证明连续函数,急!
高中数学——函数的连续性，分段函数一重要考虑点
因为连续所以每个点都有极限，可以找到开区间，故有开覆盖，故有有限个，所以有界。。。
a) 见图
b)对于这一问，也就是一致连续的问题。
有个简单的方法，就是求出f（x）导数的最大值，
上述问题等价于：对于任意x，当a属于【-ξ，ξ】，有|f(x+a)-f（x）|≤0.1
利用a）的结果，有|f(x+a)-f（x）|≤2|sin((a^2+2ax)/2)|≤0.1
现在我们来看看（a^2+2ax)/2的范围，显然我们发现当x=√π,a=ξ时取到最大值ξ^2+2ξx，最小值为-(x^2)/2.取到最小值是有条件的：就是a可以取到-x
显然，我们又发现，如果真的取到最小值-(x^2)/2，那我们就完了，因为对于任意的x，上述不等式是决计满足不了的。那唯一的方法是，缩小ξ，让它取不到-(x^2)/2，也就是说ξ不可能很大。
解决了上面的疑问，我们基本就出来了，只要满足 2|sin((ξ^2+2ξ√π)/2)|≤0.1
你自己解一下ξ吧
sin(x^2)-sin(x0^2)
=2cos[(x^2+x0^2)/2]*sin[(x^2-x0^2)/2]
→2cos（x0^2)*sin0=0, 当x→x0
所以f 是连续函数
欲使
|f(x)-f（y)|
=|sin(x^2)-sin(y^2)|
=|2cos[(x^2+y^2)/2]*sin[(x^2-y^2)/2]|
≤|sin[(x^2-y^2)/2]|
≤ |(x^2-y^2)/2|
=|(x+y)/2|*|x-y|
≤ π*|x-y|
≤0.1 成立
只要|x-y|≤0.1/π=1/(π10 )即可
证明函数连续
M(x)=max{f(x),g(x)}=[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|]\/2 m(x)=min{f(x),g(x)}=[f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]\/2 因为f(x)和g(x)在区间I上连续，所以[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|]\/2和[f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]\/2也在区间I上连续，即M(x)和m(x)...
证明连续性
lim(x→0+)F(X)=-2 lim(x→0-)F(X)=3 lim(x→0+)F(X)≠lim(x→0-)F(X)所以函数F(X)，X=0处不连续 第二个问题就是证明，对于任意n，在F（X）的任意点可导。首先对于任意的n，任意的X F（X）=lim(x→X+)F(X）=lim(x→X-)F(X)=X^n，可知道，F（X）在X处连续，...
连续函数的定义 导数的定义 二阶导数的定义
连续函数（continuous function），函数y＝f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，...
怎么样证明一个函数的连续???急求不懂啊,求大神
一个函数在其定义域上每一个点的极限存在且等于此点函数值，那么此函数连续，初等函数的连续性是不必证明的！
如何证明函数在闭区间上连续
欲证明在开区间连续，要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点 有定义，左右极限相等，进而可以证明在开区间内连续，但是这一点必须具有任意性。欲证明在闭区间连续，先证明在开区间连续，再证明在左端点右连续，在右端点左连续即可
关于连续函数的高数证明题!
有一个关于【积分上限的函数的导数的定理结论】简述如下，具体详细的可看书上的。【如果函数f连续，则积分上限的函数f(x)=∫（a到x）f(t)dt★ 可导，并且f'(x)=f(x)】解释一下，当f连续时，上述【变上限的定积分】★存在，由此定义的f=★就是f的一个原函数，所以说“连续函数必有原函数”...
急!证明函数f(x)=\/x\/在出连续但不可导,,xiexie
x趋于0时，lim|x|=0,连续。lim(f(x)-f(0))\/x=lim|x|\/x x趋于0+，lim(f(x)-f(0))\/x=lim|x|\/x=1 x趋于0-，lim(f(x)-f(0))\/x=lim|x|\/x=-1 左右导数不相等，故不可导
用连续函数的性质解答此题,急,在线等,请给出详细步骤
令f(x)=3x^3-8x^2+x+3 f(0)=3>0 f(1)=3-8+1+3=-1<0 f(-1)=-3-8-1+3=-9<0 f(2)=24-32+2+3=-3<0 f(3)=81-72+3+3=15>0 因此在(-1,0),(0,1),(2,3)分别各有一实根。它们都是长度为1的区间。
关于连续函数的高数证明题!
