已知数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=S(n-1)+a(n-1)+1/2,数列bn满足b1=-119/4且3bn-b(n-1)=n(n>=2为正整数

已知数列{an}的前n项和为Sn,a(1)=1/4且Sn=S(n-1)+a(n-1)+1/2,数列{bn}满足b1= -199/4且3b(n)-b(n-1)=n~

⑴因为Sn=s(n-1)+a(n-1)+1/2
所以 sn-s(n-1)=a(n-1)+1/2
即an=a(n-1)+1/2
移项得d=1/2
又因为a1=1/4 所以an=n/2-1/4
⑵ 3(bn+λ）=b(n-1)+λ
3bn=b(n-1)-2λ
所以-2λ=n
即3(bn-n/2)=b(n-1)-n/2
所以﹛bn-n/2﹜为等比数列 首项为-201/4 公比为1/3
所以bn=-201/4*(1/3)^(n-1) +n/2
bn-an=- 201/4*(1/3)^(n-1)+1/4 ①
b(n-1)-a(n-1)=- 201/4*(1/3)^(n-2+1/4 ②
①/② 为常数,所以数列{b(n)-a(n)}为等比数列
⑶bn=-201/4*(1/3)^(n-1) +n/2
所以设bn的前n项和为Mn
Mn=b1+b2+b3+....+bn-1)+bn
Mn=-201/4( 1+(1/3)^1+...+(1/3)^(n-1))+1/2(1+2+3+....+n)
1/3Mn=-201/4( (1/3)^1+...+(1/3)^n)+1/61+2+3+....+n)
然后用错位相减法，求正负交叉项，即可得出答案

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提醒 题目中有错 a1=？
Sn=S（n-1）+a（n-1）+1/2 得
an=sn-s（n-1）=a（n-1）+1/2 得
an-a（n-1）=1/2 等差数列
an=a1+（n-1）d=a1+（n-1）/2

3bn-b（n-1)=n 得
bn-n/2=（b（n-1)-n/2）/3 等比数列
bn-n/2=（b1-2/2）×（1/3）^(n-1)=

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1、由Sn=S(n-1)+a(n-1)+1/2得，An-A(n-i)=1/2=d
则An=1/2n-1/4
2、(Bn-An)/[(B(n-1)-A(n-1)]=[Bn-1/2n+1/4]/[B(n-1)-1/2n+3/4]
=1/3(将3bn-b(n-1)=n代入即得）
又B1-A1=-30，故Bn-An=-30（1/3)^(n-1),显然n=1时也满足
3、Bn-An前n项和为：5/[3^(n-2)]--45
An前n项和为：1/4n^2
则Bn前n项和为：5/[3^(n-2)]--45+1/4n^2
经检验当n=3时取得最小值-493/12

bn=an+cn=(0.5n-1/4)-(10/3^(n-2))
可以得到：
b1<0
b2<0
b3<0
b4>0
故而当n=3时，Bn有最小值

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禹会区18397757588： 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1,(n属于N*),等差数列{bn}中bn>0(n已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1,(n属于N*),等差数列{bn}... - ？
凤舍舒麦：[答案] 1) an+1 = 2Sn +1 [1] an+2 = 2Sn+1 +1 [2] [2]-[1]:an+2 - an+1 = 2*[Sn+1 -Sn]=2*an+1 an+2=3an+1 所以 {an}是公比为3的等比数列,首项是1,an=a1*3^(n-1)=3^(n-1) 由上面的通项公式得到:a2=3,a3=9 因为{bn}为等差数列,且b1+b2+b3=15,所以b2=...

禹会区18397757588： 已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=Sn2n,如果对一切正整数n都有bn≤t,求t的最小值. - ？
凤舍舒麦：[答案] (1)∵nan+1=Sn+n(n+1) ∴(n-1)an=Sn-1+n(n-1)(n≥2) 两式相减可得,nan+1-(n-1)an=Sn-Sn-1+2n 即nan+1-(n-1)an=an+2n,(n≥2) 整理可得,an+1=an+2(n≥2)(*) 由a1=2,可得a2=S1+2=4,a2-a1=2适合(*) 故数列{an}是以2为首项,以2为公差的等差...

