急！证明函数f(x)=/x/在出连续但不可导,,xiexie
见上图
1
g(x)=f(x)+x-1
g(0)=-1,g(1)=1
必存在ξ∈(0，1)，g(ξ)=0
即f(ξ)=1-ξ
2
存在ξ∈(0，1)，f'(ξ)=f(1)-f(0)=1
存在η∈(0，1)，g'(η)=f'(η)+1=g(1)-g(0)=2;即f'(η)=1
于是f'(ξ)f'(η)=1
lim(f(x)-f(0))/x=lim|x|/x
x趋于0+，lim(f(x)-f(0))/x=lim|x|/x=1
x趋于0-，lim(f(x)-f(0))/x=lim|x|/x=-1
左右导数不相等，故不可导
先证明可导性 左右极限不同 不可导
再证明连续性 左右极限相同 连续
函数f(x)=|x|在点x=0处不可导左右极限不相等，一个是1，一个-1，所以不可导
求解两道数学问题,解出必有重赏!
1、证明函数f（x）=2\/x在（0，+∞）上是减函数 解：设0<x1<x2∴x2-x1<0 x1x2>0 ∵f（x1)-f(x2)=2\/x1-2\/x2=2(x2-x1)\/x1x2<0 ∴函数f（x）=2\/x在（0，+∞）上是减函数 2、x=0时x+1=1，x-1=-1；x=1时，x+1=2；x=-1时，x-1=-2 在直角坐标系中，...
怎么证明一个函数的单调性?
2、求导法 导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则...
证明:若单调有界函数f(x)可取到f(a).f(b)之间的一切值,则f(x)在[a...
于是A即为左极限,每点均存在左极限.右极限同理可证.下面证明原题.仍不妨设f(x)是增函数.任取c∈(a,b),f(x)在c点的左右极限A,B与函数值满足不等式f(a) ≤ A ≤ f(c) ≤ B ≤ f(b).若A < f(c),则由单调性,f(x)取不到A与f(c)之间的值,矛盾.于是只有A = f(c).同理...
如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明:f'(0)=0
证明：因为f(x)为偶函数，那么有f(x)=f(-x)。由于f(x)可导，那么分别对f(x)=f(-x)两边同时求导，可得，(f(x))'=(f(-x))'，得f'(x)=f'(-x)*(-1)，即f'(x)+f'(-x)=0。令x=0可得，f'(0)+f'(0)=0，则f'(0)=0。通过上述即可证明f'(0)=0。
证明:若函数f(x)在[a,b]连续、非负, 且∫f(x)dx=0, 则f(x)=0。_百 ...
可以很容易的用反证法来证明。假设存在[a,b]上一点x0，有f(x0)>0的话，那么由f(x)的连续性，可以取x0的一个邻域（不妨设邻域长度为d）使得f(x)在其上都大于1\/2*f(x0)。那么因为f(x)非负，由定积分的不等式可以知道 ∫f(x)dx>=1\/2*f(x0)*d>0 与∫f(x)dx=0矛盾。所以不...
一道证明题
函数f(x)=(1\/x)*cos(П\/x)在x=0的任一邻域内没有上确界和下确界，所以它是无界函数。但是当x→0时，1\/x趋于无穷，但是cos(П\/x)却只是在[-1，1]之间震荡，于是，当x→0的过程中，f(x)是以x轴为平衡位置的一个非收敛性震荡函数，且振幅逐渐增大。显然，此过程中，f(x)仍然有取0...
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函……详见问题补充_百度...
根据奇偶函数的性质 奇函数：若定义域为R，则f(0)=0，f(-x)=-f(x)，图像关于原点中心对称；偶函数：f(-x)=f(x)，图像关于Y轴左右对称 ∵函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，不满足奇偶函数应具备的性质 ∴函数f（x）不是奇函数也不是偶函数。另发一份关于证明函数f(x+3...
证明若函数f(x)在R内可导且f'(x)=f(x),f(0)=1,则f(x)=e^x
(e^(－x)*f(x))'=e^(－x)*f'(x)－e^(－x)*f(x)=e^(－x)*【f'(x)－f(x)】=0,因此 e^(－x)*f(x)是常数函数,且e^(0)*f(0)=1,于是有 e^(－x)*f(x)=1,f(x)=e^x.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续且为偶函数,记 F(x)=∫0x(2t-x)f(t)d...
【答案】：因为f(x)是偶函数，故对任意x有f(x)=f(x)，对于F(-x)=∫0-x(2t+x)f(t)dt作换元t=-u，则dt=-du，并且当t=0时．u=0；t=-x时，u=x于是F(x)=∫0x(2t+x)f(t)dt=∫0x(-2u+x)f(-u)·(-du)F(-x)=∫0-x(2t+x)f(t)dt=∫0x(-2u+x)f(-u)·(-du...
数学问题:设函数f(x)在区间【-a,a】上有定义,证明:f(x)可表示成偶函数...
1.函数M(x)的定义域为D1，对任意的x属于D1，都有M(-x)=M(x)，则称M(x)是偶函数；2.函数N(x)的定义域为D2，对任意的x属于D2，都有N(-x)=-N(x)，则称N(x)是偶函数。下面回答上述问题：f(x)=[f(x)+ f(-x)]\/2+ [f(x)- f(-x)]\/2 令 g(x)=[f(x)+ f(-x)...
