已知数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=S(n-1)+a(n-1)+1/2,数列bn满足b1=-119/4且3bn-b(n-1)=n(n>=2为正整数
⑴因为Sn=s(n-1)+a(n-1)+1/2
所以 sn-s(n-1)=a(n-1)+1/2
即an=a(n-1)+1/2
移项得d=1/2
又因为a1=1/4 所以an=n/2-1/4
⑵ 3(bn+λ)=b(n-1)+λ
3bn=b(n-1)-2λ
所以-2λ=n
即3(bn-n/2)=b(n-1)-n/2
所以﹛bn-n/2﹜为等比数列 首项为-201/4 公比为1/3
所以bn=-201/4*(1/3)^(n-1) +n/2
bn-an=- 201/4*(1/3)^(n-1)+1/4 ①
b(n-1)-a(n-1)=- 201/4*(1/3)^(n-2+1/4 ②
①/② 为常数,所以数列{b(n)-a(n)}为等比数列
⑶bn=-201/4*(1/3)^(n-1) +n/2
所以设bn的前n项和为Mn
Mn=b1+b2+b3+....+bn-1)+bn
Mn=-201/4( 1+(1/3)^1+...+(1/3)^(n-1))+1/2(1+2+3+....+n)
1/3Mn=-201/4( (1/3)^1+...+(1/3)^n)+1/61+2+3+....+n)
然后用错位相减法,求正负交叉项,即可得出答案
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提醒 题目中有错 a1=?
Sn=S(n-1)+a(n-1)+1/2 得
an=sn-s(n-1)=a(n-1)+1/2 得
an-a(n-1)=1/2 等差数列
an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)/2
3bn-b(n-1)=n 得
bn-n/2=(b(n-1)-n/2)/3 等比数列
bn-n/2=(b1-2/2)×(1/3)^(n-1)=
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则An=1/2n-1/4
2、(Bn-An)/[(B(n-1)-A(n-1)]=[Bn-1/2n+1/4]/[B(n-1)-1/2n+3/4]
=1/3(将3bn-b(n-1)=n代入即得)
又B1-A1=-30,故Bn-An=-30(1/3)^(n-1),显然n=1时也满足
3、Bn-An前n项和为:5/[3^(n-2)]--45
An前n项和为:1/4n^2
则Bn前n项和为:5/[3^(n-2)]--45+1/4n^2
经检验当n=3时取得最小值-493/12
bn=an+cn=(0.5n-1/4)-(10/3^(n-2))
可以得到:
b1<0
b2<0
b3<0
b4>0
故而当n=3时,Bn有最小值
已知数列an的前n项和Sn,且an>0,n属于N*,an,Sn,an^2成等差数列
an + (an)^2 = 2Sn n=1 (a1)^2 -a1=0 a1= 1 an + (an)^2 = 2Sn Sn = (1\/2) {an + (an)^2} an = Sn -S(n-1)=(1\/2) {an + (an)^2} - (1\/2) {a(n-1) + [a(n-1)]^2} [ (an)^2 - an ] -[a(n-1))^2 + a(n-1) ]=0 {(an)^2 - ...
已知数{an}的前n项和sn,首项a1,且1,an,sn成等差数列,求数列an的通...
既然1,an,sn 为等差数列 ,则满足等差中项,即任意等差数列中间一项的2倍等于前一项和后一项之和。所以这里有 2an=1+sn ① 所以 2a(n-1)=1+s(n-1)② 把① - ② 得:2an-2a(n-1)=an (sn-s(n-1)=an )所以 an=2a(n-1)(移项)所以 an\/a(n-1)=2 所以an是首项为a1公比为...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中...
解 2an=n+Sn Sn=2an-n (1)S(n-1)=2a(n-1)-n+1 做差的 an=2an-2a(n-1)+1 an=2a(n-1)+1 an+1=2[a(n-1)+1]即 [an+1]\/[a(n-1)+1]=2 所以 [an+1]是以公比为2 得等比数列 所以 an+1=a1*2^(n-1)带入 (1)式 a1=2a1-1 a1=1 即an=2^(...
