在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值是？
解答：解：法一：∵AM=AA1+A1M，CN=CB+BN，∴AM?CN=（AA1+A1M）?（CB+BN）=AA1?BN=12．而|AM|=(AA1+A1M)?(AA1+A1M)=|AA1|2+|<table style="m
C ∵M、N分别是A1B1、BB1的中点，而A1B1＝BB1＝1，∴B1M＝B1N＝1/2。∵B1E是MA平移所得，∴B1E∥MA、B1E＝MA，∴AEB1M是平行四边形，∴AE＝B1M＝1/2，∴BE＝AB－AE＝1－1/2＝1/2。∵B1F是NC平移所得，∴B1F∥NC、B1F＝NC，∴CFB1N是平行四边形，∴FC＝B1N＝1/2。∵ABCD－AB1C1D1是正方体，∴ABCD是正方形，∴BE⊥BC，∴CE^2＝BE^2＋BC^2＝（1/2）^2＋1＝5/4。∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥CE，∴EF＝√（FC^2＋CE^2）＝√［（1/2）^2＋5/4］＝√6/2。容易求出：B1E＝B1F＝√［（1/2）^2＋1］＝√5/2。∴sin［（1/2）∠EB1F］＝（1/2）EF/B1E＝（1/2）×（√6/2）/（√5/2）＝√6/（2√5）。∴cos∠EB1F＝1－2｛sin［（1/2）∠EB1F］｝^2＝1－2×6/（4×5）＝2/5。∵B1E∥MA、B1F∥NC，∴∠EB1F＝AM与CN所成的角。∴AM与CN所成角的余弦值是2/5。
1：一楼给的主意挺好，不过对这道题来说小题太大作了2：我的结果：2/5
首先把图画出，延长D1C1至E使得D1C1=2C1E 连接CE，可知CE//AM，故即求CE与CN夹角之余弦 由三余弦公式知：COS<ECN=(COS<ECC1) x(COS<NCC1)
而易得COS<ECC1 =2/根下5 COS<NCC1=1/根下5 于是COS<ECN =2/5
CAD画个图标注一下就是了
点P是棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1DI的底面A1B1C1DI上一点,则PA*PC1...
建立如图所示空间直角坐标系 A(1,0,0)C1(0,1,1)P(x,y,1)0<=x<=1 0<=y<=1 向量PA=(1-x,-y,-1)向量PC1=(-x,1-y,0)向量PA*向量PC1 =-x+x²-y+y²=(x-1\/2)²+(y-1\/2)²-1\/2 表示正方形内到定点(1\/2,1\/2)的距离的平方-1\/2 最小值...
数学问题:(有图)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中
再利用余弦和角公式，cos(2α+(π\/4))= cos(2α)cos(π\/4)-sin(2α)*sin(π\/4)=（-24\/25）*√2\/2-7\/25*√2\/2 =-31√2\/50。3、设z=a+bi,|z|=√(a^2+b^2),|z+3+4i|=2,|z+3+4i|=√(a+3)^2+(b+4)^2=2,3+4i的模为5，z所表示的向量应在其反方向，...
在棱长为1的正方体AC1中,M、N分别在棱A1B,AC上,且A1M=AN=23,则MN和平...
∵正方体棱长为1，A1M＝AN＝23∴MB=23A1B，CN=23CA，∴MN=MB+BC+CN=23A1B+BC+23CA=23B1B+13B1C1又∵CD是平面B1BCC1的法向量，且MN?CD=（23B1B+13B1C1）?CD=0，∴MN<\/t
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、A1D1的中 ...
平面AA1C1C∴BD⊥平面AA1C1C∵MN∥BD∴MN⊥平面AA1C1C∵OH?平面AA1C1C∴OH⊥MN又∵OH⊥AE，MN∩AE=E，MN、AE?平面AMN∴OH⊥平面AMNOH即为直线BD到平面AMN的距离∴OH即是点B到平面AMN的距离．∵在正方形A1B1C1D1中，边长为1，M、N分别是A1B1、A1D1的中点∴A1E=14A1C1=24∴Rt△A1AE...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点p1,p2分别是线段AB,BD1(不包括端点...
由于P1P2∥平面A1ADD1，且过P1P2的平面ABD1与平面A1ADD1的交线为AD1 所以P1P2∥AD1，有BP1\/AB=BP2\/BD1 ① 联结A1B，过P2作P2H⊥A1B于H 由于A1D1⊥平面ABB1A1，所以A1D1⊥A1B，而A1D1于P2H都在平面A1BD1上 所以A1D1∥P2H，有P2H\/A1D1=BP2\/BD1 ② 结合①、②，有BP1\/AB=P2H\/A1D...
如图为一个棱长为1的正方体的展开图,A、B、C是展开后小正方形的顶点,则...
连接AC，则AC= 2 2 +1 = 5 BC= 2 2 +1 = 5 ，AB= 3 2 +1 = 10 ，∵AC 2 +BC 2 =AB 2 ∴△ABC直角三角形，∵AC=BC，∴∠A=∠B= 90° 2 =45°．故选B．
如图为一个棱长为1的正方体的展开图,A、B、C是展开后小正方形的顶点,则...
解：连接AC，则AC=22+1＝5 BC=22+1＝5，AB=32+1＝10，∵AC2+BC2=AB2∴△ABC直角三角形，∵AC=BC，∴∠A=∠B=90°2=45°．故选B．
将棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1切去一个角a1-ab1d1后
连BC1 1.∵EF是△AB1D1的中位线 ∴EF∥AD1 ∵AD1∥BC1,BC1∈平面BB1C1C ∴EF∥平面BB1C1C 2.三棱锥A-A1B1D1的体积V1=1\/6 正方体的体积V2=1 ∴ABCD-B1C1D1的体积V=V2-V1=5\/6
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点...
