如图,在一个棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
解：（1）这个不难，应该是平行的关系
（2）BB1⊥平面ABCD，AC⊥BD
根据三垂线定理，所以AC⊥B1D
AC平行A1C1
所以B1D⊥A1C1
同理B1D⊥BC1
所以B1D⊥平面A1BC1
（3）设AC和BD交于点O
取BB1的中点E，连接OE
OE平行B1D（OE为中位线）
OE⊥平面A1BC1
AC平行A1C1，AC平行平面A1BC1
OE为所求，BD=√2a，BB1=a，B1D=√3a
OE=1/2B1D=√3/2a
（4）点C（a，a，0）C1（a，a，a）
仅供参考，纰漏之处见谅
运气不错，建系对了，就是第三问有点问题
不知道这样讲你能不能理解，可以建系做。我就做一个例子，因为看不到你的图
以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建系
则A(1,0,0)B(1,1,0)C(0,1,0)D(0,0,0)
A1(1,0,1)B1(1,1,1,)C1(0,1,1)D1(0,0,1)
（1）向量A1C=(-1,1,-1),DB=(1,1,0)
所以角度的余弦为：0
即所成角为90度
（2）面DA1B法向量为(-1,1,-1),面CA1B法向量为(0,1,1)
所以余弦值为0
（3）E(1,1-根号2/2,根号2/2)
然后再用向量法就出来了
连接AC与 BD，交于一点O，则AO垂直平面BDD1B1（证明略）
连接AP叫平面BDD1B1,与一点M，则∠AMO=60,因为AO=(根号2)/2，则MO=AOcot60度=(根号6)/6，又因为CP=2OM,所以CP=（根号6）/3
一个棱长为1米的正方体沿长宽高割切两刀,恰巧切成27个小正方体,计算这...
提供一些思路好了：1、“一个棱长为1米的正方体沿长宽高各切两刀，恰巧切成27个小长方体”，也就是说，这刀切的并不均匀，所以没有切成正方体，但根据提示也可以知道，随便怎么切并不影响所求结果，因为根据提问知道本题只有一个结果，解法可以特殊化，视为27个正方体来解；2、长宽高各切2刀，那么...
请画出一个棱长为1厘米的正方体并把它的平面展开图画出来.
根据分析画图如下：
棱长为一的立方体快摆成的图形,寻找规律:如图①中:共有一个正方体,其中...
直观看一个大的立方体你最多能看到3个面，没个面面积（即小正方体个数)为n2。那么顶面个数为n^2,一个侧面个数为n^2-n（即侧面个数减去顶层已经算过的一层个数）另一个侧面个数为(n-1)^2（即侧面个数减去已经算过其他两层的个数）能够看见的3个面相加，n^2 + (n^-n) + (n-1)^...
图(1)是棱长为1的小正方体,图(2)、图(3)是由这样的正方体摆放而成,按...
∵第一层：1个；第二层：3个，3=1+2；第三层：6个，6=1+2+3；第四层：10个，10=1+2+3+4；…∴第n层：1+2+3+…+n=12n(n+1)个．∴当n=100 时，S=12×100×101=5050．故答案为：5050．
棱长为1厘米的正方体按如图所示方式摆在一起.填写下表 正方体个数 1...
由此可以看出这几个算式中在变的是正方体的个数，是子中变化的数2、3、4…正好是正方体的个数-1．所以当有N个正方体时，它的表面积为6+（N-1）×4．，也可以整理为（4N+2）．如下图： 正方体个数 1 2 3 4 5 … N 图形表面积（cm2） 6 10 14 18 22 ...
用棱长为1cm的若干小正方体按如图所示的规律在地面上搭建若个几何体.图...
（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16=30；第n个几何体第n层的个数为n 2 ，其总数为1+2 2 +3 2 +4 2 +…+n 2 ；（2）第2个几何体的主视图为 ，左视图为 ，俯视图为 ；第3个几何体的主视图为 ，左视图为 ，俯视图 ；这两个几何体的所有露出部分（不含...
...已知正方体的棱长为1,求蚂蚁爬行的最短的距离。
展开如上图AB�0�5=(1+1)�0�5+1�0�5=5所以AB=√5即求蚂蚁爬行的最短的距离为√5
二谨慎选择-|||-1.右边物体是用棱长1厘米的正方体摆成的,它的表面积...
分析：棱长为1厘米的小正方体的一个面的面积是1平方厘米，这里可以利用不同方向观察到的小正方体的面数来进行计算这个图形的表面积。解答：解：1、上、下面：各有2个面。2、前、后面：各有2个面；3、左、右面：各有3个面；4、所以这个图形的表面积是：（2+2+3）×2×（1×1）=7×2×1=...
把一个棱长1米的正方体切成体积是1立方分米的小正方体,能够切成多少个...
