了，只做（2）设AC与BD交于O，正方形棱长为1，∵AC⊥BD,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,∴AC⊥平面DD1B，BD1∈平面DD1B，∴BD1⊥AC，连接B1O，平面DD1BB1∩平面B1AC＝B1O，B1O，BD1同∈平面DD1BB1，交于M，∵DB=√2,BD1=√3,OB=√2\/2,OB1=√6\/2,sin∠D1BD=√3...
已知棱长为1的正方体 AB CD- A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F、M分别是 A 1...
1，－1） 由 可得 即 解得 ＝（－1，1，－1），所以 ＝－ ， ∥ ，所以平面 A 1 EF∥平面 B 1 MC．注：如果求证的是两个平面垂直，也可以求出两个平面的法向量后，利用 ⊥ 来证明．
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求(1)三棱锥B1—ABC的体积(2)三棱...
（1）B1—ABC的体积可以直接用【1\/3底面积*高】也就是1\/3（AB·AC\/2）B1B=1\/6 （2）全面积可以将四个侧面的面积加在一起 其中三个比较好算，都是1*1*1\/2=1\/2 最后一个，也就是面B1AC的面积 可求出AB1=CB1=AC=√2 等边三角形面积可以求出是√3\/2 即：表面积是(3+√3)\/2 ...
一只蚂蚁从棱长为1的正方体的一个顶点A沿表面爬行到的顶点B,怎样爬行...
A过CG或者EH或者FG或者CD的中点。如图，把带A、B的两个面展开，直线段的距离最短。满意请采纳，不清楚请追问。--- 梳理知识，帮助别人，愉悦自己。“数理无限”团队欢迎你 http:\/\/zhidao.baidu.com\/team\/view\/%CA%FD%C0%ED%CE%DE%CF%DE ...
如图棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求证:AC垂至于B1D1BD:BD1垂...
∴BD1⊥AC ∵是正方体，AB1⊥A1B,又A1B∥D1C ,，∴AB1⊥D1C 又BC⊥平面ABB1A1，而且AB1在此平面上，∴AB1⊥BC 由上面两行可知：AB1⊥D1C ，AB1⊥BC 所以AB1⊥平面A1BCD1，又BD1在此平面 内，∴AB1⊥BD1 故而由上面可得：BD1⊥AC ，AB1⊥BD1，∴BD1⊥平面ACB1 ...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中
S△A1B1D1=1*1\/2=1\/2，V三棱锥A-A1B1D1=（1\/2）*1\/3=1\/6，三角形AB1D1是正三角形，S△AB1D1=√3*（√2）^2\/4=√3\/2,设A1至平面AB1D1距离为h,V三棱锥A1-AB1D1=(√3\/2)*h\/3,(√3\/2)*h\/3=1\/6,h=√3\/3.A1到平面AB1D1的距离√3\/3.2、很明显，∵AD1\/\/BC1...
营居气管： 由题意在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1(不包括端点)上的动点,且线段P1P2平行于平面A1ADD1,△P1P2B∽△AD1B, 设P1B=x,x∈(0,1), 则P1P2= 2 x,P2到平面AA1B1B的距离为x, 所以四面体P1P2AB1的体积为V= 1 3 * 1 2 *1*x*(1-x)= 1 6 (x-x2), 当x= 1 2 时,体积取得最大值: 1 24 . 故答案是: 1 24 .
南部县17867869917： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M,N分别是AC1,A1B1的中点.点P在正方体的表面上运动,则总能使MP与BN垂？
营居气管： 取BB1的中点E、CC1的中点F,连接AE、EF、FD,则BN⊥平面AEFD 设M在平面AB1中的射影为O,过MO与平面AEFD平行的平面为α ∴能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形,其周长与矩形AEFD的周长相等 ∵正方体ABCD=A1B1C1D1的棱长为1 ∴矩形AEFD的周长为2+根号5
南部县17867869917： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,若点P是棱上一点,则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为------ - ？
营居气管： ∵正方体的棱长为1 ∴AC1=,∵|PA|+|PC1|=2,∴点P是以2c=为焦距,以a=1为长半轴,以为短半轴的椭圆,∵P在正方体的棱上,∴P应是椭圆与正方体与棱的交点,结合正方体的性质可知,满足条件的点应该在棱B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一点满足条件. 故答案为:6.
南部县17867869917： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中 - ？
营居气管： 答案:B.首先,这个三角面将正方体对角线分为2:1两份,这个你就自己证明吧,我用坐标证的比较麻烦. 由这个结论能得到: 截面到正方体顶点的距离为(√3)/3(短的一边1/3) 又: 球心到正方体顶点的距离为(√3)/2 所以: 截面到球心的距离d=[(√3)/2-(√3)/3]球半径R=1/2 设截面半径r,则: r²+d²=R² r²+[(√3)/2-(√3)/3]²=(1/2)² 得 r²=1/3所以面积为π/3.
南部县17867869917： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB和CD的中点,试在BB1上找一点M,使得D1M垂直平面EFB1 - ？
营居气管：[答案] 题目打错了,BB1上没有点M,使得D1M垂直平面EFB1,[自己想想.为什么没有?]
南部县17867869917： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1(不包括端点)上的动点,且线段P1P2∥平面A1ADD1.(1)证明:P1P2⊥A1D;(2)求四... - ？
营居气管：[答案] (1)连接AD1,A1D.AD1为平面ABD1与平面ADD1A1的交线 ∵P1P2∥平面ADD1A1,∴P1P2∥AD1 又∵平面ADD1A1为正方形,∴A1D⊥AD1.∴P1P2⊥A1D. (2)过P2做P2O⊥BD与O点,连接OP1∵P2O⊥BD,∴P2O∥DD1,P1P2∩P2O=P2 ∴平面...
南部县17867869917： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E是A1B的中点.(1)求证:AE⊥A1C;(2)求证:B1C1∥平面AC;(3)求三棱锥A - A1BC的体积. - ？
营居气管：[答案] (1)证明:正方体ABCD-A1B1C1D1中, ∵ BC⊥ABB1A1AE⊂ABB1A1 ∴BC⊥AE…(2分) 正方形ABA1B1中,E是A1B的中点, ∴AE⊥A1B …(3分) 又∵BC∩A1B=B,BC⊂平面A1BC,A1B⊂平面A1BC, ∴AE⊥平面A1BC,…(4分) 又∵A1C⊂平面A...
南部县17867869917： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别是DD1和AB的中点,平面B1EF棱AD交于点P,则PE=() - ？
营居气管：[选项] A. 15 6 B. 23 3 C. 3 2 D. 13 6
南部县17867869917： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,(1)求证:A1B1//平面AB1C (2)求证:AC垂直平面B1BDD1 - ？
营居气管：[答案]连接B1D1交A1C1于O,再连接BO,那么BO垂直于A1C1,﹤BB1O就是B1B与平面A1C1B所成的夹角. 设正方体的棱长为a,A1C1=A1B=C1B=根号2*a;(用√2表示根号2) 那么:B1O=√2/2a, 所以:tan﹤BB1O=√2/2a÷a =√2/2
