已知数列an的前n项和为Sn,则“an<an 1”是“Sn/n<Sn 1/n 1的什么条件”？

已知数列an的前n项和为Sn，Sn＝1/3（an－1）（n∈N*）~

（1）解：
S1=1/3(a1-1),S1=a1,
所以，解得a1=-1/2;
S2=1/3(a2-1)=a1+a2,所以解得a2=1/4;
（2）证明：
an=Sn-(Sn-1)=1/3(an-1)-1/3[(an-1)-1];
所以,an=1/3an-1/3(an-1),所以,an=-1/2(an-1)
又因为a1=-1/2,
所以，数列an是首项为-1/2，公比为-1/2的等比数列。

Sn+Sn-1=1/an=1/[Sn-Sn-1]
于是 Sn^2-S(n-1)^2=1
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
........................
S2^2-S1^2=1
累加得 Sn^2=n-1
Sn=(n-1)^0.5
同理 S(n-1)=(n-2)^0.5
故 an=Sn-S(n-1)=(n-1)^0.5-(n-2)^0.5

条件应该是我照片上那个吧，这样的话应该是充分不必要条件，

照片上提供了充分性的证明过程，不必要只需要取反例即可，比如数列1，3，2.3可以简单计算下S1/1,S2/2,S3/3，分别为1，2，2.1符合要求，但an不符合，所以不必要

原题及充分性证明

实际上不是证明题的话，判断起来还会方便点，Sn表示前n项和，Sn/n就表示前n项的平均数。现在题目里两个要求:

一个是每次增加一个比原最大数an还大的数a(n+1)，问你平均数是否增大，显然是的，充分性符合

另一个是我增加一个数是平均数变大，我一定增加了一个比原来最大还要大的数字吗？显然不符，我们只需要增加一个比原来平均数大的即可，所以不必要

若an<a<n+1>对n=1,2,3,……都成立，则
a1<a2<a3<……
(n+1)Sn-nS<n+1>
=(n+1)Sn-n[Sn+a<n+1>]
=Sn-na<n+1>
<0,
反之不一定成立，
所以an<a<n+1>”是“Sn/n<S<n+1>/(n+1)”成立的充分不必要条件。

若an<a<n+1>对n=1,2,3,……都成立，则
a1<a2<a3<……
(n+1)Sn-nS<n+1>
=(n+1)Sn-n[Sn+a<n+1>]
=Sn-na<n+1>
<0,
反之不一定成立，
所以an<a<n+1>”是“Sn/n<S<n+1>/(n+1)”成立的充分不必要条件。

^(1)2an=1+sn ①
2an-1=1+sn-1 ②
由①-②得2an-2an-1=an
an=2an-1
an/an-1=2
∴an是等比数列
(2)2a1=1+s1=1+a1
a1=1
an=1*2^(n-1)
∴an=2^(n-1)

你好，这是必要条件

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兴宁区18616736041： 已知数列an的前n项和为Sn - ？
象艺诺碧：[答案] (1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 (1)得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 (2)(2)-(1) 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k{an}是等差数列,则an=1+(n-1)/k(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^...

兴宁区18616736041： 已知数列{an}的前n项和为sn - ？
象艺诺碧： (1) an=(sn+2)/2a1=(s1+2)/2s1=a1得 a1=2a2=(s2+2)/2s2=a1+a2得 a2=4 (2) 2an=sn+22a(n-1)=s(n-1)+22an-2a(n-1)=sn-s(n-1)=anan=2a(n-1)an=a1q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^nP(bn,b(n-1))在直线x-y+2=0上,则bn-b(n-1)=-2bn=b1+(n-...

兴宁区18616736041： 已知数列{an}的前n项和为Sn,则“{an}为常数列”是“∀n∈N*,Sn=nan”的() - ？
象艺诺碧：[选项] A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

兴宁区18616736041： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),a(n+1)=rSn,(n∈N*,r∈R,r≠ - 1). - ？
象艺诺碧： 解:(I)由已知an+1=rSn,则an+2=rSn+1,两式相减得 an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1 即an+2=(r+1)an+1 又 a2=ra1=a ∴当r=0时,数列{an}为:a,0,0,…;当r≠0时,由r≠-1,a≠0,∴an≠0 由an+2=(r+1)an+1得数列{an}从第二项开始为等比数列 ∴...