证明：不妨设f(c)<=f(d)那么(m+n)f(c)<=mf(c)+nf(d)<=(m+n)f(d)也就是说 f(c)<=[mf(c)+nf(d)]\/(m+n)<=f(d)根据连续函数的介值性质，一定存在e属于[c,d]包含于[a,b],使得 f(e)=[mf(c)+nf(d)]\/(m+n)亦即： mf(c)+nf(d)=(m+n)f(e)证毕。
一道数学分析证明题,函数连续性
下面只证明M（x）在[a,b]上连续， m(x) 的证明类似。任给 x0 属于[a,b]:情形1. f(x0) = M（x),任给 e > 0, 根据连续性，存在t > 0, 使得 当 x属于 x0 的 t-邻域时，|f(x)-f(x0)|<e. 于是：1. M(x) > f(x0) - e = M(x0) - e.2. 如果 x < x0, ...
薛寇柏纳： 判断函数是否连续方法:求出某点左右极限,如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则函数在此点连续,如果任意点在考察的范围内都满足这个条件,则该函数是连续的. 函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变...
岑巩县13348902350： 证明函数连续 - ？
薛寇柏纳： 因为f在(a,b)上一致连续,所以必定连续 证明:任给小正数ξ,要使│f(x)-f(x0)│0,则 当│x-x0│根据极限定义lim(x→x0)f(x)=f(x0) 由x在(a,b)的任意性知f在(a,b)连续
岑巩县13348902350： 证明函数连续!!急求 - ？
薛寇柏纳： lim(x->0-) (e^x)=0,而f(0)=0^e=0=lim(x->0-) (e^x),易知函数y=e^x和y=x^e在R上是连续的,所以说:f(x)在R上是连续的.
岑巩县13348902350： 如何证明一个函数在某个区间内连续 - ？
薛寇柏纳： limf(x0)=f(xo) x-xo 其实就是证明对区间内的某一个点,这一点的极限值都等于这一点的函数值
岑巩县13348902350： 如何证明函数处处连续详细些,谢谢 - ？
薛寇柏纳： 设x0为任意点,只要证明, lim(x-->x0-)f(x)=lim(x-->x0+)f(x)=f(x0) 即可 (左极限=右极限=函数值)
岑巩县13348902350： 第12题如何证明是连续函数? - ？
薛寇柏纳： 解:∵x∈R,cosx∈[-1,1],∴2≤3+cosx≤4,即在x∈R时,3+cosx≠0,f(x)=[x^2-cosx]/(3+cosx)没有任何间断点,∴f(x)连续.供参考啊.
岑巩县13348902350： 函数连续性的证明问题. - ？
薛寇柏纳： x,y在什么范围内讨论?我就当成拓扑群吧~应该足够广泛了.按拓扑里的连续定义——开集的原像是开集,容易证明连续函数的复合函数仍然连续.h(x,y)=u(x,y^(-1))=u(x,v(y)). 由于u,v都连续,故h连续.
岑巩县13348902350： 证明连续函数,急! - ？
薛寇柏纳： a) 见图 b)对于这一问,也就是一致连续的问题.有个简单的方法,就是求出f(x)导数的最大值,上述问题等价于:对于任意x,当a属于【-ξ,ξ】,有|f(x+a)-f(x)|≤0.1 利用a)的结果,有|f(x+a)-f(x)|≤2|sin((a^2+2ax)/2)|≤0.1 现在我们来看看(...
岑巩县13348902350： 如何证明某个函数是连续的 ？
薛寇柏纳： 首先任取一个a属于定义区间,然后计算当x从a的左边趋于a的极限和从a的右边趋于a时的极限,若这两个极限相等,则该函数是连续的.即左极限和有极限相等,因为取值是任意的,则可以说明在整个定义区间上连续.
岑巩县13348902350： 怎样证明函数在某点连续 - ？
薛寇柏纳： 首先,函数在该点要有定义;然后,函数在该点要存在极限(即左极限要等于右极限);最后,函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值.就是要这三点同时满足,就可以说函数在该点连续.
