关于连续函数的高数证明题!
不妨设f(c)<=f(d)
那么(m+n)f(c)<=mf(c)+nf(d)<=(m+n)f(d)
也就是说
f(c)<=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)<=f(d)
根据连续函数的介值性质，一定存在e属于[c,d]包含于[a,b],使得
f(e)=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)
亦即：
mf(c)+nf(d)=(m+n)f(e)
证毕。
是在【变上限的定积分】也叫做“【积分上限的函数】及其导数”这部分内容中，
有一个关于【积分上限的函数的导数的定理结论】
简述如下，具体详细的可看书上的。
【如果函数f连续，则积分上限的函数f(x)=∫（a到x）
f(t)dt★
可导，并且f'(x)=f(x)】
解释一下，当f连续时，上述【变上限的定积分】★存在，
由此定义的f=★就是f的一个原函数，所以说“连续函数必有原函数”。
高数证明常用定理汇总
1. 最值定理 - 在连续函数的世界里，一个不容忽视的事实是，每一个连续函数在其定义域内必定存在最大值和最小值。证明：连续性的力量使得函数值序列可保有极限，从而确保至少有一个局部极值点，这就是最值定理的基石。2. 有界定理 - 连续函数的另一个关键特性，无论多么疯狂的波动，总有边界等待...
高数 函数连续性证明
设f(0)=a，则f(a)=f[f(0)]=0 (1)a=0，显然，ξ=0满足要求；(2)a＞0，设g(x)=f(x)-x，则g(x)在[0，a]上连续 g(0)=f(0)=a＞0 g(a)=f(a)-a=-a＜0 根据零点定理，存在ξ∈(0，a)，使得 g(ξ)=0 即：f(ξ)=ξ (2)a＜0，设g(x)=f(x)-x，则g(x)...
高等数学 连续性和可导性如何证明
（1）函数的连续性定义有三个条件：f(x)在x=x0点有定义；f(x)在x→x0时极限存在；极限值等于函数值 此外,还有个命题，基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续.因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数（由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数）,如果...
关于函数连续性证明题。(高数)谢谢谢谢!!
∴f(c)=c 证毕！
高数,连续函数章节,证明函数有实根
,0<=x<=a G(0)=f(0)-f(a)G(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)若f(a)=f(0),则易得所求的实根为x=0;若f(a)>f(0)，此时G(0)<0,G(a)>0 则由连续函数介值定理知存在0<t<a使G(t)=0.若f(a)<f(0)，此时G(0)>0,G(a)<0,仍有存在0<s...
高数证明连续导数一道
使用的是连续函数的运算法则 x不等于0时 f(x)连续 ，h(x)=x连续且不等于0 所以f(x)\/h(x)=f(x)\/x 在x不等于0时连续 x等于0时 x趋于0 时 limg(x)=limf(x)\/x =f'(0)=g(0) g(x)在x=0处连续 g‘(x)连续 x不等于0时 f’(x)，x,f(x)均 连续 ，所以...
高数.证明函数在某点连续有哪几种方法
求该点的左极限与右极限，若左极限、右极限都存在且相等则该点连续。根据连续的定义，若f(x)在x->x0时的极限等于f(x0)，则f(x)在x=x0处连续。求该点的导数，若该点可导则该点连续。当然该点是否可导也需要进行判断。
高数 证明第三题
证：f(x)连续，则有最大，最小值。即m《f(x)《M 即m《f(Xi)《M, I=1,2,3,...nm《f(X1)+f(X2)+f(X3)+...+f(Xn)《nM,m《[f(X1)+f(X2)+f(X3)+...+f(Xn)]\/n《M,由连续函数的介值定理知，存在X1《ξ《Xn，使得 f(ξ)=[f(X1)+f(X2)+f(X3)+...+f(Xn...
高数 函数连续性证明
后面的一长串相当于是对max和min这两个符号的解释，当函数f大于g时，打开绝对值φ就等于f，ψ就等于g。同理，当函数f小于g时，打开绝对值，得到ψ和φ的值。
高数证明题-连续性
试着证明一下。反证法。假设f（x）在某一个无理数点不为0，那么不妨设为f(x0)=a>0,根据连续函数的保号性可知，存在某一个x0的邻域e，在这个e内f（x）>0，实数有下列性质（实数的稠密性）：任意两个有理数之间必定有无穷多个无理数，任意两个无理数中间必定有无穷多个有理数，任意确定的...
不供复方：[答案] f(x)在[a,b]上连续有三种情况,两种是f(x)在[a,b]的上方或下方连续,一种是穿过[a,b],如果f(x)≠0的话就只能是在上方或下方两种情况,即恒正或恒负
龙凤区19833922931： 导数证明题一题证明:f(x)={xsin1/x,x≠0{ 0 ,x=0 在点x=0处连续,但不可导xsin1/x ,x≠0f(x)={0 ,x=0 - ？
不供复方：[答案] 证明;f(x)=xsin(1/x),当x≠0;f(x)=0,当x=0. f(x)在点x=0连续但不可导,即f'(0)不存在. ∵x→0limf(x)=x→0lim(xsin1/x)=0=f(0),极限等于函数值, ∴f(x)在点x=0连续.(其中x是无穷小量,sin1/x是有界函数, 故x→0lim(xsin1/x)=0). 但f'(0)不存在.∵当x=0时...