兴宁区18616736041： 已知数列{an}的前n项和为{Sn},且点(n,sn/n)在函数f(x)=2(an - 1)/x+x - 3图像上1.求an通项公式2.设bn=an*sin(nπ+π/2),求bn的前n项和Tn3.设cn=1/(an - n),... - ？
象艺诺碧：[答案] an=Sn - Sn-1 = -n^2+3n+2 -[-(n-1)^2+3(n-1)+2] =(n-1)^2-n^2+3n-3n-3+2-2 =(n-1+n)(n-1-n)-3 =2n-1-3 =2n-4 设bn-an=q^(n-1),则bn=q^(n-1)-an=q^(n-1)+2n-4 则Tn=q

兴宁区18616736041： 已知数列an 的前n项和为sn 若a1=1/2 且an+2sn * s(n - 1) =0 (n>=2).则sn= - ？
象艺诺碧：[答案] an=Sn-S(n-1) Sn-S(n-1)+2*Sn*S(n-1)=0 1/S(n-1)-1/Sn+2=0 1/Sn-1/S(n-1)=2 1/S1=1/a1=2 1/Sn=2n Sn=1/(2n)

兴宁区18616736041： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+1 - 2=Sn+an+2n(n 为正数,且s2=8 求数列{an}的通项公式 - ？
象艺诺碧：[答案] S(n+1)-Sn=a(n+1) 所以a(n+1)-an=2n+2 所以 an-a(n-1)=2(n-1)+2 a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)+2 …… a2-a1=2*1+2 相加 an-a1=2*[1+2+……+(n-1)]+2*(n-1)=n(n-1)+2(n-1)=n^2+n-2 令n=1 S2-2=S1+a1+2*1 S2=8,S1=a1 所以8-2=2a1+2 a1=2 所以an=n^2+n

兴宁区18616736041： 高一数学已知数列an的前n项和为sn,且an,1,2sn成等差数列.求an通项 - ？
象艺诺碧： 解:由题得 2*1=an+2sn 令n=1得 2=a1+2a1 a1=2/3 取n+1得 2=a(n+1)+2s(n+1) 两式相减得0=2-2=a(n+1)-a(n)+2[s(n+1)-s(n)]=a(n+1)-a(n)+2a(n+1)=3a(n+1)-a(n),a(n+1)=(1/3)a(n),a(n+1)/a(n)=1/3 所以{a(n)}是首项为a(1)=2/3,公比为(1/3)的等比数列 a(n)=(2/3)(1/3)^(n-1) = 2/3^n

兴宁区18616736041： 已知数列{an}的前n项和为Sn,常数入>0,且入a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.求数列{an}的通项公式设a1>0,入=100.当n为何值时,数列{lg(1/an)}的前n... - ？
象艺诺碧：[答案] 由题设: 令n=1得:λa1a1=S1+S1=2a1 则a1=0或a1=2/λ 若a1=0,则Sn=0,从而an=0 若a1=2/λ,由已知:λa1a(n+1)=S1+S(n+1) 两式相减得:λa1[a(n+1)-an]=S(n+1)-Sn=a(n+1) 即2[a(n+1)-an]=a(n+1) 所以a(n+1)=2an 说明{an}是以2/λ为首项,以2...

兴宁区18616736041： 已知数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=an^2+bn(a不等于0),是{an}为等差数列的( ) - ？
象艺诺碧： A.充分非必要条件.当等差数列{an}的公差为0即{an}是常数列时,Sn是一次式,不符合Sn=an^2+bn(a不等于0),但是,若Sn=an^2+bn(a不等于0),则{an}为等差数列.所以Sn=an^2+bn(a不等于0),是{an}为等差数列的充分非必要条件. 若Sn=an^2+bn(a不等于0),则{an}为等差数列.an=sn-sn-1=……=2an-a+b(n≥2﹚ 当n=1时,s1=a+b,符合上式 ∴an=2a·n-a+b ∵an-an-1=……=2a(常数) ∴{an}为等差数列