数列的an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2。求a2,a3,a4
简单分析一下,详情如图所示
已知数列an的前嗯项和为sn,且满足sn等于n+2-a,求证数列an减一为等比...
(1)∵数列a[n]的前n项和为S[n],前n项积为T[n],且T[n]=2^[n(1-n)]∴a[1]=T[1]=2^[1(1-1)]=1 (2)证明:∵T[n]=2^[n(1-n)]∴T[n-1]=2^[(n-1)(2-n)]将上面两式相除,得:a[n]=2^[-2(n-1)]∴a[n]=(1\/4)^(n-1)∵a[n+1]=(1\/4)^n ∴a[...
已知正数列an的前n项和sn与an之间满足sn*an=1\/(4^n),求an
当n>=2时有S(n)-S(n-1)=a(n)所以(1\/4)^n\/a(n)-(1\/4)^(n-1)\/a(n-1)=a(n) (1)设b(n)=2^n*a(n)则an=b(n)\/2^n代入 (1)得 b^(n-1)=2b(n)\/(1-b(n)^2)设b(n-1)=tanα,根据二倍角公式(逆用)得到b(n)=tan(α\/2),那么b(n+1)=tan(α\/4),...
已知等差数列an的前n项的和为sn=3n²,求该数列的通项公式
解:n=1时,a1=S1=3×1²=3 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3n²-3(n-1)²=6n-3 n=1时,a1=6-3=3,同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=6n-3
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1, a²n+1=Sn+1+Sn 求{an}的...
数列{an}的通项公式为an=n (2)bn=a(2n-1)·2^(an)=(2n-1)·2ⁿTn=1·2+3·2²+5·2³+...+(2n-1)·2ⁿ2Tn=1·2²+3·2³+...+(2n-3)·2ⁿ+(2n-1)·2ⁿ⁺¹Tn-2Tn=-Tn=2+2·2²+2·2³...
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1\/4(an+1)².(n∈N*). (1...
-5n =n(n+1)\/-1)\/,为定值1.2s(n+1)=4sn +1 2s(n+1)+1=4sn +2 [2s(n+1)+1]\/(2sn +1)=2..;2 n≥2时;2)+1=2,数列{2sn +1}是以2为首项.bn=-3+log2(an)=-3+log2[2^(n-2)]=-3+n-2=n-5 tn=b1+b2+;2=2^(n-2)n=1时.+bn =(1+2+;2 ...
已知数列{A n}的前n项和Sn=3(n的平方)- n,bn=(根号an+根号an+1)分之...
解:A 1=S1=2 An=Sn-S(n-1)=3n²-n-[3(n-1)²-(n-1)]=6n-4 An-A(n-1)=6 所以数列{A n}是一个首项为2,公差为6的等差数列 bn=1\/[√(6n-4)+√(6n+2)]=[√(6n+2)]-√(6n-4)]\/2 ~...
凤舍舒麦:[答案] 1) an+1 = 2Sn +1 [1] an+2 = 2Sn+1 +1 [2] [2]-[1]:an+2 - an+1 = 2*[Sn+1 -Sn]=2*an+1 an+2=3an+1 所以 {an}是公比为3的等比数列,首项是1,an=a1*3^(n-1)=3^(n-1) 由上面的通项公式得到:a2=3,a3=9 因为{bn}为等差数列,且b1+b2+b3=15,所以b2=...
禹会区18397757588: 已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=Sn2n,如果对一切正整数n都有bn≤t,求t的最小值. - ?
凤舍舒麦:[答案] (1)∵nan+1=Sn+n(n+1) ∴(n-1)an=Sn-1+n(n-1)(n≥2) 两式相减可得,nan+1-(n-1)an=Sn-Sn-1+2n 即nan+1-(n-1)an=an+2n,(n≥2) 整理可得,an+1=an+2(n≥2)(*) 由a1=2,可得a2=S1+2=4,a2-a1=2适合(*) 故数列{an}是以2为首项,以2为公差的等差...