主帖迪尔：[答案] 任取x1x2在f(x)定义域里面且1<x1<x2f(x1)- f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=x1-x2+(x2-x1)/(x1*x2)=x1-x2-(x1-x2)/(x1*x2)=(x1-x2)(1-1/x1*x2...
当涂县18097537825： 设函数f(x)=2x+2/x的定义域为(0,+无穷大)求:用定义域证明函数f(x)在[1,+无穷大)上是增函数 - ？
主帖迪尔：[答案] 设x2>x1≥1 f(x2)-f(x1)=2x2+2/x2-2x1-2/x1=2(x2-x1)+2(1/x2-1/x1)=2(x2-x1)+2(x1-x2)/(x1x2) =2(x2-x1)(1-1/x1x2) ∵x2>x1≥1 ∴x2-x1>0 x1x2>1 ∴1-1/x1x2>0 ∴f(x2)-f(x1)>0 ∴f(x2)>f(x1) ∴函数f(x)在[1,+无穷大)上是增函数
当涂县18097537825： 按定义证明f(x)=xsin1/x在(0,1)上的一致连? ？
主帖迪尔： 设x1,x2|x1sin1/x1-x2sin1/x2|中值定理=|ξ ξcosξ||x1-x2|又00,当δ=ε/2时0|x1sin1/x1-x2sin1/x2|故由定义,函数一致连续
当涂县18097537825： 函数f(x)=axb/x21是定义在( - ∞,∞)上的奇函? ？
主帖迪尔： 是“f(x)=(ax b)/(x² 1)”吧?1、∵f(x)是奇函数∴f(0)=b/1=b=0∴f(1/2)=(a/2)/(5/4)=2/5∴a=1∴f(x)=x/(x² 1)2、证明:设:-10,x1² 1>0,x2² 1>0∴f(x1)-f(x2)=[(x1x2-1)(x2-x1)] / [(x1² 1)(x2² 1)] 0, 所以(t-1)(t² 1) t(t-1)² t
当涂县18097537825： 已知f(x)是定义在(0,+∞)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) ⑴证明:f(x/y)=f(x) - f(y) ⑵已知f(3)=1,且f(a)>f(a - 1)+2,求a的取值范围.？
主帖迪尔： 证明:(1)由题意f(xy) = f(x) + f(y),其中x,y > 0,把x用x/y代入原式可得f(x) = f(x/y) + f(y),移项可得f(x/y) = f(x) – f(y),得证; 解:(2)把x = y = 3代入原式可得f(9) = f(3) + f(3) = 2f(3) = 2 ; 而f(a) > f(a – 1) + 2,移项可得f(a) – f(a – 1) > 2 => f(a/(a...
当涂县18097537825： 已知函数f(x)=x^2a/x(x不等于0a属于实数)1? ？
主帖迪尔： f(1)不等于f(-1)也不等于-f(-1)所以非奇非偶f'(x)=2x-a/x^2f'(x)>=0 2x-a/x^2>=0得x^3>=a/2即x>=三次根号二分之ax>=2时上式成立所以a/2a 全部
当涂县18097537825： 求高手帮忙!已知函数f(x)=(axc)/(x^21)的? ？
主帖迪尔： 已知函数f(x)=(ax c)/(x^2 1)的图像过点(-1,-2),且满足f(-x) f(x)=0.(1)求函数f(x)的单调区间与极值;(2)若P(x0,y0)为函数y=f(x)的图像上任意一点,直线l与函数...
当涂县18097537825： 已知函数f(x)=2/x - xm次方,且f(4)= - 7&#? ？
主帖迪尔： f(4)=1/2-4^m=-7/2∴m=1f(x)=(2/x)-xx≠0x>0时,2/x和-x都是递减函数,x两个递减函数相加后的函数在定义域内也是递减函数∴f(x)的单调递减区间是(-∞,0)和(0, ∞)谢谢
当涂县18097537825： 已知函数f(x)=log1/2( - 3a3)的x次方(1? ？
主帖迪尔： 1. 对于任意的x∈R,有f(x)=log1/2 (-3a 3)^x=xlog1/2 (-3a 3)f(-x)=-xlog1/2 (-3a 3)因为f(x)=-f(-x),所以f(x)是奇函数2. 任给x1,x2∈R且x1f(x1)-f(x2)=(x1-x2)log1/2 (-3a 3)因为要求f(x)是增函数,所以f(x1)-f(x2)≤0即(x1-x2)log1/2 (-3a 3)≤0因为x1-x2所以只需 log1/2 (-3a 3)≥0从而当 0如果要求是严格增函数,则a∈(2/3, 1).
当涂县18097537825： f(x)=1/3x^3 - ax^2=4x,y=(x)在点(? ？
主帖迪尔： f(x)求导得到:y'=x^2-2ax 4又因为函数y=f(x)在区间【0,2】上单调递增所以y'在[0.2]上恒大于0.对称轴为x=a,若a小于等于0,即当x=0,y'大于等于0.==》满足若a大于等于2,即当x=2,y'大于等于0===》a小于1,不符题设.舍去当a大于0,小于2,即x=a时,y'大于等于0===》a大于0,小于2综上:a属于(负无穷,2)f(x)=1/3x^3-ax^2 4x,y=(x)在点(1,f(1))处的切线倾斜角为π/4,即斜率k=1,由上可知y'=x^2-2ax 4,代入1,y'=k=1,解得a=2
