如图,在△ABC中,已知D.E.F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4平方厘米,求图中阴影部分的面积
就这样啊,三角形BEF的面积等三角形BCE的面积的一半,而三角形BCE的面积等三角形ABC的面积的一半,所以三角形BEF的面积等三角形ABC的面积的四分之一!所以△BEF的面积是1喽
答案:1平方厘米。
解释:看图,由几何关系可以轻松得到答案。由于E为AD中点,那么DE=(1/2)* AD,所以S(BCE)= (1/2)* S(ABC)= 2 平方厘米 ; 又由于F为CE的中点, 那么 EF = (1/2) * CE ,因此S(BEF) = (1/2) * S(BCE) = 1 平方厘米。 得到答案。
∵D是BC中点
∴S△ABD=S△ACD=1/2S△ABC
又∵E是AD中点
∴S△BDE=1/2S△ABD=1/4S△ABC
S△CDE=1/2S△ACD=1/4S△ACD
又∵F是CE的中点
∴S△BEF=S△BCF=1/2S△BCE=S△BDE+S△EDC=1/4S△ABC+1/4S△ACD=1/4S△ABC
又∵S△ABC=4cm²
∴S△BEF=1/4S△ABC=1/4*4=1cm²
答:阴影部分面积为1cm²
(希望能帮到你)
因为D是BC中点
所以S△ABD=1/2S△ABC
因为E是AD中点
所以S△BDE=1/2S△ABD=1/4S△ABC
同理S△CDE=1/4S△ABC
所以SBCE=1/2S△ABC
因为F是CE的中点
所以S阴影=1/2S△BCE=1/4S△ABC=1平方厘米
是求三角形DEF的面值吗??
那里是阴影??
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BC于F,则图中全等三角形...
解答:解:因为AB=AC,AF⊥BC,所以F为BC的中点,BF=FC,又因为BD=EC,所以有BE=DC,DF=FE,因为AB=AC,AF⊥BC,AF=AF,根据HL,可得△ABF≌△AFC;AF=AF,DF=EF,AF⊥DE,根据HL,可得△ADF≌△AEF,AD=AE;AD=AE,BD=EC,AB=AC,根据SSS可得△ABD≌△ACE;AF=AF,DF=EF,AF⊥BC...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=...
(1)解:△DEF∽△ABC,△BDE∽△CEF. 证明如下:∵AB=AC,DE=DF, ∴ ∵∠EDF=∠A,∴△DEF∽△ABC ∴∠DEF=∠B=∠C ∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE, ∴∠BED=∠CFE ∴△BDE∽△CEF(2)证明:∵△BDE∽△CEF,∴ ∵△DEF∽△ABC,∴ ∴ .
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,A...
∴CM=BE,∠B=∠MCD=45°,∴∠MCF=∠MCD+∠ACB=45°+45°=90°,在Rt△MCF中,MF=根号下CM2+CF2 =根号下122+52=13 ,∵DE⊥DF,MD=ED,∴EF=MF=13;方法二:如图2,连接AD,∵△ABC是等腰直角三角形,点D为BC的中点,∴AD=CD,∠DAE=∠C=45°,AD⊥BC,∴∠ADF+∠CDF=90°...
如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为8,BC为3...
△ABC为等边三角形 ∴∠ACB=60° ∴∠CDE+∠E=60° ∵CE=CD ∴∠CDE=∠E ∴∠CDE=∠E=30° 在等边三角形ABC中,BD是中线 即,BD是∠ABC的角平分线 ∴∠DBC=30° 在△DBE中,∠DBE=30°,∠E=30° ∴∠DBE=∠E=30° ∴DB=DE ...
如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB...
证明:过点B作BM垂直BC,交CN的延长线于M,则∠MBN=∠EBN=45°.∠CAE=∠BCM(均为∠ACN的余角);又∠ACE=∠CBM;AC=BC.则⊿ACE≌ΔCBM(ASA),得AE=CM; BM=CE.又CE=BE,则BM=BE.又∠MBN=∠EBN=45°;BN=BN.故⊿MBN≌ΔEBN(SAS),得EN=MN.所以,AE=CM=CN+MN=CN+EN....
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连 ...
(1)作AG∥BC交FD的延长线于G。∵AG∥BE∴AB\/BD=GE\/ED∵AG∥CE∴GE\/EF=AC\/CF∵AB=AC BD=CF∴AB\/BD=AC\/CF ∴GE\/DE=GE\/EF∴DE=EF (2)作AG∥DF交BC的延长线于G。∵AG∥DE∴BD\/AB=DE\/AG∵EF∥AG∴CF\/AC=EF\/AG∵AB=AC BD=CF∴BD\/AB=CF\/AC ∴DE\/AG=EF\/AG∴DE=EF (...
如图 在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比是多少
1比2。解答过程如下:在ΔABC中 SΔABC=1\/2AB×CE=1\/2×2×CE=CE SΔABC=1\/2×BC×AD=1\/2×4×AD=2AD 2AD=CE AD:CE=1:2。
7.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△B...
7.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于A.12cm B.10cm C. 8cm D. 6cm 解: BE=AE AC=△BCE的周长-BC=10cm 8、如图,□ABCD的顶点坐标分别是A (0,0)、B (6,0)、C (7,3),则顶点D的坐标是 (...
