关于连续函数的高数证明题!
零点原理的应用，这类题不必想复杂，找异号的两个点就好
根据介值定理的推论：
【闭区间上的连续函数必取得它最大值与最小值之间的一切值】
本题只要证明：
等式右边的分式【是】f在[x1，xn]上的最值之间的值。
做法：取分子中的最大与最小分别记为f(xi)与f(xj)，
则m《f(xj)《分式《f(xi)《M，
其中M与m是f在[x1，xn]上的最大值与最小值。
不妨设f(c)<=f(d)
那么(m+n)f(c)<=mf(c)+nf(d)<=(m+n)f(d)
也就是说 f(c)<=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)<=f(d)
根据连续函数的介值性质，一定存在e属于[c,d]包含于[a,b],使得
f(e)=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)
亦即： mf(c)+nf(d)=(m+n)f(e)
证毕。
无法证明：举个反例：
f(x)=sinx （0=<x<=4pi）
令c=pi/2 d=5pi/2
那么f(c)=f(d)=1
要证明在[a,b]上至少存在一点e,使得对任意正数m,n成立mf(c)+nf(d)=(m+n)f(e)
即证：m+n=（m+n）f(e)
则1/n+1/m=f(e)对任何正数成立。很明显不能得到证明，而f(x)=sinx在[0,4pi]
上是连续的，满足题目条件，但所要求证明的式子得不到证明。
这么强的结论是不可能证出来的，除非f(c)=f(d)。
反例很容易举，f(x)=x，a,b,c,d分别取0,1,9,10，那么取m=9,n=1得e=1.8，取m=n=5得e=5，已经矛盾了。
一楼的反例有点问题，但是基本思路是对的。
二楼纯粹乱做，如果条件的次序能随意改变的话还要数学分析干什么。
高数问题:证明函数f在区间a连续
对于复杂函数,虚拟函数,多重分段函数,假设x=a 是它的一个分段点 譬如 f(x)=g(x) (b,a] f(x)=k(x) (a,c) 这个分段函数 现在我们要证明他在x=a处连续 显然g(a)可以求出 那么重点是x>a时 k(x)的问题 那么我们假设k(x)可以取 x=a (严格来说,是趋近于x=a)考察 x→a 对应k...
怎么证明一个高数的连续性,比如f(x)=x
证明函数连续，就是要证明函数在任一点处的极限等于函数在该点处的函数值。对函数 f(x) = x 来说，证明如下：对任意实数 x0 ，有 lim(x->x0) f(x) = lim(x->x0) x = x0 = f(x0)，因此函数在 x = x0 处连续，由于 x0 是任意实数，所以函数在 R 上连续。
(大一高数)证明设fx为连续函数,且其定义域为【0,1】,值域也为【0,1...
如果f(0)=0，则取e=0。如果f(1)=1，取e=1。如果f(0)≠0，f(1)≠1，令F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0,1]上连续，F(0)=f(0)-0＞0，F(1)=f(1)-1＜0，由零点定理，存在e∈(0,1)，使得F(e)=0，即f(e)=e。综上，存在e∈[0,1]，使得f(e)=e。
高数证明题,有关函数连续,中间那道
设f(x)=kx+h-sinx 则f(x)在[-(h+2)\/k，-(h-2)\/k]上连续。f[-(h+2)\/k]=-2+sin[(h+2)\/k]＜0 f[-(h-2)\/k]=2+sin[(h-2)\/k]＞0 根据零点定理，存在ξ∈(-(h+2)\/k，-(h-2)\/k)使得f(ξ)=0 所以，y=kx+h与y=sinx至少有一个交点。
高数证明题-涉及可导性与连续性
左连续又右连续，所以f(x)在x＝0处连续，这没有错，但是还不能说明函数可导，因为连续只是可导的必要条件。这里用导数的定义来判断是否可导：lim(x→0+)f(x)\/x＝lim(x→0+)(1-cos(x^2))\/x^4＝lim(x→0+)(1\/2×x^4)\/x^4＝1\/2 lim(x→0-)f(x)\/x＝lim(x→0-)(g(x)(...
大一高数求证在(A,B)连续
设函数F(X)在区间(A,B)上满足李普希茨条件:存在常数L,使对任给的X1,X2属于(A,B),都有[F(X2)-F(X1)]小于等于L*|X2-X1|,证明:F(X)在区间(A,B)上连续 设任意X0属于区间（A，B），对于区间内任意X 有：〔F(X)-F(X0)]<=L*|X-X0| (1)〔F(X)-F(X0)]\/|X-X0|<...
高数,连续函数章节,证明函数有界
设定一个ξ，存在一个x。当x>X。，|f(x)-B|<ξ，假设f（x。）=C，因为联系，在（a，X。]之间必有最大值和最小值，所以有界
求答高数证明题,有关函数连续的?
求答高数证明题,有关函数连续的? 证明f(x)={sin1\/(x-a),x≠a{0,x=a;在任意闭区间[a,b]上取介于f(a)与f(b)之间的一切值,但在[a,b]上并不连续,谢谢!... 证明f(x)={ sin1\/(x-a) ,x≠a { 0 ,x=a;在任意闭区间[a,b]上取介于f(a)与f(b)之间的一切值,但在[a,b]上并不连续...
高数证明题?
这道题道理非常简单，但是证明起来却未必那么容易。函数非负，又有点大于零且连续，求积相当于求面积，那当然大于零了。但是要证明，先得利用连续函数f(x)具有连续的原函数，通过原函数的单调性，去证明所求的积分大于0。
高数证明:在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值...
lim x(k) = y 证明：如果f(x)在[a,b]上无界，则存在序列{xn} s.t.|f(xn)| -> 无穷。由聚点原理存在子列{xk}及y s.t. xk -> y。由连续性f(xk)->f(y)。但是{xk}是{xn}的子列，所以|f(xk)| ->无穷。矛盾。下证能取到最小值。设m = inf{f(x): x∈[a,b]} 由下...