禹会区18397757588： 已知正向数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=根号下Sn+根号下(Sn - 1) 求An的通项 - ？
凤舍舒麦：[答案] 证明:(1)当n=1时,S1=a1=1,√S1=1 当n≥2时,an=(√Sn+√Sn-1)/2=Sn-Sn-1 (√Sn+√Sn-1)/2=(√Sn-√Sn-1)(√Sn+√Sn-1) ∴√Sn-√Sn-1=1/2 ∴数列{√Sn}是以首项1,公差1/2的一个等差数列 (2)由(1)得:√Sn=√S1+(n-1)d=1...

禹会区18397757588： 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=3(Sn)+1(n≥1),求数列an的通项公式an及Sn - ？
凤舍舒麦： an+1=3sn+1 an=3sn-1+1 an+1-an=3(sn-sn-1) an+1-an=3an an+1=4an an+1/an=4 an为首项为1,公比为4的等比数列 an=4^(n-1) an+1=4^n sn=(an+1-1)/3 sn=(4^n-1)/3

禹会区18397757588： 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3=15,又a1+b1,... - ？
凤舍舒麦：[答案] 1) a(n+1) = 2Sn +1 [1] a(n+2) = 2S(n+1) +1 [2] [2]-[1]:a(n+2) - a(n+1) = 2*[S(n+1)-Sn]=2*a(n+1) a(n+2)=3a(n+1) 所以 {an}是公比为3的等比数列,首项是1,an=a1*3^(n-1)=3^(n-1) (2) 由上面的通项公式得到:a2=3,a3=9 因为{bn}为等差数列,且T3=15,...

禹会区18397757588： 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,a(n+1)=2Sn+3,数列{bn}是等差数列,且公差d>0,b1+b2+b3=15(1)求数列的通项公式(2)若(a1/3)+b1,(a2/3)+b2,(a3/3)+... - ？
凤舍舒麦：[答案] (1) a(n+1)=2Sn+3an=2S(n-1)+3两式相减,a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an所以a(n+1)=3an故{an}是以3为首项,公比为3的等比数列an=3*3^(n-1)=3^n(2)因为bn是等差数列,所以b1+b3=2b2,15=b1+b2+b3=3b2 所以b2=5 b1+b3=10 b3=1...

禹会区18397757588： 已知正项数列 an 的前n项和为sn,a1=1,且an=√sn十√sn一1 - ？
凤舍舒麦： 数列是正项数列,数列前n项和Sn>0 S(n+1)-Sn=a(n+1)>0 S(n+1)>Sn,数列前n项和随n增大单调递增.n≥2时,an=Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1) [√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]-[√Sn+√S(n-1)]=0 [√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)-1]=0 Sn...

禹会区18397757588： 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn= 答案是(3/2)^n - 1 不是 - ？
凤舍舒麦： ^你的题目有可能是:Sn=2a(n+1) Sn=2[S(n+1)-Sn]3Sn=2S(n+1) S(n+1)/Sn=(2/3)=q S1=a1=1 Sn=1*(2/3)^(n-1) 如果不是:Sn=2a(n+1) 再追问

禹会区18397757588： 已知数列an 的前n项和为Sn...数学题! - ？
凤舍舒麦： s1=a1=2 1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4 a(2)=4 s(2)=a(1)+a(2)=6 2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12 a(3)=6猜想a(n)=2n因为a(n+1)=2(n+1) s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1) na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0 即 na(n+1)=sn+n(n+1) 又a(1)=2*1=2 猜想得证

禹会区18397757588： 已知数列已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,an+1=3Sn=1(n>=1),{an}中的通项公式an和Sn - ？
凤舍舒麦：[答案] 一楼说废话的那人真讨厌,我就经常在网上问,有什么错啊 a(n+1)=3Sn ① an=3S(n-1) ② 联立上两式解得 a(n+1)=4an 如果an+1=3Sn=1说明an和Sn都是常数数列 所以无解,我感觉题貌似有错.. 如果省略=1的条件的话 这就是一个等比数列 a(n+1)/an...