如图 在△abc中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF平行BC交AB...
(1)解:因为角ABC和角ACB的平分线相交于点O 所以角OBE=角OBC 角OCF=角OCB 因为EF平行BC 所以角BOE=角OBC 角COF=角OCB 所以角OBE=角BOE 角COF=角OCF 所以OE=BE OF=CF 因为EF=OE+OF 所以EF=BE+CF 因为BE=4cm CF=2cm 所以EF=2+4=6cm 所以EF的长是6cm (2)解:连接OA ,过点O...
如图,在△ABC中,AC=BD ,图中的数据可说明∠ABC=
如图,作AE∥BC,DE∥AC,连结BE,∴四边形ACDE是平行四边形,∠EDB=∠C=40°,∴AC=DE,又∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠EBD=(180°-∠EDB)\/2=70° 又∵∠ADB=∠DAC+∠C=70°=∠EBD,∴梯形AEBD等腰,∴AB=ED=AC,∴∠ABC=∠40° ...
除发乌鸡: ∵点D、E分别是边BC、AD上的中点,∴S△ABD=1 2 S△ABC,S△ACD=1 2 S△ABC,S△BDE=1 2 S△ABD,S△CDE=1 2 S△ACD,∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1 2 S△ABD+1 2 S△ACD=1 2 S△ABC,∵点F是边CE的中点,∴S△BEF=1 2 S△BCE=1 2 *1 2 S△ABC=1 4 S△ABC,∵S△ABC=4,∴S△BFF=1 4 *4=1. 故选B.
东丰县13444651898: 已知,如图,在△ABC中,D,E,F分别是三边的中点,求证S△DEF=1/4S△ABC - ?
除发乌鸡: 因为没有图...所以我假设D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,如果具体不一样你换下字母就可以了 DF,DE,EF都是三角形的中位线,则根据中位线的性质,DF//BC,DE//AC,EF//AB.则根据同位角相等,以及三角形2内角相等,2三角形相似,可知△ABC∽△ADF∽△DBE∽△FEC∽△EFD.又因为DF=BE=EC,且DF是△EFD和△ADF的公共边.所以△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD 又S△ADF+S△DBE+S△FEC+S△EFD=S△ABC,所以S△DEF=1/4S△ABC
东丰县13444651898: 已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC边上的点,如果EF∥AB,且∠1=∠2=∠3,那么∠B与∠C相等吗?为什么? - ?
除发乌鸡:[答案] 相等. ∵EF∥AB, ∴∠3=∠B, 又∠1=∠2=∠3, ∠B=∠1, ∴DE∥BC, ∴∠2=∠C, ∴∠B=∠C.
东丰县13444651898: 已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别为三边中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DGEF是等腰梯形. - ?
除发乌鸡:[答案] 证明:∵D、F分别为边AB,AC的中点, ∴DF∥BC即DF∥GE, ∵DF=BE= 1 2BC≠GE, ∴四边形DGEF是梯形, ∵E、F分别边AC,BC的中点, ∴EF= 1 2AB, ∵AG是BC边上的高, ∴△ABG是直角三角形, ∴DG= 1 2AB, ∴EF=DG, ∴四边形DGEF...
东丰县13444651898: 如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BFF=() - ?
除发乌鸡:[选项] A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25cm2
东丰县13444651898: 已知:如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是边BC,AC,AB上的中点求证△abc满足什么条件时 - ?
除发乌鸡:[答案] 证明: ∵D,E,F分别是边BC,AC,AB上的中点 ∴DE,EF,FD均为⊿ABC的中位线 ∴DE=½AB,EF=½BC,FD=½AC 即DE:AB=EF:BC=FD:AC=1:2 ∴⊿DEF∽⊿ABC【三边对应成比例,两三角形相似】
东丰县13444651898: 如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8cm2,则阴影部分的面积等于______. - ?
除发乌鸡:[答案] 如图,点F是CE的中点, ∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF= 1 2EC,高相等; ∴S△BEF= 1 2S△BEC, D、E、分别是BC、AD的中点,同理得, S△EBC= 1 2S△ABC, ∴S△BEF= 1 4S△ABC,且S△ABC=8cm2, ∴S△BEF=2cm2, ...
东丰县13444651898: 如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S △ABC =4cm 2 ,则S 阴影 =______cm 2 . - ?
除发乌鸡:[答案] ∵点E是AD的中点, ∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半,△CDE的面积是△ACD的面积的一半. 则△BCE的面积是△ABC的面积的一半,即为2cm2. ∵点F是CE的中点, ∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半,即为1cm2.
东丰县13444651898: 如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,S△ABC=4平方厘米,则S△BEF的值为() - ?
除发乌鸡: ∵点E是AD的中点,∴S△BCE=1 2 S△ABC,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=1 2 S△BCE,∴S△BEF=1 2 *1 2 S△ABC=1 4 S△ABC,∵S△ABC=4,∴S△BEF=1 4 *4=1. 故选B.
东丰县13444651898: 已知 如图在三角形ABC中,D,E,F分别是三边的中点?
除发乌鸡: EF 、ED为中位线.所以,角FED=角EDB=角C=角AFE.又因为AH垂直于BC,所以角FAH=角AHF,角AFE=角HFE.所以角HFE=角C=角FED即为等腰梯形