答：能够切成1000个，一共可以摆100米。先统一单位：1立方米=1000立方分米，所以切割的时候可以切割1000个立方分米的小正方体，把这1000个1立方分米的小正方体一个一个摆，可以摆的长度为：1000x1=1000（分米）=100米。本题主要考查体积单位之间的换算 以及长度单位之间的换算问题。一、常用体积单位之间...
用棱长为1厘米的小正方体拼成一个立体图形
最少需要5个，表面积等于5个立方体表面积减四个重叠面：5*6-4=26平方厘米。
侯彪地氯：[答案] (1)证明:∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1(2分) 又∵BD⊥AC,(3分) 且DD1,BD是平面B1BD1D上的两条相交直线(5分) ∴AC⊥平面B1BDD1(6分) (2)VB−ACB1=VB1−ABC= 1 3•S△ABC•BB1= 1 3* 1 2•AB•BC= 1 6(12分) (其他解法酌情...
丰南区13874115419： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中.(Ⅰ)求证:B1D⊥平面A1C1B;(Ⅱ)求三棱锥B1 - A1C1B的体积;(Ⅲ)求异面直线BC1与AA1所成的角的大... - ？
侯彪地氯：[答案] (Ⅰ)证明:如图,连BD、B1D1,∵A1B1C1D1是正方形,∴A1C1⊥B1D1,(2分)又∵BB1⊥底面A1B1C1D1,A1C1底面A1B1C1D1,∴A1C1⊥BB1,∴A1C1⊥平面BB1D1D,(4分)∴B1D⊥A1C1,同理可证:B1D⊥BC1,且A1C1∩BC1=C1...
丰南区13874115419： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M为AB的中点,N为BB1的中点,O为平面BCC1B1的中心.(1)过O作一直线与AN交于P,与CM交于Q(... - ？
侯彪地氯：[答案] (1)连接ON,由ON∥AD知,AD与ON确定一个平面α.又O、C、M三点确定一个平面β(如图所示). ∵三个平面α,β和ABCD两两相交, 有三条交线OP、CM、DA,其中交线DA与交线CM不平行且共面. ∴DA与CM必相交,记交点为Q,∴OQ是α与β的...
丰南区13874115419： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,P为线段AD1上的点,且满足D1P=λPA(λ>0).(Ⅰ)当λ=1时,求证:平面ABC1D1⊥平面PDB;(Ⅱ)试证无论λ... - ？
侯彪地氯：[答案] 证明:如图,以点D为坐标原点,建立如图所示的坐标系. (Ⅰ)当λ=1时,即点P为线段AD1的中点,则P( 1 2,0, 1 2),又D(0,0,0)、B(1,1,0) ∴ PD=(− 1 2,0,− 1 2), PB=( 1 2,1,− 1 2),设平面PDB的法向量为 n=(x,y,z),…(1分) 则 PD•n=0(I)如图,以...
丰南区13874115419： 如图,在棱长为1的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E 是棱 AB 上的动点.(1)求证: DA 1 ⊥ ED 1 ;(2)若直线 DA 1 与平面 CED 1 成角为45 o ,求 ... - ？
侯彪地氯：[答案] (1)证明过程详见解析(2);(3)点E到直线D1C距离的最大值为,此时点E在A点处.
丰南区13874115419： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点D到平面ACD1的距离3333. - ？
侯彪地氯：[答案] 依题意知DD1⊥平面ADC, 则VD1-ADC= 1 3•DD1•S△ADC= 1 3*1* 1 2*1*1= 1 6, AD1= 1+1= 2,AC= 1+1= 2,CD1= 1+1= 2, ∴AD1=AC=CD1, ∴S△ACD1= 1 2* 2*先求得VD1-ADC,进而求得AD1,AC,CD1,进而求得△ACD1的面积,最后利...
丰南区13874115419： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M、N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为1818. - ？
侯彪地氯：[答案] 由题意知D点在投影面上,它的投影就是它本身,N在平面上的投影是AD棱的中点,M在平面上的投影是AA1的中点, ∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为 1 2* 1 2* 1 2= 1 8. 故答案为: 1 8.
丰南区13874115419： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1、CC1的中点.(1)求点E到面对角线BD的距离;(2)求证:四边形BED1F是菱形. - ？
侯彪地氯：[答案] (1)连结AC与BD交于O点,连EO,则BD⊥AO ∵EA⊥平面ABCD,∴EO在平面ABCD上的射影为AO 结合BD⊥AO,得EO⊥... (6分) (2)取DD1的中点M,连结AM、FM ∵FM∥CD∥AB,且FM=CD=AB,∴四边形FMAB为平行四边形 可得BF∥AM,...
丰南区13874115419： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平行平面AEF,则线段A1P长度的取值范... - ？
侯彪地氯：[答案]
