如图所示已知在圆o中ao垂直bc角a0c=50度则角acb=

如图,ab为圆o的直径,ac=2,角abc=3o度,角acb的平分线交圆o于点d,求(1)bc,~

【题目不完整，我AD、BD、CD全求出来】
解：
【求BC的长】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ABC=30°，
∴AB=2AC=4（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
则BC=√（AB²-AC²）=√12=2√3（勾股定理）
或BC=ABcos30°=4×√3/2=2√3，
【求AD、BD的长】
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD（等角对等弦），
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD=ABsin45°=2√2，
【求CD的长】
过点B作BE⊥CD于E，
∵∠CDB=∠CAB=60°，
∴∠DBE=30°，
∴DE=1/2BD=√2，
∵∠BCE=45°，
∴CE=√2/2BC=√6，
则CD=√6+√2 。

证明：（1）过点O作OF⊥BC，垂足为F，连接OD，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，又∵OC为∠ACB的平分线，∴OF=OD，即OF是⊙O的半径，∴BC与⊙0相切；（2）S△ABC=S△AOC+S△BOC，即12AC×BC=12AC×OD+12BC×OF，∵OF=OD=r，∴r（AC+BC）=18，解得：r=2．即⊙O的半径为2．

解：

连接OB

∵AO⊥BC

∴弧AB=弧AC（垂径定理）

∴∠AOB=∠AOC=50°（等弧对等角）

∴∠ACB=1/2∠AOB =25°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）

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潮阳区15666321086： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AO垂直BC于点F,D为弧AB的中点,且弧CD=72度,求角 - ？
边史绿慕： 我更加无语了,你图终于来了,但是D不是弧AB中点吗? 首先你图有问题,如果A是锐角,不成立:(按D是弧AB中点算) 连结OC OB OD 因为AF垂直BC 所以F为BC中点 则AF为BC垂直平分线,AB=AC 则角BOF=角COF 角BOF=180-角AOB...

潮阳区15666321086： 如图,圆o是三角形ABC的外接圆,AO垂直BC于点F,D为弧AC的中点,且弧CD=72°,求∠BAF的度数 - ？
边史绿慕： 连结OC OB OD 弧CD=72度 所以角DOC=角AOD=72度 角COF=180-角AOC=36 角BOC=72度 角A=36度 角BAF=1/2角A=18度

潮阳区15666321086： 已知如图,在圆o中,半径OA垂直于BC,BC为弦且圆周角角CDA=25°,求角OBC的度数 - ？
边史绿慕： 首先根据垂径定理,得弧AC=弧AB.再根据圆周角定理,得∠AOB=2∠CDA=50°.解答:解:∵OA⊥BC,∴AC=AB;由圆周角定理,得∠AOB=2∠CDA=50

潮阳区15666321086： 已知,如图,三角形ABC三个顶点都在圆O上,AD垂直于BC于D,求证:角1=角2. - ？
边史绿慕： 令圆心为O 延长AO与圆交于E,连接BE, 则∠ACD=∠AEB,【相同圆弧所对圆周角相等】 ∠ABE=90°【直径所对的圆周角为直角】 又:AD⊥BC ∴∠ADC=90°=∠ABE ∴△ADC∽△ABE ∴∠1=∠2

潮阳区15666321086： 如图在圆O中半径OA垂直于弦BC垂足为DOD=4 AD=1求BC和AB的长 - ？
边史绿慕： 连接OB ∵OA⊥BC ∴垂径定理:BD=CD=1/2BC ∵OB=OA=AD+OD=1+4=5 ∴OB²=BD²+OD²5²=BD²+4² 那么BD=3 ∴BC=2BD=6 ∴AB²=AD²+BD²=1²+3²=10 AB=√10

潮阳区15666321086： 如图,在圆O的内接三角形ABC中,AD垂直BC,垂足为D,AE是圆O的直径. - ？
边史绿慕： AB/AD=AE/AC 理由是:连接CE,因为AE是直径,所以角ACE是直角. 又因为AD垂直于BC,所以角ADB是直角. 所以角ACE等于角ADB. 在圆O中,AC弧所对的圆周角角E与角B相等, 所以三角形ABD与三角形AEC相似. 所以 AB/AD=AE/AC.

潮阳区15666321086： 如图所示,在圆O中,AB垂直CD,OE⊥BC与点E,求证OE=1/2AD - ？
边史绿慕： 证明:连接CO并延长交圆O于M.CM为直径,则角 连接AC,则角CAB=角M,即:角BCM+角CAB=90度; 又AB垂直CD,则:角ACD+角CAB=90度.故:角ACD=角BCM,得:弧AD=弧MB,AD=MB.又OE垂直CB,则CE=EB,故OE=(1/2)MB=(1/2)AD.

潮阳区15666321086： 已知,如图,在圆O中,OA垂直OB,角A=35°,求弧CD和弧CB的度数. - ？
边史绿慕：[答案] 连接oc.因为∠o=90,∠a=35,所以∠b=55,所以∠ocb=35,所以∠cob=70,∠aoc=20即弧CD和弧BC所对的圆心角的度数分别为70°和20°

潮阳区15666321086： 如图,AB=AC是圆O的两条弦,且AB=AC.求证AO垂直于BC？
边史绿慕： <p></p> <p>◆证法1:(用推广的垂径定理)</p> <p>∵AB=AC.(已知)</p> <p>∴弧AB=弧AC.</p> <p>∴AO⊥BC.(过圆心且平分弦所对一条弧的直线垂直于这条弦)</p> <p>◆证法2:(用等腰三角形＂三线合一＂)</p> <p>作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F.</p> <p>∵AB=AC.(已知)</p> <p>∴OE=OF.(同圆中,弦等则弦心距也相等)</p> <p>∴OA平分∠BAC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)</p> <p>∴AO⊥BC.(等腰三角形顶角平分线也是底边的高)</p>

潮阳区15666321086： 如图已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5 - ？
边史绿慕： 设∠EDO=α,则∠ADO=4α 因为圆O中,AO=DO,所以∠DAO=∠ADO=4α 又因为Rt△ADE,所以∠DAO+∠ADE=90°,即4α+4α+α=90°,α=10°,∠ADE=50° 所以∠AOE=100° 所以扇形OAC(阴影部分)的面积=π*5^2*(100°/360°)=125π/18