题目与解法不一致！题目给出的正方体棱长为1，解法中却设为2。现在以题目中叙述不依据给出答案：∵M、N分别是A1B1、BB1的中点，而A1B1＝BB1＝1，∴B1M＝B1N＝1\/2。∵B1E是MA平移所得，∴B1E∥MA、B1E＝MA，∴AEB1M是平行四边形，∴AE＝B1M＝1\/2，∴BE＝AB－AE＝1－1\/2＝1\/2。∵...
如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,(1)作出面A1BC1与面ABCD的交线...
∴A1B⊥B1D，∵A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1．（3）解：∵AC∥A1C1，且AC在面A1BC1外，A1C1?面A1BC1，∴AC∥面A1BC1，∴直线AC到面A1BC1的距离即为点A到面A1BC1的距离，记为h，在三棱锥中A-A1BC1中， VA_A1BC1＝VC1?ABA1，∵正方体A1B1C1D1-ABCD棱长为a，∴VA?A1BC1=13?...
钊映宫瘤： 由题意在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1(不包括端点)上的动点,且线段P1P2平行于平面A1ADD1,△P1P2B∽△AD1B, 设P1B=x,x∈(0,1), 则P1P2= 2 x,P2到平面AA1B1B的距离为x, 所以四面体P1P2AB1的体积为V= 1 3 * 1 2 *1*x*(1-x)= 1 6 (x-x2), 当x= 1 2 时,体积取得最大值: 1 24 . 故答案是: 1 24 .
德清县18632459852： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M,N分别是AC1,A1B1的中点.点P在正方体的表面上运动,则总能使MP与BN垂？
钊映宫瘤： 取BB1的中点E、CC1的中点F,连接AE、EF、FD,则BN⊥平面AEFD 设M在平面AB1中的射影为O,过MO与平面AEFD平行的平面为α ∴能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形,其周长与矩形AEFD的周长相等 ∵正方体ABCD=A1B1C1D1的棱长为1 ∴矩形AEFD的周长为2+根号5
德清县18632459852： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,若点P是棱上一点,则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为------ - ？
钊映宫瘤： ∵正方体的棱长为1 ∴AC1=,∵|PA|+|PC1|=2,∴点P是以2c=为焦距,以a=1为长半轴,以为短半轴的椭圆,∵P在正方体的棱上,∴P应是椭圆与正方体与棱的交点,结合正方体的性质可知,满足条件的点应该在棱B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一点满足条件. 故答案为:6.
德清县18632459852： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中 - ？
钊映宫瘤： 答案:B.首先,这个三角面将正方体对角线分为2:1两份,这个你就自己证明吧,我用坐标证的比较麻烦. 由这个结论能得到: 截面到正方体顶点的距离为(√3)/3(短的一边1/3) 又: 球心到正方体顶点的距离为(√3)/2 所以: 截面到球心的距离d=[(√3)/2-(√3)/3]球半径R=1/2 设截面半径r,则: r²+d²=R² r²+[(√3)/2-(√3)/3]²=(1/2)² 得 r²=1/3所以面积为π/3.
德清县18632459852： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB和CD的中点,试在BB1上找一点M,使得D1M垂直平面EFB1 - ？
钊映宫瘤：[答案] 题目打错了,BB1上没有点M,使得D1M垂直平面EFB1,[自己想想.为什么没有?]
德清县18632459852： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1(不包括端点)上的动点,且线段P1P2∥平面A1ADD1.(1)证明:P1P2⊥A1D;(2)求四... - ？
钊映宫瘤：[答案] (1)连接AD1,A1D.AD1为平面ABD1与平面ADD1A1的交线 ∵P1P2∥平面ADD1A1,∴P1P2∥AD1 又∵平面ADD1A1为正方形,∴A1D⊥AD1.∴P1P2⊥A1D. (2)过P2做P2O⊥BD与O点,连接OP1∵P2O⊥BD,∴P2O∥DD1,P1P2∩P2O=P2 ∴平面...
德清县18632459852： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E是A1B的中点.(1)求证:AE⊥A1C;(2)求证:B1C1∥平面AC;(3)求三棱锥A - A1BC的体积. - ？
钊映宫瘤：[答案] (1)证明:正方体ABCD-A1B1C1D1中, ∵ BC⊥ABB1A1AE⊂ABB1A1 ∴BC⊥AE…(2分) 正方形ABA1B1中,E是A1B的中点, ∴AE⊥A1B …(3分) 又∵BC∩A1B=B,BC⊂平面A1BC,A1B⊂平面A1BC, ∴AE⊥平面A1BC,…(4分) 又∵A1C⊂平面A...
德清县18632459852： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别是DD1和AB的中点,平面B1EF棱AD交于点P,则PE=() - ？
钊映宫瘤：[选项] A. 15 6 B. 23 3 C. 3 2 D. 13 6
德清县18632459852： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,(1)求证:A1B1//平面AB1C (2)求证:AC垂直平面B1BDD1 - ？
钊映宫瘤：[答案]连接B1D1交A1C1于O,再连接BO,那么BO垂直于A1C1,﹤BB1O就是B1B与平面A1C1B所成的夹角. 设正方体的棱长为a,A1C1=A1B=C1B=根号2*a;(用√2表示根号2) 那么:B1O=√2/2a, 所以:tan﹤BB1O=√2/2a÷a =√2/2