井朋丙戊：[答案] 要证明存在ξ∈[0,π],使f(ξ)-f(ξ+π)=0 为此令F(x)=f(x)-f(x+π),x∈[0,π] 则由f(0)=f(2π)得 F(π)=f(π)-f(2π)=f(π)-f(0)=-F(0) 若F(0)=0,则存在ξ=0∈[0,π),使f(ξ)-f(ξ+π)=F(0)=0 若F(0)≠0,则F(0)*F(π)=-F^2(0)
张家川回族自治县15356102003： 一道关于连续函数有界性的高数题证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且limf(x)=A与limf(x)=B,则f(x)在(a,+∞)有界. - ？
井朋丙戊：[答案] 因为 lim(x→a+) f(x)=A 根据定义: 对去定的ε0=1,存在δ1>0,当x∈(a,a+δ1),就有|f(x)-A|0,当x>X,就有|f(x)-B|
张家川回族自治县15356102003： 问两道高数关于连续的证明题问两道证明题:1.证明f(x)=(x+4)的1/3次方 在其定义域连续2.证明:若函数f(x)是奇函数或偶函数,且f(x)在a(≠0)连续,则函数f(x)... - ？
井朋丙戊：[答案] 1.证明f(x)=(x+4)的1/3次方 在其定义域连续. 证明:其定义域为R,分x0= - 4及x0≠ - 4两种情况证明: ①x0= - 4,应该证明lim -4>(x+4)^1/3=0: 对于任给的ε>0,存在δ=ε^3,当| x+4 | 利用 a^3 -b^3=(a -b)(a^2 + ab+b^2),取a=(x+4)^1/3,b=(x0+4)^1/3,则...
张家川回族自治县15356102003： 高数证明题设函数f(x) g(x)在闭区间[a,b]上都连续 且f(a)>g(a),f(b) - ？
井朋丙戊：[答案] 做函数h(x)=f(x)-g(x) 则函数在闭区间[a,b]都连续 h(a)=f(a)-g(a)>0 h(b)=f(b)-g(b)
张家川回族自治县15356102003： 关于高等数学的一道证明题目已知f(x)在[0,1]上连续非负,而且f(0)=f(1)=0;求证:对于任意的a属于(0,1),总存在t属于[0,1),使f(t)=f(t+a).设:u(x)=f(x) - f(x+a... - ？
井朋丙戊：[答案] 因为0而f(x)在[0,1]上连续,两个连续函数的代数和仍为连续函数,其公共区间为[0,1-a] 设u(x)=f(x)-f(x+a),则u(0)=f(0)-f(a)=-f(a)u(1-a)=f(1-a)-f(1)=f(1-a)>0 因为u(x)连续,所以必然存在一个x=t,0则f(t)-f(t+a)=0
张家川回族自治县15356102003： 请教高数证明题设f(x)为【a,b】上的连续函数证明:[1/(b - a)]*∫[a→b]ln[f(x)]dx≤ln{[1/(b - a)]*∫[a→b]f(x)dx}设f(x)为【a,b】上的连续正函数. - ？
井朋丙戊：[答案] 证明如下:
张家川回族自治县15356102003： 一道奇怪的数学证明题:设定义在R上的连续函数f(x)满足f'(x)=f(x)且有f(0)=0,证一道奇怪的数学证明题:设定义在R上的连续函数f(x)满足f'(x)=f(x)且有f(0)=0,... - ？
井朋丙戊：[答案] 很简单,构造辅助函数 g(x)=f(x)·e^(-x) 则, g'(x)=f(x)·e^(-x)-f '(x)·e^(-x) =[f(x)- f '(x)]·e^(-x) ≡0 所以,g(x)为常函数. 又g(0)=0 所以,g(x)≡0 所以,f(x)≡0
张家川回族自治县15356102003： (大一高数)证明设fx为连续函数,且其定义域为【0,1】,值域也为【0,1】,则必有e属于【0,1】使f(e)=e - ？
井朋丙戊：[答案] 如果f(0)=0,则取e=0.如果f(1)=1,取e=1. 如果f(0)≠0,f(1)≠1,令F(x)=f(x)-x,则F(x)在[0,1]上连续,F(0)=f(0)-0>0,F(1)=f(1)-1<0,由零点定理,存在e∈(0,1),使得F(e)=0,即f(e)=e. 综上,存在e∈[0,1],使得f(e)=e.
张家川回族自治县15356102003： 高数证明题 - 涉及可导性与连续性已知 F 在0处可导,且 F (0) =0.证明:存在一个在0处连续的函数G,使得对于所有x都有 F(x) = x G(x). - ？
井朋丙戊：[答案] F(x)在x=0处可导,那么lim(x→0)(F(x)-F(0))/(x-0)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0) 那么定义G(x)= F(x)/x x不等于0 F'(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)=G(0) 所以G(x)在x=0处连续,满足题意
张家川回族自治县15356102003： 高数证明题 - 连续性已知 f 在R上连续,当x属于有理数,f (X) = 0.证明:f (x) 在R上都为0 - ？
井朋丙戊：[答案] 试着证明一下. 反证法. 假设f(x)在某一个无理数点不为0,那么不妨设为f(x0)=a>0,根据连续函数的保号性可知,存在某一个x0的邻域e,在这个e内f(x)>0, 实数有下列性质(实数的稠密性):任意两个有理数之间必定有无穷多个无理数,任意两个无...
