莱布尼茨交错级数判别法是什么？

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莱布尼茨交错级数判别法：

(1)数列{un}单调递减。

(2)数列un收敛于0，即当n趋于正无穷大时，limun=0。这里默认数列{un}的每项都是正数。而交错级数则是级数各项符号正负间的，即u1-u2+u3-u4+…+(-1)^(n+1)un+….。

当n趋于正无穷大时，limun=0，因此奇数项数列和偶数项数列的对应项的差S_(2m-1)-S_(2m)=u_(2m)>0，在m趋于正无穷大时，这个差趋于0。

这样在{[S_(2m),S_(2m-1)]}之间就形成了一个区间套。由区间套定理就可以知道，一定存在唯一的一个数S，使得当m趋于正无穷大时，limS_(2m-1)=limS_(2m)=S. 即数列{Sn}收敛于S，也就是说该交错级数是收敛的。

注意：

莱布尼茨判别法只是交错级数收敛的充分条件，并不是必要条件，这个很好说明，只要把一个符号莱布尼茨判别法的交错数列的第三项增大到比第一项还大，只要是一个具体的值，则得到的新的交错级数仍是一个收敛级数，但它却不满足莱布尼茨判别法的条件了。

另外满足莱布尼茨判别法的交错级数的和S<u1. 因为 S_(2m-1)=u1-(u2-u3)-…-(u_(2m-2)-u_(2m-1))<u1, S_(2m)=u1-(u2-u3)-…-(u_(2m-2)-u_(2m-1))-u_(2m)=u1-(u2-u3)-…-(u_(2m-2)-u_(2m-1))-(u_(2m)-u_(2m+1))-u_(2m+1)<u1。

同理就可以得到莱布尼茨判别法的一个推论：满足莱布尼茨判别法的交错级数，它的余项估计式|Rn|<=u_(n+1)。

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高安市13976562012： 交错级数的莱布尼茨判别准则是什么啊 - ？
邰桑芪参：[答案] 通项的绝对值递减并趋近于0就行了.

高安市13976562012： 对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - ？
邰桑芪参：[答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...

高安市13976562012： 谁能帮忙讲讲莱布尼兹判别法,以图中为例?？
邰桑芪参： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可

高安市13976562012： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
邰桑芪参： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.

高安市13976562012： 级数的余项是什么 ？
邰桑芪参： 级数的余项是交错级数.交错级数是正项和负项交替出现的级数,在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该级数收敛;此外,由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计.级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数.典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等.级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数.

高安市13976562012： 判断级数敛散性 - ？
邰桑芪参： 答:交错级数用莱布尼茨判别法.这是一个交错级数,且 lim {Un} = lim { ln(n) /n } = lim { ln(x) /x } = (罗比达法则) = lim { 1 /x } = 0 由莱布尼茨判别法知, 本级数收敛.

高安市13976562012： 高数问题 判断交错级数收敛性时,为什么有的时候要用莱布尼茨判别法,有的时候不要用呢? 有什么规律吗 - ？
邰桑芪参： 首先 交错级数判别敛散性一般都是两种 一种是绝对收敛法 就是取绝对值 这种一般作用于可以简单看出敛散性的函数 ,我用这个是因为步骤少... 第二种就是很难看出敛散性的就用莱布尼兹.. 这种是一定可以成功的方法

高安市13976562012： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
邰桑芪参：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0

高安市13976562012： ( - 1)^n/n为什么收敛拜托了各位 1/n是发散的,而( - 1)^n/n是收敛的,这是为什么啊! - ？
邰桑芪参：[答案] 是交错级数,由莱布尼茨判别发知收敛 追问:Un>=Un+1?回答:不一定啊!这个题目一眼就看出是收敛的( 莱布尼茨 判别法) 追问:亲啊,我一眼看不出来啊,你详细点解释下啊?回答:你们书上数项级数这一章中,关于交错级数的收敛判定方...

高安市13976562012： 怎么判断数列是否为敛散性 - ？
邰桑芪参： 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...