连续函数的定义 导数的定义 二阶导数的定义

连续函数的定义 导数的定义 二阶导数的定义~

就说一元函数吧。函数在其定义域内处处连续，则该函数在其定义域内连续。而函数在某一处连续的充要条件是函数在该处的左极限=右极限=该点的函数值（该点处函数必须有定义）。
（一阶）导数的定义是：当自变量在某一x处有一微小增量Δx时，函数值有一增量Δy，则Δy与Δx之比的极限（当Δx趋于零时）称为函数在x处的导数（注意：该极限必须存在）。

在函数的定义域中任意x处的导数仍为x的函数，称为函数的导函数（导函数的定义域可以比原函数小，如果原函数不是处处可导的话）。

二阶导数：（一阶）导函数的导数。即自变量在某一x处有一微小增量Δx时，其导函数有一增量Δy'，则Δy'与Δx之比的极限（当Δx趋于零时），称为函数在x处的二阶导数（注意：该极限必须存在）。

二阶导数是描述一阶导数的单调性，并在这基础上判断原函数的凸凹性，近一步分析还分向上凸，下凸，上凹下凹

连续函数（continuous function），函数y＝f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：如果函数y＝f（x）在x0处附近有定义，并且在x0的左右极限都等于f(x0)，那么我们称函数f(x)在点x0处连续。可导函数一定是连续函数。

导数亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。
　　如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0［x0，f（x0）］ 点的切线斜率。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f’（x）≥0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。如果在（a，b）内，f’（x）≤0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f’（x）=0时，y＝f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。

所谓二阶导数，即原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。
　　例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。
　　二阶导数的几何意义
　　意义如下：
　　（1）切线斜率变化的速度
　　（2）函数的凹凸性。

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。

导数几何意义为函数图像在某点的切线斜率

二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。

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阜城县13789885941： 连续函数的定义 导数的定义 二阶导数的定义怎么搜也搜不到 急用! - ？
纪武其仙：[答案] 就说一元函数吧.函数在其定义域内处处连续,则该函数在其定义域内连续.而函数在某一处连续的充要条件是函数在该处的左极限=右极限=该点的函数值(该点处函数必须有定义).(一阶)导数的定义是:当自变量在某一x处有...

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纪武其仙： 连续函数(continuous function),函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小.例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的...

阜城县13789885941： f(x)二阶可导是什么意思?？
纪武其仙： f(x)二阶可导是指在区间D内 其二阶导函数处处存在,其一阶导函数必定存在并且连续,进而原函数f(x)也一定连续.二阶导数是一阶导数的导数.从原理上看,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性.几何意义:...

阜城县13789885941： 二阶导数的意义什么是二阶导数?二阶导数的定义及用法和它的实际意义(要详细的解答!) - ？
纪武其仙：[答案] 简单来说,一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率.连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率.一阶导数大于0,则递增;一阶倒数小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减.而...

阜城县13789885941： 二阶导数定义? - ？
纪武其仙： 应该是△x趋于0,不是x趋于0.以极限定义法定义:函数f(x)在x.处的二阶导数f＂(x.)是导函数y=f'(x)在x.处的导数.望采纳

阜城县13789885941： 具有二阶连续偏导数,具有二阶连续导数,分别代表了什么?具有一阶连续偏导或一阶连续导数呢 - ？
纪武其仙：[答案] 首先偏导数是针对二元或二元以上的函数,导数是针对一元函数; 二阶偏导数连续,就是说二阶偏导数存在,并且二阶偏导数是连续函数; 二阶导数连续就是说二阶导数存在,并且这个二阶导函数是连续函数; 一阶类似. 希望可以帮到你,如果解决...

阜城县13789885941： 二阶导数的意义 - ？
纪武其仙： 简单来说,一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率. 连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率.一阶导数大于0,则递增;一阶倒数小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减. 而二阶导数可以反映图象的凹凸.二阶导数大于0,图象为凹;二阶导数小于0,图象为凸;二阶导数等于0,不凹不凸. 结合一阶、二阶导数可以求函数的极值.当一阶导数等于零,而二阶导数大于零时,为极小值点;当一阶导数等于零,而二阶导数小于零时,为极大值点;当一阶导数、二阶导数都等于零时,为驻点.

阜城县13789885941： 概念问题某函数具有二阶连续导数和某函数二阶可导有什么区别 ？
纪武其仙： 某函数二阶可导是指这个函数存在二阶导数; 某函数具有二阶连续导数是指这个函数的二阶导函数是连续函数; 所以某函数具有二阶连续导数 ==> 某函数二阶可导;反过来是不一定成立的.

阜城县13789885941： 请问二阶可导和二阶导数连续有什么区别这个问题想了一个晚上没结果 - ？
纪武其仙：[答案] 在某点二阶可导表明在该点二阶导数有定义,二阶导数连续表明函数在该点不仅有定义,它还是连续的!

阜城县13789885941： 什么是二阶导数 - ？
纪武其仙： 所谓二阶导数,即原函数导数的导数,将原函数进行二次求导. 例如:y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2. 二阶导数的几何意义 意义如下: (1)切线斜率变化的速度 (2)函数的凹凸性. 关于你的补充: 二阶导数是比较理论...