禹会区18397757588: 已知正向数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=根号下Sn+根号下(Sn - 1) 求An的通项 - ?
凤舍舒麦:[答案] 证明:(1)当n=1时,S1=a1=1,√S1=1 当n≥2时,an=(√Sn+√Sn-1)/2=Sn-Sn-1 (√Sn+√Sn-1)/2=(√Sn-√Sn-1)(√Sn+√Sn-1) ∴√Sn-√Sn-1=1/2 ∴数列{√Sn}是以首项1,公差1/2的一个等差数列 (2)由(1)得:√Sn=√S1+(n-1)d=1...
禹会区18397757588: 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=3(Sn)+1(n≥1),求数列an的通项公式an及Sn - ?
凤舍舒麦: an+1=3sn+1 an=3sn-1+1 an+1-an=3(sn-sn-1) an+1-an=3an an+1=4an an+1/an=4 an为首项为1,公比为4的等比数列 an=4^(n-1) an+1=4^n sn=(an+1-1)/3 sn=(4^n-1)/3
禹会区18397757588: 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3=15,又a1+b1,... - ?
凤舍舒麦:[答案] 1) a(n+1) = 2Sn +1 [1] a(n+2) = 2S(n+1) +1 [2] [2]-[1]:a(n+2) - a(n+1) = 2*[S(n+1)-Sn]=2*a(n+1) a(n+2)=3a(n+1) 所以 {an}是公比为3的等比数列,首项是1,an=a1*3^(n-1)=3^(n-1) (2) 由上面的通项公式得到:a2=3,a3=9 因为{bn}为等差数列,且T3=15,...
禹会区18397757588: 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,a(n+1)=2Sn+3,数列{bn}是等差数列,且公差d>0,b1+b2+b3=15(1)求数列的通项公式(2)若(a1/3)+b1,(a2/3)+b2,(a3/3)+... - ?
凤舍舒麦:[答案] (1) a(n+1)=2Sn+3an=2S(n-1)+3两式相减,a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an所以a(n+1)=3an故{an}是以3为首项,公比为3的等比数列an=3*3^(n-1)=3^n(2)因为bn是等差数列,所以b1+b3=2b2,15=b1+b2+b3=3b2 所以b2=5 b1+b3=10 b3=1...
禹会区18397757588: 已知正项数列 an 的前n项和为sn,a1=1,且an=√sn十√sn一1 - ?
凤舍舒麦: 数列是正项数列,数列前n项和Sn>0 S(n+1)-Sn=a(n+1)>0 S(n+1)>Sn,数列前n项和随n增大单调递增.n≥2时,an=Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1) [√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]-[√Sn+√S(n-1)]=0 [√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)-1]=0 Sn...
禹会区18397757588: 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn= 答案是(3/2)^n - 1 不是 - ?
凤舍舒麦: ^你的题目有可能是:Sn=2a(n+1) Sn=2[S(n+1)-Sn]3Sn=2S(n+1) S(n+1)/Sn=(2/3)=q S1=a1=1 Sn=1*(2/3)^(n-1) 如果不是:Sn=2a(n+1) 再追问
禹会区18397757588: 已知数列an 的前n项和为Sn...数学题! - ?
凤舍舒麦: s1=a1=2 1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4 a(2)=4 s(2)=a(1)+a(2)=6 2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12 a(3)=6猜想a(n)=2n因为a(n+1)=2(n+1) s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1) na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0 即 na(n+1)=sn+n(n+1) 又a(1)=2*1=2 猜想得证
禹会区18397757588: 已知数列已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,an+1=3Sn=1(n>=1),{an}中的通项公式an和Sn - ?
凤舍舒麦:[答案] 一楼说废话的那人真讨厌,我就经常在网上问,有什么错啊 a(n+1)=3Sn ① an=3S(n-1) ② 联立上两式解得 a(n+1)=4an 如果an+1=3Sn=1说明an和Sn都是常数数列 所以无解,我感觉题貌似有错.. 如果省略=1的条件的话 这就是一个等比数列 a(n+1)/an...